1631124462-2cc99b404c3b03e30976ab15e3d4a931 (848543), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Èíòåãðàëüíûå çàêîíû ñîõðàíåíèÿÅñëè ðàññìîòðåòü âñå ââåäåííûå âûøå âåëè÷èíû äëÿ äâèæóùåãîñÿ (æèäêîãî) îáüåìà ωt = γ t (ω0 ), ω0 ôèêñèðîâàí, òî, âîïåðâûõ, îíè áóäóò çàâèñåòü òîëüêî îò âðåìåíè, à âî-âòîðûõ, âñèëó ïðèíöèïà îòâåðäåâàíèÿ, ìû ìîæåì äëÿ ýòèõ âåëè÷èí çàïèñàòü òå æå çàêîíû, ÷òî è äëÿ òâåðäîãî òåëà.10Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû:dM (ωt ) = 0.dtÒåîðåìà îá èçìåíåíèè êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ:dK(ωt ) = F(ωt ),dtãäå F(ωt ) ãëàâíûé âåêòîð ïðèëîæåííûõ ê îáúåìó ñèë.Òåîðåìà îá èçìåíåíèè ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ:dLv (ωt ) = Lv F (ωt ),dtãäå LF (ωt ) ãëàâíûé ìîìåíò ñèë.Çàêîí èçìåíåíèÿ ýíåðãèè:(1)(2)(3)dE(ωt ) = N (ωt ) + Q(ωt ),(4)dtçäåñü N (ωt ) ìîùíîñòü ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ωt , à Q(ωt ) ïðèòîê ýíåðãèè ê æèäêîìó îáú¼ìó. íåêîòîðûõ ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ ýòè ÷åòûðå óðàâíåíèÿè íàçûâàþò ïðèíöèïîì îòâåðäåâàíèÿ.
Óðàâíåíèÿ (1)(4) ëåæàòâ îñíîâå âñåõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ìåõàíèêè ñïëîøíûõ ñðåä.Óòî÷íèì ïðàâûå ÷àñòè â ýòèõ óðàâíåíèÿõ.5. Ñèëîâîå âîçäåéñòâèå íà ñïëîøíóþ ñðåäóÊàê ïðàâèëî, âûäåëÿþò äâà êëàññà ñèë.Âíåøíèå ìàññîâûå (îáúåìíûå) ñèëû Fe (ω). Îíè ïðîïîðöèîíàëüíû ìàññå îáúåìà è îáëàäàþò ñâîéñòâîì ñ÷åòíîé àääèòèâíîñòè (äåéñòâóþò íà êàæäóþ ÷àñòèöó è, ñëåäîâàòåëüíî, èõ äåéñòâèå ïðîïîðöèîíàëüíî êîëè÷åñòâó ÷àñòèö â îáúåìå, ò. å. ìàññå).Ïðèìåðû òàêèõ ñèë: ñèëû âåñà (òÿãîòåíèÿ), èíåðöèè, ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïðèòÿæåíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ, ñèëû ýëåêòðîìàãíèòíîãîâîçäåéñòâèÿ íà ñðåäó. Ïðåäïîëàãàÿ íåïðåðûâíîñòü îáúåìíûõ ñèëïî ìàññå, ìîæåì ââåñòè ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññîâûõ ñèë âïðîñòðàíñòâå f (x):ZZFe (V ) = f (x)dM = f ρ dx, ∀V ∈ Ω.MV11Ìîìåíò ìàññîâûõ ñèë îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëåZLe (V ) = ρ(x ⊗ f ) dx .VÂòîðîé êëàññ ñèë ýòî ïîâåðõíîñòíûå ñèëû, êîòîðûå äåéñòâóþò íà ýëåìåíòû ïîâåðõíîñòè: ñèëû äàâëåíèÿ, òðåíèÿ.
Ðàçðåçàÿ ìûñëåííî ñïëîøíóþ ñðåäó ïîâåðõíîñòüþ, ìû ìîæåì àíàëèçèðîâàòü âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòåé ñïëîøíîé ñðåäû ÷åðåç ïîâåðõíîñòüðàçðåçà. Ýòî ïðèâîäèò ê ìûñëè, ÷òî ïîâåðõíîñòíûå ñèëû, ïðèñóòñòâóÿ â êàæäîé òî÷êå ñïëîøíîé ñðåäû, çàâèñÿò îò îðèåíòàöèè ïîâåðõíîñòè. ×àñòî èõ íàçûâàþò âíóòðåííèìè, òàê êàê ýòè ñèëûõàðàêòåðèçóþò âíóòðåííèå âçàèìîäåéñòâèÿ â ñïëîøíîé ñðåäå, èïîìå÷àþò èíäåêñîì i.Ðàçðåæåì ìûñëåííî Ω íà äâå ÷àñòè Ω1 è Ω2 ïëîñêîñòüþ.Îáîçíà÷èì ÷åðåç FS ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ÷àñòü ñðåäû Ω1 ñîñòîðîíû Ω2 ÷åðåç ïëîùàäêó S (n âíåøíÿÿ íîðìàëü). Ìîæíîâû÷èñëèòü åå ñðåäíþþ FS /|S|.
 ñèëó àêñèîìû î ñðåäíèõ ïðè|S| → 0 ýòîò ïðåäåë ñóùåñòâóåò è îïðåäåëÿåò ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âíóòðåííèõ ïîâåðõíîñòíûõ ñèë. Èíà÷å ýòîò âåêòîð íàçûâàåòñÿ âåêòîðîì íàïðÿæåíèé:FStn (x) = lim.|S|→0 |S| ìåõàíèêå ÷àñòî ñóùåñòâîâàíèå ýòîãî ïðåäåëà íàçûâàþò ïðèíöèïîì íàïðÿæåíèé Êîøè. Òåïåðü ìîæíî êîíêðåòèçèðîâàòüïðàâûå ÷àñòè â óðàâíåíèÿõ (2)(4):ZZFi (ω) = tn dΓ,Li (ω) = x ⊗ tn dΓ .∂ω∂ωÂâåäåííûå ñèëû ðàçâèâàþò ìîùíîñòè, îïðåäåëÿåìûå ïî ôîðìóëàìZZNe (ω) = ρv · f dx,Ni (ω) = v · tn (x)dS.ω∂ωÏîìèìî ýòîãî, ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî èçìåíåíèå ýíåðãèè îáúåìà ìîæåò ïðîèñõîäèòü çà ñ÷åò ïåðåíîñà ýíåðãèè (â îñíîâíîì òåïëîâîé) ÷åðåç ãðàíèöó îáëàñòè ω .
Ïðèâîäÿ ðàññóæäåíèÿ, àíàëîãè÷íûå òåì, ÷òî ïðèìåíÿëèñü ïðè ââåäåíèè âåêòîðà íàïðÿæåíèé12tn (x), ïîëó÷àåì ôóíêöèþ ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè qn (x). Ïîëíûé ïîòîê ýíåðãèè ê ωt ÷åðåç ∂ωt îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëåZQ(ωt ) =qn (x) dΓ,∂ωtãäå qn îïðåäåëÿåò ïîòîê ýíåðãèè îò Ω2 ê Ω1 ÷åðåç åäèíè÷íóþïëîùàäêó ñ íîðìàëüþ n. Òåïåðü ïðàâàÿ ÷àñòü â óðàâíåíèè (4)ïðèìåò âèäN (ωt ) + Q(ωt ) = Ne (ωt ) + Ni (ωt ) + Q(ωt ).Ïåðåïèñûâàÿ óðàâíåíèÿ (1)(4) ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ ïîíÿòèé,ïîëó÷àåì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ äëÿ æèäêîãî îáúåìà â èíòåãðàëüíîé ôîðìå:Zdρ dx = 0,dtω(t)ddtZZZµZρω(t)ρf dx,ω(t)Zρ(x ⊗ v) dx =ω(t)ddttn dΓ +∂ωtω(t)ddtZρv dx =Zx ⊗ tn dΓ +∂ωtρ(x ⊗ f ) dx,ω(t)¶ZZ|v|2ρvf dx .(v · tn + qn ) dΓ ++ e dx =2∂ωtω(t)Ýòèì çàêîíàì ìîãóò óäîâëåòâîðÿòü âåñüìà îáùèå äâèæåíèÿñïëîøíîé ñðåäû. Äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ôóíêöèè, îïðåäåëÿþùèå äâèæåíèÿ ñïëîøíîé ñðåäû, áûëè èíòåãðèðóåìû è ñóùåñòâîâàëè ïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè îò ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåãðàëîâ. Õîòÿ, êàêëåãêî âèäåòü, ïðîèçâîäÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî âðåìåíè, ìîæíî èçáàâèòüñÿ îò òðåáîâàíèÿ äèôôåðåíöèðóåìîñòè.
Íàáîð ôóíêöèé,îïðåäåëÿþùèõ äâèæåíèå ñïëîøíîé ñðåäû â QT = [0, T ] × Ω,(ρ, v, tn , f , e, qn ) ≡ G, ýòî 12 ñêàëÿðíûõ âåëè÷èí.136. Îñíîâíûå ìîäåëè ãèäðîäèíàìèêè âäèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìåÄâèæåíèå ñïëîøíîé ñðåäû íàçûâàåòñÿ íåïðåðûâíûì (êóñî÷íî-íåïðåðûâíûì) â îáëàñòè QT , åñëè íàáîð ôóíêöèé G ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíûì (êóñî÷íî-íåïðåðûâíûì) â QT âìåñòå ñ ïåðâûìèïðîèçâîäíûìè.Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ íåïðåðûâíûõ äâèæåíèé îáùàÿ ñèñòåìà èíòåãðàëüíûõ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýêâèâàëåíòíà ñèñòåìåäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.Ïóñòü çàäàíî íåïðåðûâíîå äâèæåíèå ñïëîøíîé ñðåäû, ò.
å.çàäàí ãîìåîìîðôèçì γ(ξ, t) = x(t): Ω0 → Ωt . Ïðè÷åì òàê êàêξ = γ −1 (x, t), òî, ïî îïðåäåëåíèþ ñêîðîñòè, èìååì çàäà÷ó Êîøè:¯x¯t=0 = ξ.dx(t) = v(x, t),dt∂x ýòî ßêîáèàí îòîáðàæåíèÿ γ . Äàí∂ξíàÿ âåëè÷èíà ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì èçìåíåíèÿ ýëåìåíòàðíîãîîáúåìà ñïëîøíîé ñðåäû.¶µ∂∂,...,. ÄèâåðãåíÂåêòîðîì ∇ îáîçíà÷èì îïåðàòîð∂x1∂xnnöèåé ôóíêöèè u : Ω → R áóäåì íàçûâàòü ôóíêöèþ, îïðåäåëåííóþ ïðàâèëîìnX∂uidiv u = ∇ · u =.∂xiÎáîçíà÷èì J = deti=1Ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà ÝéëåðàdJ= J div v.dt(5)Äëÿ íåñæèìàåìîé ñðåäû ìåðà ýëåìåíòàðíîãî æèäêîãî îáúåìàíå ìåíÿåòñÿ, ñëåäîâàòåëüíî, J ≡ 1 è ïî ôîðìóëå (5) ìû ïîëó÷àåìóñëîâèå íåñæèìàåìîñòè â âèäådiv v = 0.Äëÿ ïåðåõîäà îò èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ê äèôôåðåíöèàëüíûì íàì ïîíàäîáèòñÿ ñëåäóþùàÿ ëåììà.14Ëåììàh:Ω→Rm1.1. Ïóñòü íåïðåðûâíàÿ â Ωóäîâëåòâîðÿåò ðàâåíñòâóZh(x) dx = 0,⊂Rn ôóíêöèÿBäëÿ ïðîèçâîëüíîãî ïîäìíîæåñòâà B ⊂ Ω.
Òîãäà h ≡ 0 â Ω.Äàííàÿ ëåììà ëåãêî äîêàçûâàåòñÿ ìåòîäîì îò ïðîòèâíîãî èÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì èçâåñòíîé â òåîðèè óðàâíåíèé ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè ëåììû äþ ÁóàÐåéìîíà.Ââåäåì ïîíÿòèå ïîëíîé (ìàòåðèàëüíîé) ïðîèçâîäíîé ïîâðåìåíè ïî ôîðìóëådF (x, t)∂F∂F X ∂Fvi=≡++ (v · ∇)F.dt∂t∂xi∂tiÈíîãäà ýòó ïðîèçâîäíóþ íàçûâàþò ïðîèçâîäíîé â ÷àñòèöå.Ýòî íàçâàíèå íàèáîëåå ïîëíî îòðàæàåò ñóòü äàííîé ôîðìóëû.Äåéñòâèòåëüíî, ïóñòü çàäàíî çíà÷åíèå íåêîòîðîãî ïàðàìåòðàñïëîøíîé ñðåäû â ïåðåìåííûõ Ýéëåðà F (x, t). Åñëè ìû õîòèìïðîñëåäèòü åãî èçìåíåíèå â ìàòåðèàëüíîé ÷àñòèöå, òî äîëæíûâñïîìíèòü î åå äâèæåíèè, ò.
å. ÷òî x = x(t, ξ), à òàêæå ÷òîdx/dt = v. Òåïåðü ïðîèçâîäÿ äèôôåðåíöèðîâàíèå F ïî t êàêñëîæíîé ôóíêöèè, ìû â òî÷íîñòè ïîëó÷èì ôîðìóëó äèôôåðåíöèðîâàíèÿ èíòåãðàëîâ ïî æèäêîìó îáúåìó.Ëåììà 1.2.ddtZω(t)Èìååò ìåñòî ôîðìóëà¶Z µd(ρF ) + ρF div v dxx ,ρF dxx =dtω(t)ãäå F (x, t) ïðîèçâîëüíàÿ ñêàëÿðíàÿ èëè âåêòîðíàÿ ôóíêöèÿ.Òåïåðü èç èíòåãðàëüíîãî çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû íåñëîæíîïîëó÷èòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìåèëè óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè äëÿ íåïðåðûâíûõ äâèæåíèé ñïëîøíîé ñðåäû:dρ+ ρ div v = 0.dt15Èç ðàññìîòðåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòàðíîãî òåòðàýäðà óäàåòñÿóòî÷íèòü çàâèñèìîñòü âåêòîðà íàïðÿæåíèé îò îðèåíòàöèè ïëîùàäêè, à èìåííî ïîëó÷èòü ôîðìóëótn (x) = nP,ãäå P(x) òåíçîð íàïðÿæåíèé, à n íîðìàëü ê ïëîùàäêå. Òåïåðü èç èíòåãðàëüíîãî çàêîíà èçìåíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿìîæíî ïîëó÷èòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå â âèäådvρ= div P + ρf .dtÏðè îòñóòñòâèè â ïðîñòðàíñòâå íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåííûõ ïàðìàññîâûõ è ïîâåðõíîñòíûõ ñèë çàêîí èçìåíåíèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ïðèâîäèò ê óñëîâèþ ñèììåòðèè òåíçîðà P:Pij = Pji .Äëÿ çàìûêàíèÿ ìîäåëè è êîíêðåòèçàöèè âèäà èçó÷àåìîé ñïëîøíîé ñðåäû íåîáõîäèìî çàäàíèå äâóõ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ: ìåõàíè÷åñêîãî, ñâÿçûâàþùåãî òåíçîðà íàïðÿæåíèé, äåôîðìàöèé è ñêîðîñòåé äåôîðìàöèé è òåðìîäèíàìè÷åñêîãî, ñâÿçûâàþùåãî òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû (ïëîòíîñòü, äàâëåíèå, òåìïåðàòóðó,âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ýíòðîïèþ...).Íàñ èíòåðåñóåò äâèæåíèå æèäêîñòåé è ãàçîâ.
 ýòîì ñëó÷àåäåôîðìàöèè ìîãóò áûòü î÷åíü âåëèêè è íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèåñðåäû îïðåäåëÿåòñÿ òåíçîðîì ñêîðîñòåé äåôîðìàöèè D:µ¶∂vj1 ∂viP = Φ(D), Dij =+.2 ∂xj∂xiÑðåäû, óäîâëåòâîðÿþùèå ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè P îò D, íàçûâàþòñÿ íüþòîíîâñêèìè. Ñ. Ñòîêñ êîíêðåòèçèðîâàë ëèíåéíóþçàâèñèìîñòü â âèäåP = (−p + λ div v)I + 2µD.Çäåñü I åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà; p äàâëåíèå; λ, µ êîýôôèöèåíòûîáúåìíîé è äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè. Èç âòîðîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ñëåäóåò, ÷òîµ ≥ 0,3λ + 2µ ≥ 0.Íåâÿçêèå (èäåàëüíûå) ñðåäû õàðàêòåðèçóþòñÿ òåì, ÷òîλ = µ = 0, à òåíçîð íàïðÿæåíèé øàðîâîé, ò. å.P = −pI.16Åñëè ñðåäà åùå è íåñæèìàåìà, òî ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ ìîäå-ëè Ýéëåðà èäåàëüíîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòèµρ¶∂v+ (v · ∇)v + ∇p = ρf ,∂t∂ρ+ (v · ∇)ρ = 0,∂tdiv v = 0.Äëÿ íåñæèìàåìîé âÿçêîé íåîäíîðîäíîé (ρ 6= const) æèäêîñòè(ìîäåëü ÍàâüåÑòîêñà) èìååìP = −pI + 2µD.Ïðè µ = const ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïðèíèìàåòâè䵶∂vρ+ (v · ∇)v = µ∆v − ∇p + ρf ,∂t∂ρ+ (v · ∇)ρ = 0,∂tµÇäåñü ∇p =div v = 0.¶∂p∂p,..., ãðàäèåíò äàâëåíèÿ p, à∂x1∂xnn ∂2vP2 ëàïëàñèàí ñêîðîñòè.i=1 ∂xiÝòà ìîäåëü, â ñëó÷àå î÷åíü ìåäëåííûõ äâèæåíèé (|v| ¿ 1),ïåðåõîäèò â ìîäåëü Ñòîêñà çà ñ÷åò ïðåíåáðåæåíèÿ êâàäðàòè÷íûìè ïî ñêîðîñòÿì ÷ëåíàìè êîíâåêòèâíîãî óñêîðåíèÿ (v · ∇)v:∆v =ν∆v =1∇p − fρdiv v = 0.Èíîãäà ýòè óðàâíåíèÿ íàçûâàþò ìîäåëüþ ïîëçóùèõ òå÷åíèé. íåêîòîðûõ êíèãàõ ïîä ìîäåëüþ Ñòîêñà ïîäðàçóìåâàþò óðàâíåíèÿ ïðåäûäóùåé ìîäåëè (íàïðèìåð, [5]).177.
Îñíîâíûå êðàåâûå óñëîâèÿÏðè ðåøåíèè êîíêðåòíûõ çàäà÷ äëÿ ìîäåëåé ìåõàíèêè ñïëîøíûõ ñðåä òðåáóåòñÿ çàäàíèå äîïîëíèòåëüíûõ, òàê íàçûâàåìûõ íà÷àëüíî-êðàåâûõ óñëîâèé. Îñíîâîé äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïîñëåäíèõ ñëóæàò óñëîâèÿ íà ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä à èëè óñëîâèÿ íà ñèëüíûõðàçðûâàõ. Èç òðåòüåãî çàêîíà Íüþòîíà ñëåäóåò äèíàìè÷åñêîåóñëîâèå ðàâåíñòâà íàïðÿæåíè鯯nP1 ¯ = nP2 ¯ ,ΓΓãäå n íîðìàëü ê Γ, à Pi òåíçîðû íàïðÿæåíèé â ñðåäàõ. Ãèïîòåçàñïëîøíîñòè ñðåäû ïðèâîäèò ê êèíåìàòè÷åñêîìó óñëîâèþ¯¯n · v1 ¯ = n · v2 ¯ .ΓΓÑëåäóåò ëè èç äèíàìè÷åñêîãî óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòü ïîëíîãîâåêòîðà ñêîðîñòè íå î÷åâèäíî.
Ïîýòîìó óñëîâèå ñêëåéêè ñêîðîñòåé (óñëîâèå ïðèëèïàíèÿ) äëÿ êàæäîé ìîäåëè òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé. Íàïðèìåð, äëÿ ìîäåëè âÿçêîé æèäêîñòèîíî ôèçè÷åñêè îïðàâäàíî çà ñ÷åò íàëè÷èÿ âíóòðåííåãî òðåíèÿ. Âòàêèõ ñëó÷àÿõ îáû÷íî äîáàâëÿþò óñëîâèå ñêëåéêè êàñàòåëüíûõñîñòàâëÿþùèõ ñêîðîñòè:¯¯v1τ ¯ = v2τ ¯ .ΓΓ èäåàëüíûõ (íåâÿçêèõ) ñðåäàõ âíóòðåííåå òðåíèå îòñóòñòâóåòè ïîñëåäíåå óñëîâèå îêàçûâàåòñÿ ëèøíèì.Åñëè â çàäà÷å èìååòñÿ íåèçâåñòíàÿ ïîâåðõíîñòü êîíòàêòàS(x, t) = 0 èññëåäóåìîé ñðåäû ñî ñðåäîé, â êîòîðîé âñå õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü èçâåñòíûìè, òî òàêàÿ ïîâåðõíîñòüíàçûâàåòñÿ ñâîáîäíîé. Èç äèíàìè÷åñêèõ è êèíåìàòè÷åñêèõ óñëîâèé íà ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:¯∂SnP¯Γ = f (x, t),+ (v · ∇)S = 0.∂tÅñëè èçó÷àåòñÿ òå÷åíèå íåîäíîðîäíûõ æèäêîñòåé (ρ 6= const),òî òðåáóþòñÿ óñëîâèÿ äëÿ ïëîòíîñòè. Óðàâíåíèå äëÿ íåå (óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè) èìååò ãèïåðáîëè÷åñêèé òèï, à õàðàêòåðèñòèêè ñîâïàäàþò ñ ëèíèÿìè òîêà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî çàäàâàòüïëîòíîñòü íà ó÷àñòêàõ âòåêàíèÿæèäêîñòè â ðàññìàòðèâàåìóþ îá¯ëàñòü, ò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
