irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 10
Текст из файла (страница 10)
1265. Какую скорость необходимо сообщить телу в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли у ее полюса, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с большой полуосью а? 12бб. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите, радиус которой в и раз больше радиуса Луны, Считая, что небольшая сила сопротивления, испытываемая спутником со стороны космической пыли, зависит от его скорости как р= в на, где а — постоянная, найти время движения спутника до падения на поверхность Луны.
1267. Вычислить первую и вторую космические скорости для запусков с Луны. Сравнить с соответствующими скоростями для Земли. 12бй. Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся ее поверхности. В момент максимального сближения с Луной на короткое время был включен тормозной двигатель, и корабль перешел на круговую орбиту. Найти приращение модуля скорости корабля при торможении.
12б9. Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение? 1270. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в г) = 2,5 раза больше радиуса Земли. Какую дополнительную скорость надо кратковременно сообщить кораблю в направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли? 1271. Найти приближенно третью космическую скорость о — наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно могло покинуть Солнечную систему.
Вращением Земли вокруг ее оси пренебречь. 1.5. Динамика твердого тела а уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси аз 1(3,=Ж,, (1.5а) где л(, — алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси а. ° Теорема Штайнера: У = 1с+ лгаг (1.56) ° Кинетическая анергия твердого тела, вращающеюся вокруг ненодвижной оси; К = ума(л, (1.5в) ° Работа внешних сил при повороте твердого тела вокруг неподвижной оси: (15г) ° Кинетическая знергия твердого тела при плоском движении: ~ = ~с ьз га ' гя всг 2 ° Связь между углоной скоростью са' прецессии гироскопа, его моментои импульса М.
равным 1м, и моментом уч внешних сил: [ьз'М] = Х. (15е) 1272. Тонкий однородный стержень АВ массы ш = 1,0 кг движется поступательно с ускорением а =2,0 м/с под действием сил Р, н Ра (рис. 1.49). Расстояние Ь =20 см, сила Р =5,0 Н. Найти длину стержня. 1.273. Однородный шар массы яз = = 4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы Р, как показано на рис.
1.50. Угол а = 45, коэффициент трения 1=0,20. Найти Р и ускорение шара. Рис. 149 Рис. 150 1274. К точке с радиусом-вектором г,=а1 приложена сила Р,=А1, а к точке с та= Ь1 — сила Ра=В1. Здесь 1 и 1 — орты осей х и у, А и  — постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно начала координат. 1275. Однородный кубик массы из = 2,5 кг, длина ребра которого 1 = 100 мм, перемещают вправо, действуя силой Е=11 Н (рис. 1.51). Коэффициент трения 1=0,15. Найти: 60 Рас.
152 а) плечо Ь равнодействующей сил нормального давления относительно центра кубика; б) при каком значении Р кубик будет скользить не опрокидываясь, 1276. В начальном положении середина горизонтального однородного стержня массы т и длины ! находится над упором А (рис. 1.52).
Левый конец стержня начали медленно тянуть за нить. Какую работу надо совершить, что- А бы стержень выскочил из- В под упора В. если расстояние между упорами А и В равно а и козффициент трения между стержнем и упорами Ь? 1277. Имеется тонкий однородный стержень массы т и длины !. Найти его момент инерции относительно оси, проходящей через: а) его конец и перпенликулярной самому стержню; б) его центр и составляющей угол а со стержнеь1. 1278, Найти момент инерции тонкой однородной прямоугольной пластинки относитсльно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно ее плоскости, если стороны пластинки равны а и Ь, а ее масса м.
1279. Тонкая однородная пластинка массы и =0,60 кг имеет форму равнобедренного прямоугольного треугольника. Найти ее момент инерции относительно оси, совпадающей с одним из катетов, длина которого а =200 мм. 1280. Вычислить момент инерции: а) медного однородного диска относительно его оси, если толщина диска Ь =2,0 мм и радиус Я =100 мм; б) однородного сплошного конуса относительно его оси, если масса конуса и и радиус основания Ю.
1281. Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиуса а и массы е относительно оси, совпадающей с его диаметром. 1281. Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: 1,+1~ 1з, где 1, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси ! и 2 лежат в плоскости пластинки. Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса Я и массы 1и относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров.
1283. Момент инерции тела относительно взаимно параллельных осей 1 и 2 равен 1, = 1,00 г.мз и 1 = 3,0 г м~. Оси 1 и 2 расположены на расстояниях к1 = 100 м и х = 300 мм от центра масс С тела. Найти момент инерции этого тела относительно оси', проходящей через точку С и параллельной 1иг. Рис. 1.55 Рис. 154 Рис.
1.55 1284. Однородный диск радиуса Я имеет круглый вырез (рис. 1.53). Масса оставшейся (заштрихованной) части диска равна т. Найти момент инерции такого диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей: а) через точку О; б) через его центр масс. 1285. Исходя из формулы для момента инерции однородного шара найти момент инерции тонкого сферического слоя массы гя и радиуса Л относительно оси, проходящей через его центр.
1286. На ступенчатый блок (рис. 1.54) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой Р, а к концу другой нити прикреплен груз массы е. Известны радиусы Я1 и А' блока и его момент инерции 1 относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. 1287. На однородный сплошной ци- линдр массы М и радиуса и плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы и1 (рис.
1.55). В момент г =0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. 1288. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью «г, их момент инерции относительно их оси симметрии 1.
Найти ускорение штанги. 1М9. Горизонтальный тонкий одгюродный стержень АВ массы вг и длины 1 может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через епг конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила г, которая все время перпендикулярна первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости.
Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 57 из начального положения. 1290. Горизонтально расположенный тонкий однородный стержень массы вг подвешен за концы на двух вертикальных нитях. Найти силу натяжения одной из нитей сразу после пережигання другой нити.
1291. Тонкий однородный стержень массы вг = 0,50 кг и длины 1=100 см может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через сам стержень. Момент инерции стержня относительно оси вращения 1=0,115 кг мг. Стержень установили в горизонтальном положении и отпустили. После этого он пришел в движение и остановился в вертикальном положении.
Найти модуль тормозящего момента сил в оси, считая его постоянным. 1292. В установке (рис. 1.56) известны масса «г однородною сплошного цилиндра, его радиус Я и массы тел вгг и вг . Сколь- 777 жения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение сил натяжения Е17г вертикальных участков нити в процессе движения. Убе- 7 2 диться, что г =1г при вг-О. г Юга 1293, В установке (рис. 1.57) известны 7л 7 массы тел «гг и вгг, коэффициент трения 1 между телом гв, и горизонтальной повер- Рис.
156 хностью, а также масса блока «г, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент 7=0 тело вгг начинает опускаться. Пренебрегая трением в оси блока, найти: а) ускорение тела вг; Рис, 157 б) работу силы трения, действукяцей на тело |л|, за первые секунд после начала движения.
1294. Однородный стержень массы л| падает с пренебрежимо малой начальной скоростью из лв вертикального положения, поворачиваясь вокруг неподвижной осн О, ||роход|пцсй через сто нижний конец. Найти горизонтальную и вертикальную составляющие силы, с которой ось О действует на стержень н горизонтальном положении. Трения нет. 1295. Однородный сплошной цилиндр радиуса Я раскрутили вокруг его оси до угловой скорости ыс и затем помесгили в угол (рис. 1.58). Коэффиниент трения между цилиндром и стенками равен Е Сколько времени цилиндр будет вращаться в этом положении? 1.296. Б системе (рис.
1.59) однородному диску сообщили угловую скорость вокруг Рис. 158 горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 0=45' с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, коэффициент трения ?с = 0,13. В Пусть л, и и — числа оборотон диска до остановки при его вращении по часовой стрелки и против при одинаковой на |аль! ной скорости. Найти отношение л /л|. 1.297, Однородный диск радиуса Я рас- О крутили до угловой скорости ы и осторожно положили на горизонтальпук| поверхность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
