irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 17
Текст из файла (страница 17)
87 Рис. 2В 2.50. Система состоит из заряда 4 > О, равномерно распределенного по полуокружности радиуса а, в центре которой находится Ч точечный заряд -а (рис. 2.5). Найти: а) электрический дипольный момент этой системы; б) модуль напряженности электрического Рис. 25 поля на оси х системы на расстоянии г»а от нее. х? 2.51. Два коаксиальных кольца радиуса 22 из тонкой проволоки находятся на +и малом расстоянии 1 друг от друга (1 «Ю) О р и имеют заряды р и -а. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси системы как функции координаты х (рис, 2.6).
Изобразить примерные графики этих зависимостей. Исследовать эти функции при ~х(» 22. Е 2.52. Какую работу против сил электрического поля надо совершить, чтобы перенести положения 1, где напряженность поля равна Е,, в положение 2 с напряженностью Е Рис. 2л (Рис. 2.7)? 2.53. Диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии г от длинной прямой нити, заряженной равномерно с линейной плотностью Х.
Найти силу Р, действующую на диполь, если вектор р ориентирован: а) вдоль нити; б) по радиусу-вектору г; в) перпендикулярно нити и радиусу-вектору т. 2.54. Найти силу взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на 1= 10 нм, если их электрические моменты расположены вдоль одной и той же прямой. Момент каждой молекулы р 0,62 10 ~ Кл.м. 2.55, Найти потенциал следующих электрических полей: а) Б=а(у1+х1); б) Б=2аху)иа(хт-уз)1; в) Б = ау(+ (ах + Ьх) 1 + Ьу1с. Здесь а и Ь вЂ” постоянные, 1,3, )г — орты осей х, у, 2. вв 2.5б. Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты х как гр=-пхз+Ь, где а и Ь некоторые постоянные. Найти распределение объемного заряда р(х). 2.57.
Между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние с(, находится равномерно распределенный объемный заряд. Разность потенциалов пластин равна 2ыр. При каком значении объемной плотности р заряда напряженность поля вблизи одной из пластин будет равна нулю? Какова будет при этом напряженность поля у другой пластины? 2.58. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра как гр=агхьЬ, где а и Ь постоянные, Найти распределение объемного заряда р (г) внутри шара. 22. Проводники и диэлектрики в электрическом поле в Напряженность электрическою поли у поверхности проводника в вакууме: (2.2а) Е е/ее. е Поток поляризованности Р через замкнутую поверхность: (2.2б) где е' — алгебраическая сумма связанных зарядов внутри этой поверхности.
° Вектор и (электрическое смеьцение) и теорема Гаусса для него; П-е,В.Р, ?уэбб=а, (2.2в) где и — алгебраическая сумма сторонних зарядов внутри замкнутой поверхности. е условия на границе раздела двух диэлектриков: (2.2г) Р -Р -е', зл и где о' и е — поверхностные плотности связанных и сторонних зарядов, а орт нормали и направлен из среды 1 в среду 2.
° Для изотропных диэлектриков: Р кееВ, П ееев, е !+и. (2.2д) и В случае изотропного однородною диэлектрика, заполняюгцего все пространство между зквипотенциальными поверхностями: В В(е. (22е) 2,59. Небольшой шарик висит над горизонтальной проводящей плоскостью на изолирующей упругой нити жесткости я. После того, как шарик зарядили, он опустился на к см, и еп! расстояние от проводящей плоскости стало равным 1. Найти заряд шарика.
2.60. Электрон вылетел по нормали с плоской поверхности проводника в вакуум, где создано однородное ускоряющее электрическое поле с напряженностью Е=100 В/м. Имея в виду силы электрического изображения, найти, на каком расстоянии! от поверхности проводника скорость электрона минимальна. 2.61. Точечный заряд д:= 100 мкКл находится нз расстоянии 1=1,5 см от проводящей плоскости.
Какую работу надо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости? 2.62. Два точечных заряда, д и -д, расположены на расстоянии 1 друг от друга и на одинаковом расстоянии 112 от проводящей плоскости с одной стороны пт нее. Найти модуль электрической силы, действующей на '' '7 каждый заряд. 1 1 ! 2.63.
Три разноименных точечных 4 ' О ! заряда ра оложены в вершинах квздр;!а с диагональю 1=50 см, как показано па рис. 2.8. где точка Π— центр квадрата, Ч АО — прямой уп!л, образованный двумя !9 проводящими пплуплоскостями. Найти силу, дейсгвующую пз заряд -д, если Рис. 2В д = 11 мкКл. 2.64.
Точечный заряд 9 =2,00 мкКл находится между двумя проводящими взаимно перпендикулярными полуплоскостями. Расстояние от заряда до каждой полуплоскости 1=5,0 см. Найти модуль силы, действующей на заряд. 2,65. Точечный диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии 1 от проводящей плоскости. Найти силу, действующую на диполь, если вектор р перпендикулярен плоскости. 2.66.
Точечный заряд д находится на расстоянии 1 от проводящей плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния и от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость. 2.67. Прямая бесконечно длинная нить имеет заряд А на единицу длины и расположена параллельно проводящей плоскости на расстоянии 1 от нее. Найти: 90 а) модуль силы, действующей на единицу длины нити; б) распределение поверхностной плотности заряда в(х) на плоскости (здесь х — расстояние от прямой на плоскости, где ««максимально). 2.68. Очень длинная нить расположена перпендикулярно проводящей плоскости и не доходит до нее на расстояние «. Нить заряжена равномерно с линейной плотностью А.
Пусть точка Π— след нити на плоскости. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости: а) в точке О; б) в зависимости от расстояния и ло точки О 2.69. Тонкое проволочное кольцо радиуса к =.7,5 см имеет заряд 4 =5,2 мкКл. Кольцо расположено параллельно проводящей плоскости на расстоянии 1=6,0 см от нее. Найти поверхностную плотность заряда в точке плоскости, расположеьнюй симметрично относительно кольца. 2.70. Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии 1 = 30 см от ее центра находится точечный заряд д =0,50 мкКл.
2.71. Заряд «1 =2,5 нКл распределен неравномерно по тонкому кольцу радиуса Я=7,5 см. На расстоянии 1=100 мм от центра кольца на его оси расположен центр проводящей незаряженной сферы, Найти ее потенциал. 2.72. Точечный заряд 9 =3,4 нКя находится на расстоянии г = 2,5 см от центра О незаряженного сферическоп> слоя проводника, радиусы которого к,=5,0 см и Ю =8,0 см. Найти потенциал в точке О. 2.73.
Система состоит из двух концентрических проводящих сфер. На внутренней сфере радиуса а находится положительный заряд «1,. Какой заряд д следует поместить на внешнюю сферу радиуса Ь, чтобы потенциал внутренней сферы стал «Р=О? Как будет зависеть при этом «Р от расстояния г до центра системы". Изобразить примерный график «р(г). 2.74. Четыре большие металлические пластины расположены на ма- г лом расстоянии Н друг от друга — 3 (рис.
2.9). Внешние пластины соеди- 4 иены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциа- Рис. 2я лов А«Р. Найти: а) напряженность электрического поля между пластинами; б) суммарный заряд на единицу площади каждой пластины.
2.75. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора нахо- Ч ~ " Р дом с (рис. 2.10). Пластину переместиРяс. 2.10 ли на расстояние 1. Какой заряд Ьс) прошел при этом по закорачивающему проводнику? Расстояние между пластинами конденсатора гг. 2.76. Две проводящие плоскости 1 и 2 расположены на расстоянии 1 друг от друга, Между ними на расстоянии х от плоскости 1 находится точечный заряд л. Найти заряды, наведенные на каждой из плоскостей. 2.77. Найти электрическую силу, которую испытывает заряд, приходящийся на единицу поверхности произвольного проводника, в точке, где с=46 мкКл/мз.
2.78. Металлический шарик радиуса я =1,5 см имеет заряд с? = 10 мкКл. Найти модуль результирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шарика. 2.79. Незаряженный проводящий шар радиуса к поместили во внешнее однородное электрическое поле, в результате чего на поверхности шара появился индуцированный заряд с поверхностной плотностью с = весов О, где ас — постоянная, 0 — полярный угол, Найти модуль результирующей электрической силы, которая действует на весь индуцированный заряд одного знака. 2.80.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
