irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 15
Текст из файла (страница 15)
ып события А и С, в той системе отсчета, где онн одновременны. 1.414. В плоскости ху К-системы отсчета движется частица, проекции скорости которой равны и, и о . Найти скорость и' г' этой частицы в Кссистеме, которая перемещается со скоростью Р относительно К-системы в положительном направлении ее оси х. 1.415. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями а,=0,50с и оз 0„75а по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость, с которой уменьшается расстояние между частицами в лабораторной системе отсчета; б) относительную скорость частицы.
1.41б. Два стержня одинаковой собственной длины движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей осн с одной и той же скоростью и относи- 7б тельно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем? 1.417. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью а1, а другая со скоростью а,. Найти их относительную скорость. 1,418.
Некоторая нестабильная частица движется со скоростью и' в Кссистеме отсчета вдоль ее оси у'. Кссистема в свою очередь перемещается относительно К-системы со скоростью р в положительном направлении ее оси х. Оси х' и х обеих систем отсчета совпадают, оси у' и у параллельны друг другу. Найти путь, который частица пролетит в К-системе, если ее собственное время жизни равно Ьг . 1.419, Частица движется в К-системе со скоростью о под углом 0 к оси х. Найти соответствующий угол в Кссистеме, перемещающейся со скоростью Г относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, если оси х и х' обеих систем совпадают.
1А20. Стержень АВ ориенти- К Ф' рован параллельно оси х' Кссис- У У' темы отсчета и движется в этой 1 системе со скоростью а' вдоль А д ее оси у'. К'-система в свою 1 очередь движется со скоростью 1' ! в относительно К-системы, как ,в х показано на рис. 1.88. Найти угол Ф между стержнем и осью Ряс. Ь88 х в К-системе. 1.421. Кссистема перемещается с постоянной скоростью Ч относительно К-системы. Найти ускорение а' частицы в К'-системе, если в К-системе она дви кется со скоростью а и ускорением д по прямой: а) в направлении век1ора Ч; б) перпендикулярно вектору Ч. 1А22. Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением а'=10я, одинаковым в каждой инерциальной системе, мпювенно сопугствующей ракете.
Разгон продолжался по земному времени т = 1,0 год. Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разпзна. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту? 77 1,423. Используя данные предыдущей задачи, определить время разгона ракеты т в системе отсчета, связанной с самой Т ракетой.
Иметь в виду, что т =~~/1-(и/с) с/г, где т — время о разгона в системе Земли. 1.424. Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на и =0,010%, превышает ее массу покоя? 1.425. Плотность покоящегося тела равна р . Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на в =25% больше рв. 1.426.
Протон движется с импульсом р =10,0 ГэВ/с, где с скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света? 1.427. Найти скорость прн которой релятивистский импульс частицы в л =1.4 раза превышает ее ньютоновский импульс. 1.428.
Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой т от 0,60с до 0,80с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле. 1.429. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя? 1.430. При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная погрешность прн расчете ее скорости по нерелятивистской формуле не превышает н =0,010? 1.431.
Найти зависимость импульса частицы с массой т от ее кинетической энергии. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ. 1.432. Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой К=500 МэВ и импульс р = 865 МэВ/с, где с — скорость света. 1,433. Пучок релятивистских частиц с кинетической энергией К падает на поглощающую мишень. Сила тока в пучке равна 1, заряд и масса каждой частицы равны е и м. Найти силу давления пучка на мишень и выделяющуюся в ней мощность, 1.434.
Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необходимо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость в =0,980 с? 1.435. Частица массы и в момент 1=0 начинает двигаться под действием постоянной силы Р. Найти скорость частицы и пройденный ею путь в зависимости от времени к 1.436.
Частица массы е движется вдоль оси х К-системы отсчета по закону х = 1Я~+сзгз, где в' — некоторая постоянная, с — скорость света, г — время, Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета. 1А37. Исходя из уравнения (1.8е), найти: а) в каких случаях ускорение частицы совпадает по направлению с действующей на нее силой Р; б) коэффициенты пропорциональности между силой Р и ускорением а, когда Рьв и Р 8 к, где к — скорость частицы, 1.438.
Релятивистская частица с импульсом р и полной энергией Е движется вдоль оси к К-системы отсчета. Показать, что в К'-системе, движущейся с постоянной скоростью относительно К-систсмы в положительном направлении ес осп х, импульс и полная энергия данной частицы определяются формулами (р = 17с) 1.439..энергия фотона в К-системе отсчета равна е. Воспользовавшись формулами преобразования, проведенными в предыдущей задаче, найти энергию е' этого фотона в К'-системе, перемещающейся со скоростью 1' относительно К-системы в направлении движения фотона. При каком значении Р энергия е'= е/2? 1А40. Показать, что величина Ез-р~с~ есть инвариант, т.е.
имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инвариа~та? 1.441. Две частицы, каждая массы е, летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью в. Найти в, если масса образовавшейся при столкновении частицы равна М. 1.442, Нейтрон с кинетической энергией К=2тс~, где м его масса, налетает на другой, покоящийся нейтрон. Найти в системе их центра масс: а) суммарную кинетическую энергию К нейтронов; б) импульс р каждого нейтрона. 1А43. Релятивистская частица массы м с кинетической энергией К налетает на покоящуюся частицу той же массы. Найти массу и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.
1А44. Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммар- 79 ная кинетическая энергия в системе центра масс была такая же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями К = 25,0 ГэВ? 1.445. Неподвижная частица массы т распадается на трн частицы масс в,, вь, в . Найти наибольшую полную энергию, которую может иметь, например, частица е,. 1А46.
Релятивистская ракета выбрасывает струю газа с нерелятивистской скоростью н, постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости и ракеты от ее массы т, если в начальный момент масса ракеты равна е . Часть 2 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 2,1. Постоянное злектрическое поле в вакууме ° Напряженность и потенциал поля точечного заряда Сс Б .з.г, яз и 4згза гз 4лее г (2.1а) ° Связь между напряженностью поля и потендиалом: Я,- -а р)а), Б = -Ре. и Теорема Гаусса и циркуляции вектора Б: ~идя = фе„ (2.1б) (2.1в) ° Потенциал и напряженность поля точечного диполя с электрическим моментом р: и — и-, и — -с- 11 3 ссззб, (2.1г) 4лз„гз 4леэ гз где Ю вЂ” угол между векторами т и р.
° Энергия В' диполя р во внешнем электрическолз поле и момент сил Н, действующих на диполь; и'= -рв, Н )рв). (2.1л) ° Сила Р, действующая на диполь, и ее проекция Г,: Р-рав)а), Г,*р зря,. (2.1е) где ди)др — производная вектора Б по направлению диполя. В1 2.1. Найти отношение электрической и гравитационной сил взаимодействия между двумя Электронами; двумя протонами.
При каком значении удельного заряда зу/ж частицы зти силы будут равными? 22. Два одинаковых небольших металлических шарика с зарядами зрз и зр находясь на расстоянии 1=200 и друг от друга, притягиваются с силой Р - Зб мН. После того, как шарики привели в соприкосновение и опять развели на то же расстояние 1, они стали отталкиваться с силой Р = 64 мН. Нанти 9~ и Ям 23. Два положительных заряда 9, и у находятся в точках с радиусами-векторами г, и г .
Найти отрицательный заряд у, и радиус-вектор г, точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю. 2.4. Три небольших одинаково заряженных шарика массы и =9,0 г подвешены к одной точке на шелковых нитях длины 1 = 250 м. Найти заряд каждого шарика, если углы между разошедшимися нитями равны 2а = 60'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
