Теория подобия и анализ размерностей (2012) (849561), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

– степенная зависимость

.

Таким образом, в рассмотренном примере с использованием методов теории подобия определена критериальная база, описывающая физику процессов, протекающих в вихревых низкоперепадных горелках.

8. Применение метода анализа размерностей к исследованию процессов пневматического распыла жидкости форсунками

Рассмотрим задачу распыла жидкости пневматической форсункой. С использованием - теоремы получим характерные критерии подобия, определяющие процесс. Схема сопловой части форсунки представлена на рис. 8.1.

Рис. 8.1 Схема пневматической форсунки

Сопло форсунки выполнено в виде коаксиального кольцевого канала, охватывающего цилиндрическое топливное сопло. Требования минимизации потерь давления и затрат энергии на организацию распыла объясняет часто встречающийся на практике выбор струйной системы подачи топлива, поскольку в этом случае напор в жидкостной магистрали необходим лишь для обеспечения переноса требуемого расхода к устью форсунки. Основную роль в процессе распыла играет кольцевая газовая струя, создающая эффект эжекции и условия дробления струи топлива на границе радела фаз, приводящие к распаду жидкости на капли.

К числу характерных геометрических параметров форсунки, определяющих качество процесса распыла, отнесем диаметры воздушного d_в и топливного d_т каналов, диаметр канала смешения топливовоздушной смеси D, длину участка смешения l и корневой угол струи распыленной жидкости, т. е. угол при вершине двухфазной струи (топливо + воздух), которая образуется в результате распада жидкой пленки и взаимодействия потока капель с окружающей газовой средой. На процесс распыла влияют теплофизические характеристики компонентов: коэффициент поверхностного натяжения , динамическая вязкость , плотность топлива , динамическая вязкость и плотность газовой среды.

Для нахождения критериев подобия, характеризующих процесс распыла, воспользуемся -теоремой. Функциональная зависимость определяющих параметров имеет вид:

Задачу будем решать, приняв за первичные величины [M], [L], [T], [К].

где M масса, кг; L длина, м; T время, с; [Θ] – температура, Кельвин.

Составим общую матрицу размерностей существенных величин.

Запишем необходимое условие единственности критериев подобия

.

В качестве основных единиц выбираем , , , . Соответствующий им определитель должен отличаться от нуля:

Общее число величин, существенных для рассматриваемого процесса, равно 18. Ранг матрицы определителя . Согласно -теореме функциональная зависимость может быть представлена в виде чисел подобия .

.

Выражая каждое через базовые единицы, получим

Определим численные значения показателей степени, заменив в правой части выражений для сомножители их размерностями:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Преобразуем полученные уравнения:

;

;

;

;

; ;

;

;

; ;

; ;

;

. (8.1)

Так как уравнения должны быть безразмерными, а показатели степени при [M], [L], [T] равны нулю, то для каждого составим системы уравнений в следующем виде:

π₁ ; π₆ ; π₁₁ ;

π₂ ; π₇ ; π₁₂ ;

π₃ ; π₈ ; π₁₃ ;

π₄ ; π₉ ;π₁₄ .

π₅ ; π₁₀ .

В результате решения записанных уравнений получим следующие значения коэффициентов для каждого :

π₁: w₁= 0; x₁ = 0; y₁ = 0; z₁ = - 1; π₈: w₈ =0; x₈ = 0; y₈ = 0; z₈ = -1;

π₂: w₂ = 0; x₂ = 0; y₂ = 0; z₂ =- 1; π₉: w₉ = -1; x₉ = 0; y₉ = 0; z₉ = 1;

π₃: w₃ =-1 ; x₃ = 0; y₃ = 0; z₃ = 0; π₁₀: w₁₀ = 0; x₁₀ = 0; y₁₀ = 0; z₉ = -1;

π₄: w₄ = 0 ; x₄ = 0; y₄ =0; z₄ =0; π₁₁: w₁₁ =0; x₁₁ = 0; y₁₁ = 0; z₁₁ = -1;

π₅: w₅ = -1 ; x₅ = 0; y₅ = 0; z₅ =1; π₁₂: w₁₂ =0; x₁₂ = -2; y₁₂ = -1; z₁₂ = -1;

π₆: w₆ = -1; x₆ = 0; y₆ = 0; z₆ = 1; π₁₃: w₁₃ =0; x₁₃ = 0; y₁₃ = -1; z₁₃ =0;

π₇: w₇ =-2; x₇ = 1; y₇ = 0; z₇= 4; π₁₄: w₁₄ =0; x₁₄ = 0; y₁₄ = 0; z₁₄ = 0.

Определяем виды безразмерных комплексов для каждого :

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Полученные критерии и их комбинации будут иметь вид:

относительный диаметр топливного канала;

относительный диаметр воздушного канала;

относительный расход компонентов;

;

представляет собой отношение сил вязкостей газовой среды и топлива;

число Рейнольдса по воздуху;

число Рейнольдса по топливу;

.

Отсюда:

число Эйлера по воздуху;

где отношение плотностей топлива и воздуха;

число Эйлера по топливу;

относительная длина участка смешения;

,

Умножив на , получим

– число Вебера;

относительная длина факела распыла;

относительный диаметр факела распыла;

относительный диаметр капли в факеле;

относительный угол истечения.

Записанная группа критериев термогазодинамического и геометрического подобия достаточна для моделирования распыла пневматическими форсунками.

Библиографический список

1. Гухман, А. А. Введение в теорию подобия [Текст] / А. А. Гухман. – М.: Высшая школа, 1973. – 296 с.

2. Седов, Л. И. Методы подобия и размерности в механике [Текст] / Л. И. Седов. – М.: Наука, 1977. – 440 с.

3. Клайн, С. Дж. Подобие и приближенные методы [Текст] / С. Дж. Клайн. – М.: Мир, 1968. – 304 с.

4. Михеев, М. А. Основы теплоотдачи [Текст] / М. А. Михеев, И. М. Михеева. – М.: Энергия, 1973. – 320 с.

5. Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена [Текст] / С. С. Кутателадзе. – М.: Наука, 1970. – 660 с.

6. Сергель, О. С. Прикладная гидрогазодинамика [Текст] / О. С. Сергель. – М.: Машиностроение, 1981. – 374 с.

7. Касилов, В. Ф. Справочное пособие по гидрогазодинамике для теплоэнергетиков [Текст] / В. Ф. Касилов. – М.: Издательство МЭИ, 2000. – 272 с.

8. Краснощеков, Е. А. Задачник по теплопередаче [Текст] / Е. А. Краснощеков, Сукомел А. С. – М.: Энергия, 1980. – 288 с.

9. Пиралишвили, Ш. А. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения [Текст] / Ш. А. Пиралишвили, В. М. Поляев, М. Н. Сергеев. – М.: Наука, 2000. – 320 с.

10. Кудрявцев, В. М. Исследование вихревой трубы, работающей на газах различной физической природы [Текст] / В. М. Кудрявцев, А. Ю. Цыбров, – Куйбышев: КуАИ, 1981. – С. 129 – 132.

11. Сафонов, В. А. Исследование характеристик ряда диффузорных труб [Текст] / В. А. Сафонов, А. А. Круть, Б. М. Зильберварг. – Самара: СГАУ им. С. П. Королева, 1992. – С. 37 – 42.

91

Характеристики

Список файлов книги