3 (847200)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

П 7 Понятие непрерывности функцииО1 Функция f(x) называется непрерывной в (.)x0, если предел функции и еезначение в этой (.) равны, т.е. limx→0 (x) = f(х0)Или limх→х0 (х) = (limx→х0 х) , т.е. для непрерывной функцииможно переставить знак функции и знак предела.О2 ( − ) Функция f(x) называется непрерывной в (.) (х0) если:∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀х ∈ Х, |х − х0 | < δ: |(х) − (х0 )| < Если limх→х0+ (х) = (х0 ) (limх→х0+ (х) = (х0 )), то функция f(х)называется непрерывной в (.) х0 справа (слева) или непрерывной в точке.Представим в другом виде lim(х−х0 )→0 [(х) − (х0 )] = 0∆х = х − х0 -приращение аргумента∆у = (х) − (х0 ) – приращение функции в (.) х0∆у = (х0 + ∆х) − (х0 )О3 Функция называется непрерывной в (.)х0, если ее приращение в этойточке является бесконечно малой функцией при ∆х → 0Теорема 1(арифметические действия)Пусть функции g(x) и f(x) непрерывны в(.) x0. Тогда функции f(x)±g(x), f(x)*g(x)и f(x)/g(x) также непрерывны в этой точке (g(x)≠0)ПримерПоказать, что функция y = sin непрерывна в любой точке x.∆у = sin( + ∆) − sin ∆у = 2cos ( + (lim∆→0 sin(∆2∆ ∆2 2∆2sin( )) = lim∆→0 (∆∆)) ∗ sin( )22) = lim∆→0∆2= 0 =>функциянепрерывнаП.8 Классификация точек разрываО1 Точка х0 называется точкой разрыва функции f(x), если f(x) в (.)x0 неявляется непрерывной. Разрыв первого родаТочка x0 называется точкой разрыва 1ого рода функции f(x), если в этой (.)f(x) имеет конечные, но не равные друг другу правый и левый пределыlim (х) ≠ lim (х)х→х0+х→х0− Разрыв второго родаТочка x0 называется точкой разрыва 2ого рода функции f(x), если в этой (.)f(x) не имеет, по крайней мере, одного из односторонних пределов илихотя бы один из односторонних пределов ∞Примерf(x)=1/x, x0=0 – точка разрыва второго рода11limх→х0+ = +∞; limх→х0− = −∞О2 Функция f(x) называется кусочно-непрерывной на [a;b], если онанепрерывна во всех внутренних точках [a;b], за исключением, быть может,конечного числа точек, в которых имеет разрыв 1ого рода и, кроме того,имеет односторонние пределы в (.) a и в (.) b.П.9 Понятие сложной функцииО1 Если на некотором промежутке Х определена функция z=φ(x) смножеством значений Z, а на множестве Z определена функция y=f(z), тофункция y=f(φ(x)) называется сложной функцией от х, а переменная z –промежуточной переменной сложной функции.Примерy=sin(x2+1) – сложная функция, определенная на Хy=f(z)=sin z, z=φ(x)=x2+1Теорема 1Пусть функция z=φ(x) непрерывна в (.)х0, а функция y=f(z) непрерывна в (.)z0=φ(x0).

Тогда сложная функция y=f(φ(x)) непрерывна в (.)х0.Доказательство:Возьмем из Х любую последовательность точек:х1, х2, х3… хnсходящуюся к (.)х0. Тогда в силу непрерывности z=φ(x) в (.)х0 имеем:limn→∞ zn = limn→∞ φ(xn ) = φ(x0 ) = z0 , то есть последовательность z1, z2,z3… zn, сходящаяся к (.) 0 . В силу же непрерывности f(z) в (.) z0 получаемlimn→∞ f(zn ) = f(z0 ), то есть limn→∞ f(φ(xn )) = f(φ(x0 )).Следовательно, предел функции f(φ(x)) в (.)х0 равен ее значению в этой (.),что и доказывает непрерывность сложной функции f(φ(x)) в (.)х0.∎П.10 Понятие обратной функцииО1 Будем говорить, что функция f(x) не убывает (не возрастает) намножестве Х, если для любых х1, х2∈Х, удовлетворяющих условию х1<х2,справедливо неравенство f(х1) ≤ f(х2) (f(х1) ≥ f(х2))Неубывающие и невозрастающие функции объединяют общим названием –монотонные функции.Если х1<х2 и f(х1) < f(х2) (f(х1) > f(х2)), то функция f(x) называется возрастающей(убывающей) на множестве Х.

Возрастающие и убывающие функцииназываются строго монотонными.О2 Пусть Х и У – некоторые множества и пусть задана функция f, т.е.множество пар чисел(х,у), (х∈Х, у∈У), в котором каждое число х входит в однуи только одну пару, а каждое число у, по крайней мере, в одну пару. Если вкаждой паре этого множества числа х и у поменять местами, то получитсямножество пар (у,х), которое называется обратной функцией к функции f.Обозначается х=φ(у).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций