8 (847205)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 8Раздел IV. Векторная алгебра и аналитическая геометрияНаправленный отрезок: вектор AB  aДлинаЕдиничным вектором, или ортой, называется вектор, длина которого = 1.Св-ва векторов:10 a - b = a + (-b)20 a + b = b + a (переместительный)30 (a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный)40 ∀ a + 0 = a50=6070(распределительный)8090 ∀ 1 a = a100 ∀ 0 a = 0110 Единичный вектор a0 =4.1 Линейная зависимость и независимость системы векторовЛинейная комбинация a1, a2, … an:Линейная комбинация называется тривиальной, если всеi 0 i  1, nЛинейная комбинация называется нетривиальной, если  хотя бы одноi0О1 Векторы a1, a2, … an называются л/з, если существует нетривиальнаялинейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. a  a1122 ...   na n  0 ,i0О2 Векторы a1, a2, … an называются л/нз, если только тривиальнаялинейная комбинация, равная нулевому вектору: a  a1122 ...   na n  0 ,  i  0 , i  1, nО3 Любой геометрический вектор a пространства можно разложить повекторам базиса e1, e 2, e 3 : a  a1e1  a 2e 2  a 3e 3 , где a = (a1, a2, a3)п 4.2 Действия над векторами в координатной формеa = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3)1) a  b  (a1  b1, a 2  b 2, a 3  b 3)2) a = b => a1=b1, a2=b2, a3=b33)  a  ( a1,  a 2,  a 3)4) У коллинеарных векторов a||b 5) | a |a21 a2  a32a ab b1212 a3b326) Направляющие косинусы тех углов, которые этот вектор образует сбазисными i, j, kcos  a1|a|;cos  a2|a|;cos  a3|a|cos   cos   cos   12a022 (cos  , cos  , cos  )п 4.3 Скалярное произведение векторовО4 Скалярным произведением a  b ненулевых a, b называется число:a  b | a |  | b |  cos (a, b)Механический смысл: A  a  b , где b – вектор силы; a – вектор пути; A –работаЗаконы скалярного произведения:1) a  b = b  a (переместительный)2) a  (b  c)  (a  b)  (a  c) (распределительный)3)   a  b   (a  b) (сочетательный)Св-ва:1) a  b  0, a  0, b  0 (тогда и только тогда когда) a  b2) | a | a  a3) cos (a, b) a b| a || b |4) Ортогональная проекция a и bпрba =a ba b; прab =|b||a|5) a  a1i  a 2 j  a 3k ; b  b1i  b 2 j  b 3ka  b  a1  b1  a 2  b 2  a 3  b 3п.

4.4 Векторное произведение векторовО5 Векторным произведением a  b векторов a и b называется векторc  abc  abba1) | c || a  b || a |  | b | sin (a, b)2) c  a, c  b3) Упорядоченная тройка некомпланарных (лежат в разных плоскостях)a, b, c называется правой, если при проведении этих векторов к общемуначалу кратчайший поворот от a к b виден из конца c против часовойстрелки (по часовой стрелке – тройка называется левой)a, b, c правая тройкаГеометрический смысл:S | a  b | - площадь параллелограммаS1| ab |2Законы векторного произведения:1) a  b  (b  a) (антипереместительный)2)  (a  b)  ( a)  b  a  (b) (сочетательный)3) a  (b  c)  a  b  a  c (распределительный)4) a  b  0 если a = 0 или b = 0 или a || bij5) a  b =  a1 a2b b 1 2ka3 b3 п.

4.5 Смешанное произведение 3х векторовО6 Смешанным произведением векторов a, b, c называется число, равноескалярному произведение a на b  cabc  a  (b  c)  (a  b)  cГеометрический смысл:Vпар| a  b  c | - объем параллелепипедаVпир1| a  b  c | - объем пирамиды6 a1 a2a  b  c   b1 b2c c 1 2a3 b3 c3  a1 a2Условие компланарности  b1 b2c c 1 2a3 b3   0c3 п. 4.6 Полярная система координатM - полярный угол - полярный радиус0    0    2{x   cos y   sin x ytg yx22Пример:1)Кардиордап.

4.7 Линии второго порядка1)ЭллипсЭллипсом называется множество всех точек плоскости, для которых суммарасстояний от 2х данных точек, называющиеся фокусами, есть величинапостоянная, большая, чем расстояние между фокусамиbax ya b222212)ГиперболаГиперболой называется множество всех точек плоскости, для которыхмодуль разности расстояний от 2х данных точек, называемых фокусами,есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусамиx ya b22221ba3)Параболаy  2 pxyx.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций