Теория подобия и анализ размерностей (2012) (849561), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

– отношение температуры охлажденного потока газа к его начальной температуре;

– отношение температуры подогретого потока газа к его начальной температуре.

Разделив все комплексы на определяющие и определяемые, можно записать, что относительная температура охлаждения однозначно зависит от следующих параметров:

или

,

термодинамическая эффективность

.

Дальнейшая обработка результатов экспериментов происходит с использованием метода наименьших квадратов, который позволяет представить связь определяемых и определяющих параметров в виде степенных зависимостей

.

Поскольку зависимость при постоянстве остальных параметров имеет ярко выраженный экстремум, будем искать ее в виде произведения

,

что должно уменьшить погрешность получаемых формул.

Что касается термодинамического подобия, то в расчетах использовались данные [10], содержащие наиболее полное описание термодинамических параметров. Однако при обработке экспериментальных данных и получении критериального уравнения пришлось сделать некоторые допущения, т. к. не все определяющие параметры были описаны. Истечение из соплового ввода принималось, например, критическим ( ), что допустимо при , и в расчетах не учитывалось, а число Рейнольдса рассчитывалось по следующей зависимости (поскольку не было экспериментальных данных по расходам):

.

После обработки результатов исследований работы вихревой трубы на газах различной физической природы [10] получена зависимость

с относительной погрешностью, не превышающей 5,21 %. При детальном рассмотрении выяснилось, что наибольшую погрешность вносит гелий. При исключении его из обрабатываемых данных зависимость приняла вид

c относительной погрешностью не более 1,7 %, максимальным отклонением 0,0067. Далее была принята попытка рассмотреть только параметры термодинамического подобия. Тогда зависимость принимает вид

с относительной погрешностью не более 1,7 %. Таким образом, исключение из рассмотрения числа Рейнольдса не увеличивает погрешность расчетной формулы. Такое соотношение справедливо для аргона, водорода, кислорода и воздуха в пределах при начальном давлении , температуре К.

Сопоставление расчетной зависимости с экспериментальными данными представлено на рис. 6.2 а. Опыты производились при постоянном перепаде давлений со следующей постоянной геометрией: , , , , с крестовиной на горячем конце размером , постоянными поддерживались также начальные параметры и К, что не позволило сравнить исследуемые характеристики при и . Отсюда следует, что при обработке экспериментального материала не учитывалось влияние геометрии и перепада давлений π. Для введения этих параметров в регрессионную зависимость необходимы дополнительные эксперименты.

а) б)

Рис. 6.2

а) cравнение результатов расчета по регрессивной зависимости и экспериментальных данных [10] для различных газов: 1 – воздух; 2 – водород; 3 – аргон; 4 – кислород;

б) сравнение результатов расчета по критериальной зависимости и экспериментальных данных [11] для труб различного диаметра: 1 – мм; 2 – 10; 3 – 15

В работе [11] представлен протокол испытаний ряда малоразмерных конических вихревых труб с диаметром 5, 10, 15, 20 мм с углом конусности камеры энергетического разделения , относительным диаметром отверстия диафрагмы , относительной длиной камеры энергоразделения , относительной площадью соплового ввода После обобщения экспериментальных данных получена следующая зависимость:

,

где диаметр трубы измерен в миллиметрах.

На рис. 6.2 б показано сравнение экспериментальных данных с рассчитанными по критериальной зависимости. Относительная погрешнось зависимости не более 2,45 %, максимальное отклонение 0,023, среднее отклонение 0,0074, область применения , , мм, .

Нетрудно заметить, что данная зависимость позволяет с высокой точностью определить относительный эффект охлаждения, хотя не содержит всех полученных критериев подобия.

7. Применение теории подобия к анализу процессов в вихревых противоточных горелках

Основой для создания физико-математических моделей горения и энергоразделения в закрученном потоке, а также методик расчета характеристик рабочего процесса горелочных устройств и камер сгорания являются эмпирические данные и теоретические гипотезы, позволяющие оценить общую совокупность причинно-следственных связей, составляющих физическую сущность процесса.

В отличие от термогазодинамики течения, уровень понимания механизмов горения в закрученном потоке значительно менее проработан, а надежные аналитические методики расчета интегральных характеристик рабочего процесса горелочных устройств, позволяющие учесть комплексное влияние многочисленных управляющих факторов, практически отсутствуют. Использование теории подобия позволяет учесть влияние процессов тепломассобмена, газодинамики, смесеобразования и кинетики, протекающих в зоне горения вихревого горелочного устройства.

Исходную систему критериев подобия, необходимую для описания аэротермохимических процессов в потоке, найдем путём обезразмеривания системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса в частных производных, включающую уравнения: неразрывности, сохранения массы компонентов смеси, концентраций химических элементов, движения, энергии, плотности диффузионного потока компонентов, состояния. Математический вывод и механизм приведения этих уравнений к безразмерному виду путём отнесения размерных величин к их масштабам рассмотрен ранее, поэтому, не останавливаясь на подробных преобразованиях, напомним, что такой анализ приводит к числам подобия Эйлера, Шмидта, Фруда, Рейнольдса, Маха, Прандтля:

; ; ;

; ; . (7.1)

Записанная система критериев недостаточна для однозначного решения задачи, т. к. не замкнута, ибо не учитывает геометрических характеристик проточной части вихревой горелки. При проведении опытных исследований идентичность всех определяющих процесс критериев подобия обеспечить не удается. Это приводит к ситуации, когда в исследованиях необходимо достигать полного совпадения конструкций горелок или экспериментальной модели и реального устройства при постановке опытов.

Законы элементарных актов химических реакций не зависят от интегральных масштабов зоны горения. Это, казалось бы, дает основание переноса результатов измерений в модельных конструкциях на горелочные устройства любых масштабов. Однако при изменении масштабов меняется гидродинамический режим работы, а также интенсивность тепломассообмена, вследствие чего меняются скорости химических реакций в зоне горения и суммарная функция тепловыделения. Изменение кинетики процесса горения приводит к изменению коэффициентов переноса и эффективного механизма протекания реакций. Таким образом, вследствие нелинейной зависимости гидродинамических, тепловых и химических процессов, не удастся обеспечить условия, при которых физические факторы окажут одинаковое влияние на скорости и механизм химических реакций в горелочных устройствах различного масштаба и геометрии проточной части.

Поскольку полное физико-химическое моделирование турбулентного реагирующего потока в зоне горения противоточной вихревой горелки невозможно, необходимо найти те условия и такие критерии подобия, которые существенны для конкретной задачи.

Упростим исходную систему критериев, исключив из рассмотрения те комплексы, влияние которых несущественно. В закрученном реагирующем течении, затраты энергии потока на преодоление силы тяжести пренебрежимо малы по сравнению с влиянием турбулентности, что позволяет исключить из анализа критерий Фруда . При низком перепаде давлений можно не учитывать число Маха , поскольку скорости в зоне горения и истечения продуктов сгорания существенно дозвуковые .

Рассмотрим критерии Шмидта и Прандтля, содержащиеся в системе (1). Согласно теории подобия и размерностей любая комбинация безразмерных комплексов, характеризующая некоторый физический процесс, также является критерием подобия. Группировка критериев Шмидта и Прандтля дает критерий Льюиса-Семёнова :

. (7.2)

Число можно считать количественной мерой подобия распределения температуры и концентрации во фронте пламени. В теории ламинарного горения показано, что при распространении пламени его величина остается практически постоянной ( ). Это означает, что в любой точке по глубине волны реакции уменьшение концентрации горючего компенсируется соответствующим повышением температуры.

Правомерность подобного предположения для исследования процессов в зоне горения низкоперепадных вихревых горелочных устройств требует обоснования. При распространении пламени в закрученном потоке вихревой горелки реализуется цепной механизм реакции и имеется несколько зон химического превращения, разделенных друг от друга в пространстве. В этом случае число Льюиса-Семёнова может отличаться от единицы, а подобие распределения температуры и концентрации нарушается. При исследовании распространения пламени в неподвижных смесях или ламинарных потоках это явление всегда учитывают, поскольку величина скорости распространения пламени определяется процессами молекулярной диффузии и теплопроводности. В турбулентном потоке скорость горения не является физико-химической константой смеси, а зависит от интенсивности турбулентности течения. Если учесть, что в противоточных горелочных устройствах существенное влияние на развитие процесса горения оказывает аэродинамика течения, то в этом случае влиянием изменения параметров молекулярных процессов переноса на величину можно пренебречь по сравнению с вкладом гидродинамических условий течения.

Учитывая это, можно считать, что в противоточных вихревых горелках число Льюиса-Семёнова сохраняет постоянное значение , а влияние его изменения на характеристики процесса горения (например на скорость ), несущественно.

Характеристики

Список файлов книги