irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу 1г, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. 1322. На гладкой наклонной н юскости, составляющей угол а = ЗО с горизонтом, находится кат)инка с ниткой, свободный конец которой укрсплен (рис. 1.67). Масса данной кат)чоки / в = 200 г, се момент инерции относительно собственной оси 1= 0,45 г м~, Ф радиус намотанного слоя ниток и = З,О см. Найти ускорение оси катушки. Рис Ьбт 1323. Однородный сплошной цилиндр массы т лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной, вертикально направленной силой и (рис.
1.6Я). Найти значения силы и, нри которых цилиндр будет катиться без скольжения. если козффициент трения равен Е 1324. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы т. Рис. ЬбВ Ее момент инерции относительно собственной оси 1 = у си их, где у — числовой коэффици- 1" 1 — — ент, Я вЂ” внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен и. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с постоянной силой Р, Рис.
1.69 направленной под углом а к горизонту (рис. 1.69). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. 1З25. Система (рис. 1.70) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. 1З26. В системе (рис. 1.71) известны масса 7и груза А, масса И ступенчатого блока В, момент инерции 1 последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока В и 2М. Найти ускорение груза А.
Рис. 1.70 Рис. 1.71 Рис. 1.72 1327. Сплошной однородный цилиндр А массы и11 может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы т (рис. 1.72). На цилиндр плотно намотана нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу Р. Трения между подставкой и плоскостью нет.
Найти; а) ускорение точки К; б) кинетическую энергию этой системы через г секунд после начала движения. во 1З28, На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы и, и на ней однородный шар массы в . К доске приложили постоянную горизонтальную силу Р. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? 1329.
Сплошному однородному цилиндру массы м и радиуса Я сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью юа, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения равен Е Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. 1330. Однородный шар радиуса г скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса к. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. 1З31. Сплошной однородный цилиндр радиуса к' катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом (под уклон).
Найти максимальное значение скорости а цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Скольжения нет. 1332. Однородный шар массы в=5,0 кг и радиуса И=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформации в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции (рис.
1.73). Найти модуль момента силы Р относителыю центра О шара, если шар, имевший в некото- Ряе г,тз рый момент скорость и = 1„00 м~с, прошел после этого до остановки путь з =2,5 м. Момент силы Р считать постоянным. 1333. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы в =5,0 кг и длины 1=90 см. По одному из концов стержня в горизонтальном направлении перпендикулярно стержню произвели удар, импульс силы которого .У 3,0 Н с.
Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения. 61 1334. Используя условие предыдущей задачи, найти: а) на какое расстояние переместится центр стержня за время его полного оборота; б) кинетическую энергию стержня после удара. 1335. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы 7я и длины ?. На один из его концов начали действовать постоянной, направленной все время вертикально вверх силой Р = вя. Найти угловую скорость стержня в зависимости от угла у его поворота. 1З36, Однородный стержень АВ длины 2? установили вертикально в углу, образованном гладкими плоскостями.
В некоторый момент стержню сообщили пренсбрежимо малую угловую скорость, и он начал падать, скользя по плоскостям, как пока- 6 зано на рис. 1.74. Найти: а) угловую скорость ы и Рис. ь74 угловое ускорение р стержня как функции угла а — до момента отрыва точки А от плоскости; б) при каком значении угла к стержень оторвется от вертикальной стенки? 1337. Однородный стержень длины ?, укрепленный одним концом в шарнире, отвели на ушл Ь от вертикали и сообщили его нижнему концу скорость ис перпендикулярно вертикальной плоскости, проходящей через стержень.
При каком минимальном значении ис стержень при дальнейшем движении пройдет через горизонтальное положение? 1338. На гладкой плоскости лежат неболыпая ~найба и тонкий однородный стержень длины ?, масса которого в д раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость ч в горизонтальном направлении перпендикулярно стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти скорость ис центра стержня после столкновения.
При каком значении д скорость шайбы после столкновения будет равна нулю? изменит направление на противоположное? 1339. Однородный стержень, падавший в горизонтальном положении с высоты ?с, упруго ударился одним концом о край массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после удара. 67 1340. Волчок массы в> =0,50 кг, ось которого наклонена под углом 6-30 к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии 1= 2,0 г.мт, угловая скорость вращения вокруг этой оси ь>=350 рад(с, расстояние от точки опоры до центра масс волчка 1= 10 см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры. 1З41. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением.
а =2,0 и/с~, установ- о лен гироскоп — однородный диск радиуса >> = 5,0 см на конце стержня длины 1= 10 см (рис. 1.75). Дру~ой конец стержня укреплен в шарнире ( О. Гироскоп прецессирует с частотой и = 0,5 об/с. Пренебрегая трением и Раа. >.75 массой стержня, найти собствен><ун> угловую скорость диска. 1342. Волчок, масса которого в> =1,0 кг и момент инерции относителыю собственной оси 1= 4,0 г м', вращается с ь> = 320 рад~с.
Его точка опоры находится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с ускорением а = 3,0 и/с~. Расстояние между точкой опоры н центром масс волчка 1= 10 см. Найти модуль н направление вектора >а' угловой скорости прецессии волчка. 1343. Однородный >нар массы в> = 5,0 хт и радиуса >> 6,0 см вращается с и = 1250 рад>с вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками 1 = 15 см. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с и' = 5,0 рад1с. Найти модуль и направление гироскопических сил. 1З44. Диск массы в> =5,0 кг и радиуса и=5,0 см вращается с ь>=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, 1 = 15 см.
Ось вынуждают совер>пать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т = 1,0 с и амплитудой р = 20'. Найти максимальное значение гироскопических сил, декйствующих на подшипники со стороны оси диска. 1345. Корабль 1(вяжется со скоростью в=36 км/ч по дуге окружности радиуса Я 200 м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения 1= 3,8.10з кг мз и делают л = 300 об/мин.
Ось вращения расположена вдоль корабля. 1З46. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой параллельна осям колес, Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси 1= 240 кг м'. Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса Я = 250 м со скоростью р = 50 км/ч. Расстояние между рельсами 1=1,5 м. Турбина делает и =1500 об/мин.
1.6. Упругие деформации твердого тела Закон Гука: в =о)Е, (1.6а) где в — относительное удлинение, о — напряжение, Š— модуль Юнга. Связь между относительным поперечным сжатием (растяжением) в и относительным продольным растяженнел~ (сжатием) е: (1.66) где р — коэффициент Пуассона.
Связь между относительным сдвигом т и тангенциальным напряжением т: т=т(а, (1.6в) где б — модуль сдвига. Коэффициент сжимаемости (модуль всестороннего сжатия): 1 дк' 8=- — —. к' др (Ьбг) ° Объемная плотность энергии упругой дефорл1ации: и = Еез/2, и = Оуз)2, 0 бд) В4 1347. Какое давление необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на 100'Су 1З48. Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давления) могут выдержать: а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус г=25 мм и толщина стенок Ьг=1,0 мм? 1349. Горизонтально расположенный медный стержень длины 1=1,0 м вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину.
При какой частоте вращения он может разорваться? 1350. Кольцо радиуса г =25 см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости кольца. При какой частоте вращения данное кольцо может разорваться? 1351. Стальная проволока диаметра 0= 1,0 мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии ! - 2,0 м друг от друга. К середине проволоки — точке Π— подвесили груз массы т = 0,25 кг. На сколько сантиметров опустится точка О? 1352. Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы Рм равномерно распределенной по торцу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
