Теория подобия и анализ размерностей (2012) (849561), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

.

Необходимо воспользоваться еще уравнением теплообмена

.

Запишем эти уравнения для двух подобных систем:

На основании подобия процессов запишем:

Заменим переменные второй системы через переменные первой и константы подобия, получим

Из условия тождественности уравнений для первого и второго процессов получим следующие соотношения:

или ;

или ;

или .

Заменим константы подобия отношениями величин:

; – критерий Пекле,

; – критерий Фурье,

; – критерий Нуссельта.

Таким образом, при тепловом подобии между собой двух или нескольких физических явлений (тепловых) для любых сходственных точек критерии подобия имеют одни и те же численные значения. Критерий Пекле можно представить в виде произведения двух критериев, а именно:

,

где – критерий Прандтля. Он состоит лишь из физических параметров, характеризующих свойства жидкости:

.

Для газов одинаковой атомности критерий является постоянной величиной, не зависящей ни от давления, ни от температуры. Для одноатомных газов ; двухатомных – ; трехатомных – ; четырехатомных и более .

При изучении теплообмена обычно искомой величиной является коэффициент теплоотдачи . Поэтому критериальные уравнения конвективного теплообмена обычно имеют вид

.

Так как обязательной предпосылкой теплового подобия является механическое, то в качестве аргументов в критериальные уравнения должны войти критерии и :

,

.

4.5 Физический смысл критериев подобия теплообмена

Наличие гидродинамического подобия однозначно определяет численную одинаковость критериев подобия или , которые принято называть критериями гидродинамического подобия. , , , – все эти критерии называются критериями теплового подобия. Каждый критерий несет вполне определенную смысловую физическую информацию. Критерий

можно охарактеризовать как отношение инерциальных сил к силам вязкости. Действительно, силы вязкости пропорциональны кинематической или динамической вязкости, в то время как инерциальные силы пропорциональны массе и скорости, т. е. величинам, составляющим числитель отношения – .

, .

Критерий Рейнольдса можно получить, если разделить член уравнения движения, учитывающий инерциальные силы, на член, учитывающий силы трения

,

где , – масштаб скорости, используемой при приведении уравнения движения к безразмерному виду.

Под масштабом скорости понимается обычно скорость невозмущенного потока.

Сила вязкого трения стремится упорядочить движение. В то же время возмущения, нарушающие форму течения жидкости, возрастают с увеличением инерциальных сил. Если силы трения превалируют над инерциальными, движение жидкости является ламинарным (рис. 4.1). Если же преобладают инерциальные силы, течение становится неустойчивым и под действием возмущающих сил приобретает турбулентный характер.

Критерий Эйлера

представляет собой отношение статического давления к скоростному (динамическому) напору. Он связан с числом Маха простым соотношением. Умножим и разделим критерий Эйлера на показатель адиабаты :

Рис. 4.1 Пограничный слой на пластине

.

При сравнительно малых скоростях , статическое давление с изменением скорости изменяется незначительно, поэтому критерий Эйлера практически не влияет на интенсивность теплопереноса. При больших скоростях , влияние числа Маха, а, следовательно, и критерия Эйлера на теплообмен достаточно существенно, и оно должно быть учтено.

Ранее отмечалось, что в задачах конвективного теплопереноса определяемым критерием подобия является критерий Нуссельта , ибо он содержит в своем составе коэффициент теплоотдачи , входящий в уравнение для расчета плотности теплового потока:

,

где – температурный напор – разность температуры между поверхностью твердой перегородки и омывающей ее жидкости.

Преобразуем критерий Нуссельта, умножив и разделив его на температурный напор:

.

Из последнего выражения нетрудно заметить, что критерий Нуссельта представляет собой отношение величин плотностей теплового потока, переданного в процессе теплоотдачи , и теплового потока, прошедшего через слой толщиной , вследствие теплопроводности .

По своему начертанию аналогичен критерию Нуссельта критерий Био, играющий важную роль в теории теплопроводности, но отличен (хотя в некотором смысле и схож) его физический смысл

.

Одинаковость критерия Био означает подобие граничных условий третьего рода, когда рассматривается случай нестационарной теплопроводности. По своему физическому смыслу он характеризует отношение термического сопротивления стенки ( ) к термическому сопротивлению теплоотдачи от ее поверхности в окружающую среду . Иными словами, он определяет отношение количества тепла, переданного за счет теплопроводности в граничном слое твердого тела, к количеству тепла, снятому с его поверхности в процессе конвективного теплообмена. В табл. 4.1, заимствованной из источника [5], сведены основные критерии подобия гидродинамики течений и процессов тепломассообмена.

Таблица 4.1

Физический смысл критериев подобия

Продолжение табл. 4.1

Окончание табл. 4.1

5. Примеры приложений на практике теории подобия и метода анализа размерностей в задачах теплофизики

Характеристики

Список файлов книги