irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Найти энергию упругого диполя с поляризованностью 0 (р = 0 ее К) во внешнем электрическом поле с напряженностью Е. 2.81. Неполярная молекула с поляризуемостью р находится на большом расстоянии 1 от полярной молекулы с элетрическим моментом р. Найти модуль силы взаимодействия этих молекул, если вектор р ориентирован вдоль прямой, проходящей через обе молекулы. 2.82. На оси тонкого равномерно заряженного кольца радиуса Ю находится неполярная молекула. На каком расстоянии х от центра кольца модуль силы Р, действующей на данную молекулу: а) равен нулю; б) имеет максимальное значение? Изобразить примерный график зависимости Р„(х).
2.83. Точечный сторонний заряд в находится в центре шара из однородного диэлектрика с проницаемостью е, Найти поляризованность Р как функцию радиуса-вектора г относительно центра шара, а также связанный заряд д' внугри сферы, радиус которой меньше радиуса шара. 2.84. Точечный сторонний заряд 9 находится в центре диэлектрического шара радиуса а с проницаемостью е,, Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью е .
Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков. 2.85. Показать, что на границе однородного диэлектрика с проводником поверхностная плотность связанных зарядов о'= - в(е - 1)/е, где е — диэлектрическая проницаемость, а поверхностная плотность зарядов на проводнике. 2.86. Проводник произвольной формы, имеющий заряд д =2,5 мкКл, окружен слоем однородного диэлектрика с проницаемостью е =5,0. Найти суммарные поверхностные связанные заряды на внутренней и наружной поверхностях диэлектрика. 2.87. В некоторой точке А внутри однородного диэлектрика с проницаемостью с = 2,5 плотность стороннего заряда р = = 50 мКл/мз. Найти в этой точке плотность связаннгях зарядов.
2.88. Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя радиусов а и Ь, причем а Ь. Изобразить примерные графики модуля напряженности электрического поля Е и потенциала 9 как функций расстояния г от центра системы, если диэлектрик имеет положительный сторонний заряд, распределенный равномерно: а) по внутренней поверхности слоя; б) по объему слоя. 2.89. Вблизи точки А (рис. 2.11) границы раздела стекло — вакуум напряженность электрического поля в вакууме, ~о и Е = 10,0 В/м, причем угол между вектором Б и нормалью п к границе раздела ав ЗО'.
Найти напряженность Е поля в Я стекле вблизи точки А, угол а между векторами Б и в, а также поверхностную плотность связанных зарядов в точке А. 2.90. Диэлектрик с проницаемостью е граничит с вакуумом. На его поверхности имеются сторонние заряды с плотностью в. У поверхности диэлектрика в вакууме напряженность электрического поля равна Е, причем вектор Б составляет такой угол Ф с нормалью к поверхности раздела, что линии вектора Б не терпят излома при переходе границы раздела.
Найти угол Ф. Каков должен быть знак в? 2.91. У плоской поверхности однородного диэлектрика с проницаемостью е напряженность электрического поля в вакууме равна Еа, причем век- а тор Б составляет угол Ь с х л,9 х ( нормалью к поверхности диэ/ „- — —. Г лектрика (рис. 2.12). Считая поле внутри и вне диэлектрика однородным, найти: ф а) поток вектора Б через сферу радиуса Я с центром на Рис. 2ЬЗ поверхности диэлектрика; б) циркуляцию вектора Р по контуру Г длины 1 (см.
рис. 2.12), плоскость которого перпендикулярна поверхности диэлектрика и параллельна вектору а. 2.92. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью а заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью р. Толщина пластины 2Е. Найти: а) модуль напряженности электрического поля и потенциал как функции расстояния ! от середины пластины (потенциал в середине пластины 9 0); взяв ось х перпендикулярно пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекции Е,(х) и потенциала 9(х); б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда. 2.93. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью р ~ 0 по шару радиуса Я из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью е.
Найти: а) модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния г от центра шара; изобразить примерные графики зависимостей Е(г) и 9(г); б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов. 2.94. Круглый диэлектрический диск радиуса Я и толщины Ы поляризован статически так, что поляризованность, равна Р, всюду одинакова и вектор Р лежит в плоскости диска.
Найти напряженность Б электрического поля в центре диска, если 0«Е. 2.95. При некоторых условиях поляризованность безграничной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид Р = = Р (1-хз(дт), где Р— вектор, перпендикулярный пластине, х расстояние от середины пластины, И вЂ” ее полутолщина. Найти напряженность электрического поля внутри пластины и разность потенциалов между ее поверхностями. 2.9б. Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом и напряженность электрического поля в зазоре равна Е . Затем половину зазора, как показано на рис.
2.13, заполнили однородным диэлектриком с проницаемостью е. Найти модули векторов Б и Р в беих частях зазора (1 и 2), если при введении диэлектрика: а) напряжение между обкладками не менялось; б) заряды на обкладках оставались неизменными. Рис. 2.14 Рис. 2.13 2.97. Решить предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рис. 2.14. 2.98. Половина пространства между обкладками сферического конденсатора заполнена (рис. 2.15) однородным диэлектриком с проница- Я емостью е.
Заряд конденсатора 9. Найти мо- ДУЛЬ НапРЯжЕННОСтИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕЖДУ Раь 215 обкладками как функцию расстояния г от центра конденсатора. 2.99. Внутри шара из однородного диэлектрика с проницаемостью с =5,00 создано однородное электрическое поле напряженности Е = 100 В1м. Радиус шара К = 3,0 см. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и полный связанный заряд одного знака.
2ЛОО. Точечный заряд д находится в вакууме на расстоянии 1 от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика е. Найти; а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния г от точечного заряда 9; б) суммарный заряд на поверхности диэлектрика, 2.101. Воспользовавшись условием и решением предыдущей задачи, найти модуль силы, действующей на заряд д со стороны связанных зарядов на поверхности диэлектрика. 99 2.102. Точечный заряд д находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью е.
Найти модули векторов Э и В и потенциал у как функции расстояния г от заряда я. 2.103. Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд 4, находится в однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью е на расстоянии 1 от безграничной плоской границы, отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе диэлектрик — вакуум как функцию расстояния г от шарика.
Исследовать полученный результат при 1-0. 2.104. Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью р, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии 1 от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд д. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния г от шарика.
2.105. Пластинка толщины Ь из однородного сжапючески поляризованного диэлектрика находится внутри плоского конденсатора, обкладки которого соединены между собой проводнит~2-х — 1, ком. Поляризованность диэлектри- 'ЫЙ ~ ка равна Р (рис. 2.16). Расстояние между обкладками конденсатора с1. Рас. 216 Найти векторы В и Ю внутри и вне пластины. 2.106. Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор Р= аг, где а — положительная постоянная, г — 'расстояние от оси. Найти объемную плотность Р' связанных зарядов как функцию расстояния г от оси.
2.107. Диэлектрический шар поляризован однородно и статически. Его поляризованность равна Р, Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов: а) найти напряженность В поля внутри шара; б) показать, что поле вне шара является полем диполя и потенциал поля у =р г/4яе г', где Рр — электрический момент шара, г — расстояние от его центра, 2.108. В однородное электрическое поле В поместили однородный диэлектрический шар, При этих условиях диэлек- 23. Элекгроемкость.
Энергия электрического поля ° Нмкость плоскоГо конденсатора; С = еее5ц, (2.за) ° Энергия взаимодействии системы точечных зарядов: я - -1. спч и,. 1 г (2.3б) ° Полная электрическая энергия системы с непрерывным распределением заряда; гг=-)иргю ! 2 (2.3в) ° Полная электрическая энергия двух заряженных тел: я-в +гизи где Гр, и Грз — собственные энергии тел, В',з — энергия взаимодействия. (2.3г) ° Энергия заряженного конденсатора: и -еГГД-гт(2С-С(ГЗ(2. (2.3д) и Плотность энергии электрического поля; н Е игл е еа Езгз, (2.3е) 2.111.
Найти емкость шарового проводника радиуса й, = =100 мм, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем диэлектрика проницаемости в =6,0 и наружного радиуса Ю =200 мм. ч-зчв трик поляризуется однородно. Найти напряженность Б поля внутри шара и поляризованность Р диэлектрика, проницаемость которого е. Воспользоваться результатом предыдущей задачи. 2.109. Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
