irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Убедиться, что этот момент импульса обусловлен дейсгвисм силы Кориолиса. 1224. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия ГГ =хг, 2 1 — положительная постоянная, г — расстояние частицы ло центра поля О. Найти массу частицьп если наименьшее расстояние се до точки О равно г,, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки в . 1.225.
Небольшое тело движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где его потенциальная энергия пропорциональна квадрату расстояния до центра поля. Наименьшее расстояние тела до центра поля равно г, а паибольшес — в в раз больше. Найти радиус кривизны траектории тела в точке, соспветствующей г . 1226. Небольшой шарик нопвесили к точке О на легкой нити янины 1. Зазсм шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол Ь от всртиказгн, н сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить.
Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным к/2? 1,227. Небольшмо шайбу поместили на внутрсннюк> гладкую поверхность нсполвиж- 0г "г ного круглого конуса (рис. 1.44) на высоте Ь ! Й, от его верн~ням и сообщили ей в гори:юнтальном направлении по касательной х поверхности конуса скорость и,. На какую Рис.
1А4 высоту Ь (от вершины конуса) поднимется шайба? Рис. 1.45 1228. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы «4, привязанное к нити, другой конец которой втягивают в отверстие О (рис. 1.4Я с постоянной скоростью. Найти силу натяжения нити в зависимости от расстояния и тела до отверстия, если при г = гр угловая скорость нити была равна яр.
1,229. На массивный неподвижный блок радиуса Я намотана нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массы вь В момент 1=0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от к 1.230. Система (рис. 1.46) состоит из однородного массивного блока радиуса Х = 150 мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить о? перекинута через гладкий горизонтальный стержень С, укрепленный в стене.
В момент 1=0 груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно б оси О блока через 1=4,0 с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень С с постоянной силой г =50 Н. Угол 0 =60'. Рис. Ь4б 1231. Однородный шар массы т и радиуса к начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости? 1232. Система частиц имеет суммарный импульс р и момент импульса М относительно точки О. Найти ее момент импульса М' относительно точки О', положение которой по отношению к точке О определяется радиусом-вектором гр. В каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки О? 1233.
Получить формулу (1,3н), 1,234. Система состоит из двух частиц масс 4а1 и юи . В некоторый момент их радиусы-векторы г, и гз, а скорости 44 1.4, Всемирное тяготение и Закон всемирного тяготения: ги, гл р= у —. .2 (1.4а) и Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит (Кеплер): (1.4б) ° Потенциал гравитационною поля точечной массы: р = -улф. (1.4в) ° Первая и вторая космические скорости: о, = угу, о = о, уг2. (1.4г) 1237. Некоторая планета массы М движется по окружности вокруг Солнца со скоростью и = 34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета).
Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца. соответственно у1 и у . Найти собственный момент импульса системы в данный момент. 1,235. Шарик массы вг, двигавшийся со скоростью и, испытал упругое лобовое ЛГ 2222 соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис. 1.47. Масса каждого шарика гантели лг/2 равна лгул, расстояние между ними Пренебрегая размерами шариков, найти Рпс, 1.47 собственный момент импульса )гх гантели после соударения, т. е.
момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели. 1.236. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы лг. Шайбы соединены легкой недеформированной пружинкой, длина которой 1о и жесткость и. В некоторый момент одной из шайб сообщили скорость оо в горизонтальном направлении перпендикулярно пружинке. Йайтн максимальное относительное удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы.
1238. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца; б) скорость и ускореннс Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета. 1239. Планета массы М движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно г,, а максимальное г . Най ги с помощью (1.46) период обращения ее вокруг Солнца.
1240. Два спутника движутся вокруг Земли по касающимся траекториям. Один спутник движется по окружности радиуса г, другой — по эллипсу с периодом обращения, в и раз большим, чем у первого спутника. Найти с помощью (1.46) максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли. 1241. Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты.
Найти с помощью (1.46) продолжительность падения. 1242. Спутник Луньд двигавшийся по круговой орбите радиуса г, после кратковремсююго торможения стал двигаться по эллиптической орбите„касаккцейся поверхности Луны, Найти с помощью ('1.46) время падения спутника на Луну. 1243.
Представим себе, что мы создали модель Солнечной системьс, в П раз меныпую натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет. Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам? 1244. Двойная звезда — это система нз двух звезд, движу.
Шихся вокруг ес центра масс. Известны расстояние ! между компонентами двойной звезды и период Т ее вращения. Считая, что 1 не меняется, найти массу системы. 1245. Планета массы а движется но эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее от Солнца равны соответственно г, и г~. Найти момент импульса М этой планеты относительно центра Солнца. 1246. Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия Е планеты массы е, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а.
Найти зависимость Е(а). 1247, Планета А движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии г„от Солнца, ее скорость равнялась ва и угол между радиусом- вектором г и вектором скорости т составлял а. Найти наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется от Солнца зта планета при своем движении. 1243. Космическое тело А движется к Солнцу С, имея вдали от него скорость и и прицельный параметр 1 —. плечо вектора к„ ~г относительно центра Солнца (рис.
1.48). Найти наименьшее расстояние, на которое зто тело приолизится к Солнцу. 1249. Частица массы в нахо- Ряс. ь48 дится вне однородного шара массы М па расстоянии г от его центра. Найти: а) потенциальную знергик> гравитационного взаимодействия частицы и шара; б) силу, с которой шар действует на частицу. 1250. Доказать, что сила тяготения, действующая на частицу А внутри однородного сферического слоя вещества. равна нулю. 1251.
Имеется однородный шар массы М и радиуса Я. Найти напряженность 6 и потенциал в гравитационного поля зтого шара как функции расстояния г от еш центра (при г < й и г > К). Изобразить примерные ~рафики зависилшстей О(г) и в (г). 1251. Внутри однородншо шара плотности р имеется сферическая полость, центр «оторой находится на расстоянии 1 от центра шара Найти напряженность й поля тяготения внутри полости. 1253.
Однородный шар имеет массу М и радиус к'. Найти давление р внутри шара, обусловленное гравитационным сжатием, как функцию расстояния г от сто центра. Оценить р в центре Земли, считая, что Земля является однородным шаром. 1254. Найти собственную потенциальную знергию гравитационного взаимодействия вещества, образующепк а) тонкий однородный сферический слой массы в и радиуса Я: б) однородный шар массы и и радиуса Ю (воспользоваться ответом к задаче 1251).
1255. Вычислить отношение следующих ускорений: ускорения а,, вызываемош силой тяготения на поверхности Земли; ускорения а, обусловленного центробежной силой инерции на экваторе Земли; ускорения аз, сообщаемого телами на Земле Солнцем. 1256, На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на и =1,0%? в и =2,0 раза? 1257. Телу сообщили на полюсе Земли скорость в, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимается тело.
1258. Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности, если средняя плотность планеты р = З,З г/смз. 1259. Спутник вывели на круговую орбиту со скоростью и над полюсом Земли. Найти расстояние от спутника до поверхности Земли. 1260. Спутник Земли массы т движется по круговой орбите, радиус которой вдвое больше радиуса Земли. Какой дополнительный импульс и в каком направлении следует кратковременно сообщить спутнику, чтобы плоскость его орбиты повернулась на угол в без изменения радиуса орбиты? 1261. Вычислить радиус круговой орбиты стационарного спутника Земли, который остается неподвижным относительно ее поверхности. Какова его скорость в инерцнальной системе отсчета, связанной в данный момент с центром Земли? 1262.
Система, которая состоит из двух одинаковых спутников, соединенных тонким тросом длины 1 = 150 м, движется по круговой орбите вокруг Земли. Масса каждого спутника в =1000 кг, масса троса пренебрежимо мала, расстояние от центра Земли до этой системы составляет а =12 радиуса Земли.
Найти силу натяжения троса в момент, когда трос направлен по радиусу Земли. 1263. Найти массу Земли, если спутник, движущийся в ее экваториальной плоскости с запада на восток по круговой орбите радиуса Я 2,00 10" км, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые т =11,6 ч. 1264. Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с востока на запад по круговой орбите радиуса Я =1,00 10' км. Найти относительно поверхности Земли: а) скорость спутника; б) его ускорение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
