1631124479-119572284ae1af9d1580da47c2f7af49 (848545)
Текст из файла
lecture-01-mmmss2lecture-02-mmmss140lecture-03-mmmss228lecture-04-mmmss386lecture-05-mmmss635lecture-06-mmmss817Математические модели механикисплошных средЛекция 1ЛекторСеместрСергей Александрович СаженковВесна 20161 / 22Цели курса:2 / 22Цели курса:В рамках курса будем изучать2 / 22Цели курса:В рамках курса будем изучатьуравнения Стокса и Навье – Стокса вязкойнесжимаемой жидкости,2 / 22Цели курса:В рамках курса будем изучатьуравнения Стокса и Навье – Стокса вязкойнесжимаемой жидкости,уравнения Эйлера идеальной несжимаемой жидкости,2 / 22Цели курса:В рамках курса будем изучатьуравнения Стокса и Навье – Стокса вязкойнесжимаемой жидкости,уравнения Эйлера идеальной несжимаемой жидкости,классическую задачу Стефана о фазовых переходах.2 / 22Сосредоточимся на следующих вопросах:3 / 22Сосредоточимся на следующих вопросах:формулировки понятий обобщённых решенийисследуемых задач,3 / 22Сосредоточимся на следующих вопросах:формулировки понятий обобщённых решенийисследуемых задач,3 / 22Сосредоточимся на следующих вопросах:формулировки понятий обобщённых решенийисследуемых задач,существование и единственность обобщённыхрешений,3 / 22Сосредоточимся на следующих вопросах:формулировки понятий обобщённых решенийисследуемых задач,существование и единственность обобщённыхрешений,3 / 22Сосредоточимся на следующих вопросах:формулировки понятий обобщённых решенийисследуемых задач,существование и единственность обобщённыхрешений,существование и единственность классическихрешений начально-краевой задачи дляуравнений Эйлера.3 / 22Литература по курсу:4 / 22Литература по курсу:Басов И.В., Бочаров О.Б., Саженков С.А.Математические модели механики сплошныхсред: Учеб.
пособие / Новосиб. гос. ун-т.Новосибирск, 2005.4 / 22Литература по курсу:Басов И.В., Бочаров О.Б., Саженков С.А.Математические модели механики сплошных сред:Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск,2005.Ладыженская О.А. Краевые задачиматематической физики. М.: “Наука”, 1973.4 / 22Литература по курсу:Басов И.В., Бочаров О.Б., Саженков С.А.Математические модели механики сплошных сред:Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск,2005.Ладыженская О.А. Краевые задачи математическойфизики.
М.: “Наука”, 1973.Ладыженская О.А. Математические вопросывязкой несжимаемой жидкости. М.: “Наука”,1970.4 / 22Литература по курсу:Басов И.В., Бочаров О.Б., Саженков С.А.Математические модели механики сплошных сред:Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск,2005.Ладыженская О.А.
Краевые задачи математическойфизики. М.: “Наука”, 1973.Ладыженская О.А. Математические вопросы вязкойнесжимаемой жидкости. М.: “Наука”, 1970.Михайлов В.П. Дифференциальные уравненияв частных производных. М.: “Наука”, 1976.4 / 22Глава 1. Основной математическийаппарат5 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространства6 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространства— это полные нормированные пространства.6 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространства— это полные нормированные пространства.Функционал fнад X6 / 221.1.
Функциональные пространстваБанаховыпространстваФункционал fнад X— это полные нормированные пространства.— это отображение из X в R, f : X 7→ R.6 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространстваФункционал fнад XОбозначение— это полные нормированные пространства.— это отображение из X в R, f : X 7→ R.В случае, когда f — линейный, вводим обозначениеf(u) := hf, ui.6 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространстваФункционал fнад XОбозначение— это полные нормированные пространства.— это отображение из X в R, f : X 7→ R.В случае, когда f — линейный, вводим обозначениеf(u) := hf, ui.Гильбертовопр-во6 / 221.1.
Функциональные пространстваБанаховыпространстваФункционал fнад XОбозначение— это полные нормированные пространства.— это отображение из X в R, f : X 7→ R.В случае, когда f — линейный, вводим обозначениеf(u) := hf, ui.Гильбертовопр-вобанахово со скал. произв. (сепарабельно, по умолч.)6 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространстваФункционал fнад XОбозначение— это полные нормированные пространства.— это отображение из X в R, f : X 7→ R.В случае, когда f — линейный, вводим обозначениеf(u) := hf, ui.Гильбертовопр-вобанахово со скал. произв.
(сепарабельно, по умолч.)Сопряженноепр-во к X6 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространстваФункционал fнад XОбозначение— это полные нормированные пространства.— это отображение из X в R, f : X 7→ R.В случае, когда f — линейный, вводим обозначениеf(u) := hf, ui.Гильбертовопр-воСопряженноепр-во к Xбанахово со скал. произв. (сепарабельно, по умолч.)огранич. лин.
функционалы над X.6 / 221.1. Функциональные пространстваБанаховыпространстваФункционал fнад XОбозначение— это полные нормированные пространства.— это отображение из X в R, f : X 7→ R.В случае, когда f — линейный, вводим обозначениеf(u) := hf, ui.Гильбертовопр-вобанахово со скал. произв. (сепарабельно, по умолч.)Сопряженноепр-во к Xогранич. лин. функционалы над X.ОбозначениеX∗ — это пространство лин. огр.
функционалов надX.6 / 22Теорема Рисса (о представлениифункционалов)Теорема 1.1(Рисс)7 / 22Теорема Рисса (о представлениифункционалов)Теорема 1.1(Рисс)Линейный непрерывный функционал в гильбертовомпространстве реализуется в виде скалярногопроизведения единственным образом.7 / 22Теорема Рисса (о представлениифункционалов)Теорема 1.1(Рисс)Линейный непрерывный функционал в гильбертовомпространстве реализуется в виде скалярногопроизведения единственным образом.Пусть X — гильб.
пр-во.7 / 22Теорема Рисса (о представлениифункционалов)Теорема 1.1(Рисс)Линейный непрерывный функционал в гильбертовомпространстве реализуется в виде скалярногопроизведения единственным образом.Пусть X — гильб. пр-во. Тогда, ∀f ∈ X∗7 / 22Теорема Рисса (о представлениифункционалов)Теорема 1.1(Рисс)Линейный непрерывный функционал в гильбертовомпространстве реализуется в виде скалярногопроизведения единственным образом.Пусть X — гильб.
пр-во. Тогда, ∀f ∈ X∗ ∃!c ∈ X7 / 22Теорема Рисса (о представлениифункционалов)Теорема 1.1(Рисс)Линейный непрерывный функционал в гильбертовомпространстве реализуется в виде скалярногопроизведения единственным образом.Пусть X — гильб. пр-во. Тогда, ∀f ∈ X∗ ∃!c ∈ X∀u ∈ X:7 / 22Теорема Рисса (о представлениифункционалов)Теорема 1.1(Рисс)Линейный непрерывный функционал в гильбертовомпространстве реализуется в виде скалярногопроизведения единственным образом.Пусть X — гильб. пр-во.
Тогда, ∀f ∈ X∗ ∃!c ∈ X∀u ∈ X: hf , ui = (c, u), kckX = kf kX∗ .7 / 22Сходимость8 / 22СходимостьСильнаясходимость8 / 22СходимостьСильнаясходимостьun → u8 / 22СходимостьСильнаясходимостьun → u ⇔ kun − ukX → 0.8 / 22СходимостьСильнаясходимостьun → u ⇔ kun − ukX → 0.Слабаясходимость8 / 22СходимостьСильнаясходимостьun → u ⇔ kun − ukX → 0.Слабаясходимостьun *u8 / 22СходимостьСильнаясходимостьun → u ⇔ kun − ukX → 0.Слабаясходимостьun *u ⇔ hϕ, un i → hϕ, ui ∀ϕ ∈ X∗ .8 / 22СходимостьСильнаясходимостьun → u ⇔ kun − ukX → 0.Слабаясходимостьun *u ⇔ hϕ, un i → hϕ, ui ∀ϕ ∈ X∗ .Обозначения→ — сильная,8 / 22СходимостьСильнаясходимостьun → u ⇔ kun − ukX → 0.Слабаясходимостьun *u ⇔ hϕ, un i → hϕ, ui ∀ϕ ∈ X∗ .Обозначения→ — сильная,* — слабая.8 / 22Компактность9 / 22КомпактностьКомпактноевложение9 / 22КомпактностьКомпактноевложениеX ,→,→ Y9 / 22КомпактностьКомпактноевложениеX ,→,→ Y ⇔ un * u в X влечёт un → u в Y.9 / 22КомпактностьКомпактноевложениеX ,→,→ Y ⇔ un * u в X влечёт un → u в Y.Вполненепрерывныйоператор9 / 22КомпактностьКомпактноевложениеВполненепрерывныйоператорX ,→,→ Y ⇔ un * u в X влечёт un → u в Y.A : X → X — вполне непрерывный9 / 22КомпактностьКомпактноевложениеВполненепрерывныйоператорX ,→,→ Y ⇔ un * u в X влечёт un → u в Y.A : X → X — вполне непрерывный ⇔ un *u влечётAun → Au.9 / 22Абстрактная задача10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,(·, ·)X — скал.
пр. в X,10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,(·, ·)X — скал. пр. в X,(·, ·)Y — скал. пр.в Y.10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,(·, ·)X — скал. пр. в X,(·, ·)Y — скал. пр.в Y.10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,(·, ·)X — скал. пр. в X,(·, ·)Y — скал. пр.в Y.По заданному f ∈ Y найти u ∈ X:(u, ϕ)X = −(f, ϕ)Y∀ϕ ∈ X .(1)10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,(·, ·)X — скал. пр.
в X,(·, ·)Y — скал. пр.в Y.По заданному f ∈ Y найти u ∈ X:(u, ϕ)X = −(f, ϕ)YТеорема 1.2.∀ϕ ∈ X .(1)Задача (1) имеет единственное решение.10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,(·, ·)X — скал. пр. в X,(·, ·)Y — скал.
пр.в Y.По заданному f ∈ Y найти u ∈ X:(u, ϕ)X = −(f, ϕ)YТеорема 1.2.∀ϕ ∈ X .(1)Задача (1) имеет единственное решение. При этом∃C :kukX ≤ C kfkY .(2)10 / 22Абстрактная задачаX ,→,→ Y — гильбертовы,(·, ·)X — скал. пр. в X,(·, ·)Y — скал. пр.в Y.По заданному f ∈ Y найти u ∈ X:(u, ϕ)X = −(f, ϕ)YТеорема 1.2.∀ϕ ∈ X .(1)Задача (1) имеет единственное решение. При этом∃C :kukX ≤ C kfkY .(2)Доказательство на семинаре.10 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово.11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово.
A : X → X —11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово. A : X → X —вполне непрерывный,11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово. A : X → X —вполне непрерывный,инъективный,11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово. A : X → X —вполне непрерывный,инъективный,самосопряженный,11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово.
A : X → X —вполне непрерывный,инъективный,самосопряженный,линейный.11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово. A : X → X —вполне непрерывный,инъективный,самосопряженный,линейный.11 / 22Теорема Гильберта—Шмидта.Теорема 1.3.X — гильбертово. A : X → X —вполне непрерывный,инъективный,самосопряженный,линейный.Тогда собственные функции A образуют в Xортогональный базис.11 / 22Спектральная задача для (1)12 / 22Спектральная задача для (1)(u, ϕ)X = −(f, ϕ)Y∀ϕ ∈ X.(1)12 / 22Спектральная задача для (1)(u, ϕ)X = −(f, ϕ)Y∀ϕ ∈ X.(1)Теорема 1.4.12 / 22Спектральная задача для (1)(u, ϕ)X = −(f, ϕ)YТеорема 1.4.∀ϕ ∈ X.(1)Нетривиальные решения задачи(u, ϕ)X = λ(u, ϕ)Y∀ϕ ∈ X12 / 22Спектральная задача для (1)(u, ϕ)X = −(f, ϕ)YТеорема 1.4.∀ϕ ∈ X.(1)Нетривиальные решения задачи(u, ϕ)X = λ(u, ϕ)Y∀ϕ ∈ Xобразуют ортогональные базисы в пр-вах X и Y.12 / 22Спектральная задача для (1)(u, ϕ)X = −(f, ϕ)YТеорема 1.4.∀ϕ ∈ X.(1)Нетривиальные решения задачи(u, ϕ)X = λ(u, ϕ)Y∀ϕ ∈ Xобразуют ортогональные базисы в пр-вах X и Y.Д-во.На семинаре.12 / 221.2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
