Теория подобия и анализ размерностей (2012) (849561), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Критерии подобия, оставшиеся в системе (7.1), позволяют моделировать термогазодинамические процессы, если все компоненты находятся в газовой фазе. Однако при организации рабочего процесса вихревых горелочных устройств часто применяется жидкое углеводородное топливо (керосин, дизельное топливо, масляная отработка), поэтому необходимо ввести критерии, учитывающие процессы распыла и смесеобразования в закрученном многофазном потоке. Для учета влияния процессов распыла в зоне горения вихревого горелочного устройства и обобщения эмпирических данных по пределам срыва пламени введем критерий Вебера

. (7.3)

Отмеченная система критериев достаточна для установления подобия многофазных многокомпонентных течений с учетом газодинамических и тепломассобменных процессов. Кроме безразмерных комплексов, описывающих кинематику и динамику закрученного потока: – необходимо введение дополнительного ряда критериев, учитывающих влияние реакций горения на рабочий процесс.

В настоящий момент отсутствует единое мнение о механизме протекания химических реакций в закрученном течении. В реагирующем закрученном потоке, распространяющемся в камере сгорания вихревой горелки, детали физических и химических процессов известны не полностью. В этом случае из эксперимента определяют количественную зависимость суммарных конечных параметров системы от внешних условий (например срывные характеристики, зависимость и ширины зоны горения от давления температуры и т. д.). Метод расчета этих параметров создают на основе умозрительной модели, в которой учитываются не все, а только отдельные достаточно изученные элементы явления. Главным критерием пригодности полученной модели считают соответствие между экспериментальными и рассчитанными на основе модели интегральными характеристиками (суммарными параметрами) вихревой горелки. Кроме того, модель должна быть внутренне не противоречивой. Пока только такие аппроксимирующие модели используются при описании турбулентного горения. Наиболее известными являются три модели: поверхностная, объемная и микрообъемная.

С целью оценки реального механизма горения в вихревых горелках противоточного типа введем критерии, позволяющие оценить степень его приближенности к одному из идеализированных механизмов. Будем считать, что в камере сгорания вихревой горелки существуют такие условия, при которых реализуется некоторая из известных моделей горения. Предположим, что при изменении условий один механизм горения постепенно переходит в другой и не существует резких границ по параметрам в зоне реакции, разделяющих разные механизмы, т. е. одновременно наблюдаются признаки различных моделей.

Оценку вероятности реализации того или иного механизма горения в турбулентном потоке вихревого горелочного устройства можно вести по соотношению характерных величин физических и химических процессов, определяющих развитие процесса. Это позволяет использовать феноменологический подход, основанный на сравнении пространственных и временных масштабов турбулентности и ламинарного пламени.

Для описания локальной структуры турбулентного потока в зоне горения вихревого горелочного устройства введем турбулентное число Рейнольдса

. (7.4)

Значения числа ограничивают область пространственных масштабов ( ), на которых происходит диссипация потока кинетической энергии турбулентности, переносимой энергонесущими вихревыми структурами через инерционный интервал, из области энергии (порядка интегрального масштаба турбулентности , сравнимого с размерами вихревой камеры горелочного устройства). Для оценки характерных скоростей и линейных масштабов турбулентности и ламинарного пламени рассмотрим соотношение времени фронта волны нормального горения и интегрального временного масштаба турбулентных пульсаций в вихревой камере горелки

. (7.5)

Этот безразмерный комплекс является одним из выражений известного критерия Дамкёлера .

Величину скорости нормального горения, входящую в полученный критерий, определим, записав дифференциальные уравнения диффузии и теплопроводности для фронта пламени:

,

. (7.6)

Учитывая принятое выше допущение о равенстве числа Льюиса-Семёнова единице ( ), на основе тепловой теории Зельдовича-Франк-Каменецкого-Семёнова, получим

. (7.7)

Интеграл функции тепловыделения зависит от порядка химических реакций и в случае горения углеводородного топлива, применяемого в вихревых горелочных устройствах, может быть определён по уравнению суммарной реакции. В нашем случае порядок реакции , и функция тепловыделения имеет вид

. (7.8)

Тогда выражение для скорости нормального горения запишется в виде

. (7.9)

Ширина ламинарного фронта пламени может быть найдена по известной скорости горения

. (7.10)

Полученный безразмерный комплекс (7.5) характеризует степень приближенности процесса горения в вихревой горелке к условиям в гомогенном реакторе, при которых он принимает значения много меньше единицы. В этом случае характерное время химических реакций заметно меньше времени существования пульсаций скорости, т. е. реакция в элементарном объёме завершается быстрее, чем этот объём может быть вынесен из зоны горения случайной пульсацией скорости. Предполагая, что процесс горения в камере сгорания противоточной вихревой горелки протекает в кинетической области, характерное время протекания химических реакций горения, вызывающих изменения в системе, окажется больше времени изменения системы за счет движения потока (смешения), и лимитирующим будет процесс химического преобразования. Можно полагать, что в таком режиме почти все турбулентные моли попадут в зону реакции, которая будет настолько широка (сравнима с геометрическими размерами системы), что понятие фронт пламени потеряет смысл. В этом случае реакция будет происходить по объему вихревой камеры горелки, радиально ограниченному границей перехода течения из вынужденного в потенциальное, что соответствует условию реализации механизма объемного горения. Для установления механизма горения и подобия турбулентных реагирующих потоков в камерах сгорания целесообразно ввести ещё один безразмерный критерий, называемый турбулентным числом Карловитца, который характеризует отношение масштаба ламинарного пламени и масштаба, ограничивающего область диссипации энергии в турбулентном потоке:

. (7.11)

Введение этого критерия для исследовании характеристик вихревых горелок связано с необходимостью оценки характера взаимодействия турбулентного закрученного потока с фронтом пламени.

Это требует специального анализа. В теории турбулентности установлено, что процессы возбуждения нестационарности течения, нелинейных взаимодействий вихрей и вязкой диссипации энергии турбулентности, совместно протекающие в физическом пространстве, развиваются на различных пространственных масштабах. Предположим, что в вихревой горелке наибольший масштаб турбулентности соответствует геометрическим размерам вихревой камеры сгорания (интегральный масштаб длины ). Длинноволновые низкочастотные возмущения закрученного потока связаны с крупномасштабными вихрями (макроструктурой течения), которые взаимодействуют и делятся, передавая поток энергии к множеству более мелких (так называемый каскадный механизм переноса энергии турбулентности). Этот процесс прекращается, когда кинетическая энергия совокупности мелких вихрей диссипирует за счет вязкости и превращается в тепло, т. е. в молекулярное движение, что происходит на пространственных масштабах порядка длины Колмогорова . Считается, что на более мелких масштабах, в диссипативном интервале, молекулярный перенос происходит быстрее, чем турбулентный, т. е. на масштабах меньше длины Колмогорова турбулентность не развивается.

Поэтому при исследовании интегральных характеристик рабочего процесса вихревых горелок целесообразно определить число Карловитца с использованием интегрального масштаба турбулентности, поскольку в этом случае можно установить однозначную связь мелкомасштабной области диссипации энергии с геометрическими характеристиками горелочного устройства. С использованием гипотезы Колмогорова получим

. (7.12)

Величины, входящие в это уравнение, определены ранее. Анализ полученных соотношений показывает, что в случае, когда ширина ламинарного пламени меньше, чем масштаб Колмогорова, система описывается как локально-ламинарное пламя внутри турбулентного потока. Этот вывод снова приводит к понятию локального фронта пламени и условию возможности его существования в турбулентном потоке, т. е. к критерию реализации поверхностного либо объемного механизмов горения. В первом случае критерий принимает значения , во втором .

Совместное рассмотрение последних трех записанных критериев позволит оценить действительный механизм горения в камере пламенных процессов противоточной вихревой горелки и степень его приближенности к условиям в гомогенном реакторе, в зависимости от режимных и геометрических параметров.

Характеристики

Список файлов книги