irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 14
Текст из файла (страница 14)
1388. По трубе радиуса /1 течет стационарный поток вязкой жидкости, На оси трубы се скорость равна о . Найти скорость жидкости как функцию расстояния г от оси трубы. 1389. По трубе длины 1 и радиуса Я течет стационарный поток жидкости, плотность которого р и вязкость в. Скорость течения жидкости зависит от расстояния г до оси трубы как и= а (1 -гз/Я~). Найти: а) объем жидкости. протекающий через сечение трубы ежесекундно; б) кинетическую энергию жидкости в объеме трубы; в) разность давлений на концах трубы. 1390. Жидкость, плотность которой р и вязкость л, течет плоским стационарным потоком по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Толщина потока равна Ь.
Найти объем жидкости, протекающей за единицу времени через поперечное сечение потока в расчете на единицу его ширины. 1391. В системе (рис. 1.84) из широкою сосуда А по трубке вытекает вязкая жидкость, плотность которой р = 1,0 г/см'. Найти скорость в>ятекающей жидкости, если Ь, =10 см, Ь,=20 см и Ь,=35 см. Расстояния 1 одинаковы. Рис. ъ84 1.8.
Релятивистская механика в Лоренцево сокращение длины и замедление хода движущихся часов; ьг, 1=( УГ-'(с(с)з, бе= (1 ба) у! - (н/с) где ( — собственная длина, Ьге — собственное время движущихся часов. Преобразования Лоренца: .т - Рг, х -к)?с х у" у. Д: Оде)з Д::(Р(с)з (1.8б) а Интервал з, — инвариантная величина: 2 з 3 2 яи с гп (фз шч (1.8в) где йз — промежуток времени между событиями 1 и 2 1и — расстояние между точками, где произошли зги события. ° Преобразование скорости: и з6-(З?с) 1- с 17сз и„- Г и,' 1 — а Р(с (1.8г) 72 1392, Радиус сечения трубопровода монотонно уменьшается по закону г =Усе '*, где а = 0,50 м ', х — расстояние от начала трубопровода.
Найти отношение чисел Рейнольдса в сечениях, отстоящих друг от друга на ах-3,2 м. 1393. При движении шарика радиуса г; = 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающее и,=23 см/с. При какой минимальной скорости из шара радиуса г =5,5 см в воде обтекание станет турбулентным? Вязкости глицерина и воды равны соответственно з)х=1,39 Па с и з) =1,1 мПа с. 1394. Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого з) = 1,39 Па с, При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще ламинарное? Переход к турбулентному обтеканию соответствует числу йе = 0,5 (это значение Ке, при котором за характерный размер взят диаметр шарика).
1395. Стальной шарик диаметра с( = 3,0 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого т) =90 мПа с. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на в=1,0%? ° Релятивистский импульс: ьчч р т,т 1(1 — (в)с)з (1 8д) ьч где ж,= — релятивистская лисса, и — масса (покоя). /Г -(.1)з ° Релятивистское уравнение динамики частицы: (1.8е) армс =р, где р — релятивистский импульс частицы.
° Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы.' Е=м сз=мсз+1Г, Е (м,-ж)сз. ° Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы: Ез - раса жзсс, ряс з = Е (Е ь 2жсз), (1,8ж) (1.8з) ° При рассмотрении столкновения частиц полезно использовать инвариантную величину: Ез-раса=жэка, (1.8и) где Е и р — полная энергия и импульс системы до столкновения, ж — масса образовавьцейси частицы (или системы). тз 1396. Стержень дви кется в продольном направлении с постоянной скоростью и относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении н длина стержня в этой системе отсчета будет на и =0,50?ь меньше его собственной длины? 1397.
Имеется прямоугольный треугольник, у которого катет а =5,00 м и угол между этим катетом и гнпотенузой и=30'. Найти в системе отсчета К', движущейся относительно этого треугольника со скоростью о =0,866 с вдоль катета йн а) соответствующее значение угла а', б) длину Г гипотенузы и ее отношение к собственной длине.
1398. Найти собственную длину стержня, если в К-системе отсчета его скорость н =с)л, длина 1=1,00 м и уюл между ним и направлением движения Ф =45'. 1399. Стержень движется равномерно в продольном направлении мимо двух меток А и В, расположенных на расстоянии Ья друг от друга. Сначала в момент г, напротив метки А оказался передний конец стержня. Затем напротив метки В в моменты г и г оказались соответственно передний и задний концы стержня. Найти его собственную длину.
1.400. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время г = 5,0 с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на Ьг=0,10 с? 1.401. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета.
Время пролета Аг =20 нс в К-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение Ы'=25 нс. Найти собственную длину стержня. 1.402. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Ьг„= 10 нс. Какой путь пролетит хга частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни бг = 20 нс? 1.403, В К-системе отсчета мюон, движущийся со скоростью в = 0,990 с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние 1= 3,0 км. Определиггс а) собственное время жизни этого мюона; б) расстояние, которое пролетел лиоон в К-системе отсчета с "его точки зрении". 1.404.
Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой с одинаковой скоростью а = Зг?4, попали в неподвижную мишень с промежутком времени Ьг= 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень. 1.405. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов но линейки Ьх,=4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке Ьх = 9,0 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки.
1.406. Два стержня одинаковой собственной длины движутся навстречу друг друзу параллельно общей горизонтальной оси, В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и правых концов стержней оказался равным 5г. Какова скорость одного стержня относительно другого? 1А07. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью в =0,990 с.
Расстояние между ними в этой системе отсчета 1=120 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними, Какой промежуток времени между моментами распада обеих частиц 74 наблюдали в К-системе? Какая частица распалась позже в К-системе? 1А08. Стержень АВ, ориентированный вдоль оси х К-системы отсчета, движется с постоянной скоростью в в положительном направлении оси х.
Передним концом стержня является точка А, задним — точка В. Найти: а) собственную длину стержня, если в момент 1, координата точки А равна х„, а в момент 1 координата точки В равна х; б) через какой промежуток времени надо зафиксировать координаты начала и конца стержня в К-системе, чтобы разность координат оказалась равной собственной длине стержня. 1.409.
Стержень А'В' движется А' В! „„„8 ~с сительно стержпя АВ (рис, 1.8э), Оба стержня имеют одинаковую собственную длину 1с и на кон- Рис. 1М цах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: А с В и А' с В'. Пусть момент, когда часы В' поравнялись с часами А, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить: а) показания часов В и В' в момент, когда они окажутся напротив друг дру"а' б) то же для часов А и А'. 1.410. Имеются две группы синхронизированных часов К и К', движущихся одна относительно другой со скоростью а, как показано на рис. 1.8б. Возьмем за начало отсчета времени момент, когда часы А' окажутся напротив часов А.
Изобразить примерное расположение стрелок всех часов в этот момент с "точки зрения" К-часов; К'-часов. Ас Рис. 1.86 75 1.411. К'-система отсчета движется в положительном направлении оси х К-системы со скоростью 1' относительно последней. Пусть в момент совпадения начал координат О и О' показания часов обеих систем в этих точках равны нулю. Найти в К-системе скорость х перемещения точки, в которой показания часов обеих систем отсчета будут все время одинаковы.
Убедиться, что х< г. 1.412. В двух точках К-системы произошли события, разделенные промежутком времени Ьк Показатгч что если эти события причинно связаны в К-системе (например, выстрел и попадание в мишень), то они причинно связаны и в любой другой инерциальной К'-системе отсчета). 1.413. На диаграмме пространство — время (рис. 187) показаны три события А, В и С, которые произошли на оси х некоторой инерциальной системы отсчета. Найти: а) промежуток времени между событиями А и В в той системе отсчета, где оба события произошли в одной точке; б) расстояние между точками, где произошли сг,м б б У 2 Л Ф б б 7хн Рас.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
