7 (847204)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

III Матрицы (матричное исчисление)3.1 Определение матрицыПусть дана Oxyz и () M(x1 ; x2 ; x3 ), r⃗ – радиус–вектор, r⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗OM,тогда r⃗ = x1 ⃗⃗⃗⃗e1 + x2 ⃗⃗⃗⃗e2 + x3 ⃗⃗⃗⃗e3 . Поворот оси Ox′y′z′ и M1 (x ′1 ; x ′ 2 ; x ′ 3 )r⃗′ = x′1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗e′1 + x′2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗e′2 + x′3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗e′3Приравниваем r⃗ = r⃗ ′, в виде системы′e⃗⃗⃗⃗1 = a11 ⃗⃗⃗⃗e1 + a21 ⃗⃗⃗⃗e2 + a31 ⃗⃗⃗⃗e3′{ ⃗⃗⃗⃗e2 = a12 e⃗⃗⃗⃗1 + a22 e⃗⃗⃗⃗2 + a32 ⃗⃗⃗⃗e3′e3 = a13 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗e1 + a23 ⃗⃗⃗⃗e2 + a33 ⃗⃗⃗⃗e3Следовательноx1 ⃗⃗⃗⃗e1 + x2 ⃗⃗⃗⃗e2 + x3 ⃗⃗⃗⃗e3 = (a11 x ′1 + a12 x ′ 2 + a13 x ′ 3 )e⃗⃗⃗⃗1 +(a21 x ′1 + a22 x ′ 2 + a23 x ′ 3 )e⃗⃗⃗⃗2 + (a31 x ′1 + a32 x ′ 2 + a33 x ′ 3 )e⃗⃗⃗⃗3x1 = a11 x′1 + a12 x′2 + a13 x′3{x2 = a21 x′1 + a22 x′2 + a23 x′3x3 = a31 x′1 + a32 x′2 + a33 x′3(1)О1 Таблица, составленная из коэффициентов (1) записанная в видеa11 a12 a13A = (a21 a22 a23 ) называется матрицей.a31 a32 a33Обозначение A = (aij ), где i – строка, j – столбец.a11a12a21a22В общем виде матрица записывается: A = ( ……am1 am2…………Если m = n – матрица называется квадратной n-го порядка.Если m ≠ n – матрица называется прямоугольной.Если m = 1, n > 1 – вектор–строка (a11 a12 …a11a21Если n = 1, m > 1 – вектор–столбец ( … ).a1A = (aij ) и B = (bij ) равны, если aij = bij .a1n ).a1na2n… )amn3.2 Свойства матриц1° Сумма 2-х матриц A = (aij ) и B = (bij ) с одинаковым количеством m и nназывается и C = (cij ):aij + bij = cij , (i = 1, m , j = 1, n)A + B = C2° Произведение A = (aij ) на число λ:λA = λ(aij ) = (λaij ), (i = 1, m , j = 1, n)3° Произведение A = (aij )m∗k на B = (bij )k∗n называется матрицаC = (cij )m∗n :Cij = ai1 b1j + ai2 b2j + ⋯ + aik bkj , (i = 1, m , j = 1, n)A ∗ B ≠ B ∗ A(A + B) ∗ C = A ∗ C + B ∗ CC ∗ (A + B) = C ∗ A + C ∗ BA ∗ (B ∗ C) = (A ∗ B) ∗ C(A + B) + C = A + (B + C)4° Единичная матрица для n ∗ n10 …001 …0E = ()… … … …00 …1A ∗ E = AE ∗ A = A3.3 Определителиa1 b1 c1Пусть (a2 b2 c2 )a 3 b3 c 3(2)О2 Определителем (детерминантом) 3-го порядка, соответствующимматрице (2), называется число, обозначенное символомa1 b1 c1 = | a 2 b2 c 2 |a 3 b3 c 3 = a1 b2 c3 + b1 c2 a3 + c1 a2 b3 − c1 b2 a3 − b1 a2 c3 − a1 c2 b3a1 , b2 , c3 – главная диагональ;a3 , b2 , c1 – побочная диагональ.Правило треугольников:  |  |  + |  -|3.3.1 Свойства определителей1°  не меняется, если поменять местами i и ja1|a 2a3b1b2b3a1c1c2 | = |a1c3a1b2b2b2c3c3 |c32° Перестановка двух j или двух i равносильна умножению на (− 1)a1|a 2a3b1b2b3c1c1c 2 | = − |c 2c3c3b1b2b3a1a2 |a33° Если  имеет две одинаковые i или j, то  = 01 2 3 = |1 2 3| = 04 5 64° Умножение  на λλa1|λa2λa3b1b2b3c1a1c 2 | = λ |a 2c3a3b1b2b3c1c2 |c35° Если все элементы некоторого j или i равны 0, то и  = 06° Сумма -ейa′1 + a′′1|a′2 + a′′2a′3 + a′′3b1b2b3c1a′1c2 | = |a′2c3a′3b1b2b3c1a′′1c2 | + |a′′2c3a′′3b1b2b3c1c2 |c3О3 Минором некоторого элемента определителя называется определитель,получаемый из данного  вычеркиванием i и j, на пересечении которыхрасположен этот элемент.a 2 c2b cНапример, для элемента a1 минор | 2 2 |, для элемента b1 минор |a c |b3 c 333О4 Алгебраическим дополнением некоторого элемента  называется минорэтого элемента, умноженный на (−1)p , где p – сумма номеров i и j, напересечении которых расположен этот элемент.2 46Пример: Вычислить  = |5 12 19|3 9 1712 195 195 12 = 2|| − 4|| + 6|| = 89 173 173 93.4 Исследование системы 3-х уравнений 1-й степени с 3-мя неизвестнымиa1 x + b1 y + c1 z = h1(3){ a 2 x + b2 y + c 2 z = h 2a 3 x + b3 y + c 3 z = h 3x0 , y0 , z0 называются решением системы (3), если в подстановке этих чиселв x, y, z все 3 уравнения обращаются в тождество.a1 = |a2a3b1b2b3Решения x =c1h1c2 | x = |h2c3h3b1b2b3c1a1c 2 |  y = |a 2c3a3h1h2h3c1a1c 2 |  z = |a 2c3a3xyz,y =,z =называются функциями Крамера.b1b2b3h1h2 |h3Однородной системой 3-х уравнений называется системаa1 x + b1 y + c1 z = 0{ a 2 x + b2 y + c 2 z = 0a 3 x + b3 y + c 3 z = 03.5 Матричная запись СЛАУ.

Понятие обратной матрицыa1 x + b1 y + c1 z = h1{ a 2 x + b2 y + c 2 z = h 2a 3 x + b3 y + c 3 z = h 3a1A = (a2a3b1b2b3c1c2 ) ;c3xX = (y) ;zh1H = (h2 )h3В матричном виде A ∗ X = HОбратной для матрицы A называется такая матрица (A−1 ), котораяудовлетворяет условию A−1 ∗ A = A ∗ A−1 = E.−1AA1 / A2 / A3 /= (B1 / B2 / B3 /)C1 / C2 / C3 /Ai , Bi , Ci – алгебраические дополнения i = 1, 2, 3.A ∗ X = H/ ∗ (A−1 )A−1 ∗ A ∗ X = A−1 ∗ HX = A−1 ∗ Hx + 2y + z = 1Пример: Решить систему {2x + y + z = −1x + 3y + z = 21 2A = (2 11 3A−1 − ?111) ; H = (−1)121 2A = |2 11 3+ 1(6 − 1) =a11 = |1 1| = −23 12a12 = − |1a13 = |11 12 12 1|–2|| + 1|| = 1 – 3 – 2(2 − 1) +1| = 1 |3 11 11 3111| = −112 1|= 51 3a21 = − |2 1|= 13 11a22 = |11|= 01a23 = − |1 2| = −11 3−1Ax−2(y) = (−1z5−2 1= (−1 05 −111)−3−2 − 1 + 2111−101 ) (−1) = (−1 + 0 + 2) = ( 1 )5+1−6−1 −302 = −1, = 1, = 0.a31 = |2 1|= 11 11 1a32 = − ||= 12 1a33 = |1 2| = −32 1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций