1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Продемонстрируем не- сколько простых примеров применения интеграла Фурье к анализу импульсных сигналов. а) Сигнал в виде прямоугольного импульса единия ндй высоты и продолжительности ~» (рис. 23). Функ, ция Т(() в этом случае определяется так: Т(!)=0 при (с, — -'" и при г»+ —" (» у(1)= ! прн — -'".~(~+ 'я (2.9) Спектральная функция г'(м) выразится так: а и и й чгн дает: и (2.10) ! Пн!брякающая тну функция! кривая представлена па рнс. 2А. Она пм!*!-! О!.килли(!уяяцнй караи!ер с убываю!цей амплитудой.
Нули этой вр!нюй (!пчхи пересечения ее с осью абсцисс) расположены в точьах с ибспнгсзми 23!в где и=1, 2, В, ..., оо. г» гэн» зл видно, ыо чем уже импульс т. е. чем меньше его длитель н!!г!!., ! !м шлюпе нгн!шнгаются нули функции Р(м). При !»-» О, !цш ь!эь! я н! чнн узко!!» '( .. 'ациужьс!'., 3н(р!нлв нуль ш!Сх 'г!э! т(!г!я!.иг!й фу|щи!и! узнан! 6В! !!Он!Оп!О!с!гь ' гама яьг фушпн!» Iг(«!!.- ° б. ()Ршгги! ч«м ужп импульс, тем бо- * чя!! вн. »!ч! !»и3ачае!, ыо Вг Вс»уг,йт и! л!*:н пшрокую полосу ванн- (е 'е 'и те мает основная часть его Рис.
2А. хнякц)а и тем более ши- рокая !юкоса частот требуется для достаточно правильного его ' .воспроизведения 6) Сигнал а виде «экспоненциального им пульса» (рнс. 2.5). Функция Т(() при этом выражаегся так: К(()=0 при К<' О, Ц() =е ! ири с ~ О. о 'спвктезх колваьтвльных .пзоцвссов аа (гл.
2 2 г д г у и -г -г г Рис. 2.9. Рис. ХВ. У(!)=О нри !<' О, / (1) .= ! и р и ! ~ О. Тем же способом находим спектральную функцию +ы СО )а(„,) ~ «()е-3 ),~т ! ) -Ы,~т Р 2,) =,— ) е """) г(1= —, (,„„,„! и еэ«+у~и 2. 3 2я !а' — («+Ю' а После подстановки пределов имеем: 2 (2- График модуля этой спектралыюя функции предсгаалеп па рис, 2.6. Все ординаты для болыиеи пресы))ы выражш)ия искогорых указанных на рисунке величин умпожеиы на 2я. о' р Рис.
2.5. Рис. 2.6„ в) Сигнал в виде «ед и и ич и он ступеньки». Если стремить к нулю величину а, определяхицую скпрость,«затухания» экспоненциального импульса, то последнии превращается' в «единичную ступеньку» (рис. 2 7). функция Я(г), изображающая ее, может быть представлена так: Рис.
2.7. !.пскгральпая же функция сту пеньки иаидется как предел спектральной функции экснопеппиальио)о импульса при а -» О, т. е. 2«' ' (2,1 Г) г) Сигнзл в виде «колоколообразного импульса>. Такое название дается симметричному импульсу, изображенному 4 2.31, основиыв' хагакткеистики элнктгичвских ''цвпва ' .
46 на рис. 2,8 и описываемому уравнением по=.-©' Отрезок времени «характеризует «ширину» импульса на,уровне 1«ы )' е ~ ' ) =е — О~ --» 0,78. Найдем спектральную функцию колоколообразного импульса Р(ь)) а е х»у е — ))»гщ ! +«» ) )» +~ (1)» 2«! — — Спа«)Г)та +7' ~ Е ~') ~!П~Ыт~ Первый интеграл не относится к числу элементарных, а второй равен нулю. Г!о таблицам находим: !«О)» (шс)~ Р(и) = -" — е « = — —.е 2» (2.12) Кривая, изображающая эту спектральную функцию, оказывается также симметричноп относительно оси ординат (рис. 2.9); В 2.3. Основные характеристики электрических цепей. Можно ! указать две основные функции, которые различпые электрические '. и радиопепи должны выполнять по отношению к воздействующим па них электрическим возмущениям — сигналам: а) функция передачи , энергии сигнала и' несущих его колебаний и б) функция сосредоточения и использования йоследнеа.
В .любом случае нужнын режим работы цепи и реакция ее на воздействующий электромагнитный сигнал определя)отса как характером воздействия, так и свойствами самон цепи. а спвктвлх колввьтзльных пйоцж:сав ' (гл. 2 Идеальное решение проблемы передачи сигнала было бы возможно с помощью такой цепи, которая, не обладая активными потерями, обеспечила бы точное сохранение формы сигнала. Сохранить форму сигнала при прохождении его через какую-го цепь можно тогда и только тогда, когда все составляющие сигнал спектральные компоненты сохраняют первоначальное соотношение амплитуд и фаз. Подобному условию может удовлетворять только идеальная цепь, лишенная каких-либо ' «иабирательных» !АМ свойств.
Осуществление ее практически невоаможно, и естественно поставить. вопрос о «спектральная характеристике» электрической цени, «Опскгральпыс»,«нзбира~ельшяе» или «фильгруняцие» свойспш цени — все эти термины говорят а поведении цепи по отношению к тем нли иным часто~ам— и можно изучить, выяснив зависимость Рис. 2ЛО. комплексного сопротивления 2(м) или комплексной проводимости У(м) цепи от частоты (заметим, что знак точки над символами Е, Г указывает на их комплексность). Так, комплексную проводимость (применяемую чаше) можно представить в виде У(в).= — ~ У'(и) ! е/эь»1. Модуль проводимости ! у(м) ~ онределяег собой «частотную характеристику» данной цени и может бысть представлен некоторой кривой на нлоскосэи в, ( У(м) ! (Рис. 2.10). По эгон частотной характеристике можно суди~ ь об амплитудных соотношениях нри передаче дан- Ю ной цепью тех или иных частот.
Зависимость б(м) определяет «фазовую характеристику» цепи, которая соответственно может быть представлена кривой ы на плоскости м, 8(в) (рис. 2.11). В частном случае, если цепь не обладает диспер- Ряс. 2.11. сией, т. е. все частоэы передаю~си с~о с одинаковой скорос~ью, го 8 прана!ншональна частоте и может быть записана так: где 1„— одинаковое для всех часгог «время задержки», знак же минус учитывает отсэавание по фазе. 13 агом случае «фазаяая характеристика» цепи изображаегся прямой, проходящей через начало координат (рис. 2.12). Если активные и реактивные парамегры рассматриваемых цепей В не зависят от приложенных напряжений и протекающих по ним Г й .2;31 основныВ хавьктввнстнки элвктеичвских цвпай ч7 токов, то такие цепи линейны и могут быть охарактеризованы Следующими основными Свойствами; а) 'поведение их описывается линейными дифференциальными уравнениями, составляемыми путем применения законов Кирхгофа к этим цепям; б) линейные цепи подчиняются Ыщ принципу суперпозиции, т.
е. при воздействии на одну и ту же цепь двух или более периодических электродвижущих сил суммарный эффект пгаю 1)тэ определяется простым сложением !у=- г, ях; в) воль гамнерные характеристики Р . 2.!2. ! активных элементов линейных цепей представляются в системе координат 0,1 ирямымн линиями с уравнениями вида != 013= где 0 нронолнмос~ь, а Й вЂ” .сопротивление цени, ие завиСящие о~!н!У 11осгояисгво сопротивления или проводимости проводника, а следовательно, условие его линейности могут быть выполнены в довольно ограниченных пределах эксплуатации даже обычных омических проводников, если текущий по иим ток не увеличивается нас~алька, ио вызывает заметное нагревание проводника, а вместе с тем и изменение его 'сопротивления. Ясно, что линейность харакl теристики при этом нарушается.
Примером может служить обычная ламии накаливания с металлической ничью, сопротивление которой при г нормальном накале примерно в 1б-"!2 раз больше ее сопротивления в холодном ростоянии. За счет этого вольтамперная характеривээ ' стика принимает вид, приведенный Рис. 2.13. на рис. 2.13. Проводники, обладаю- щие нелинейными характеристнкаыгв играюг исключительно важную роль в радиоехемах. К ним относятся электронные приборы различных типов, детекторы, 'гермистары, транзисторы и многие другие элементы радиоустройств.
. Если вольгамнерпая характеристика линейного проводника может быть. аналитически задана уравнением прямой, то для апалитичеСКого выражения характеристики нелинейного проводника приходится пользоваться более сложными уравнениями. В радиотехнике « г Рис. 221.
«г « Рис. 2.2д ... Рис. 2,18. г Рис. 228. 2 Рис 288 г„ «вЂ” г О спектРАх коливатильных ЛРОциссов ' ~ГИ. 2 в функции верхнего пределе соответствующими таблицами. График тока аа дан на Рис. 2.17. Очевидно, чем меньше гш тем меньшемУ искажению подвергается иступенька». б) Прямоугольный импульс (рис. 2.18). Спектральная . функция прямоугольного Уг импульса шги ги 2 мп— р(„) (7 а '«ги 1 2 Оледовательпо, ток на г Рис. 2.17. выходе цепи выразится следующим образом: +ша ша а'Ги шги мп — "- 51Л вЂ”;— а 1 «СГ«ги 2 7 5 И ~ 21'аба 2 !шм — гв (ш (2 21) 25 и — ш~ а (не смешивать здесь ги — -длительпосгь импульса с г,— временем задержки сига>ала!). Иаггег!«ал в выражении (2.2!) также не выражается с помощью элементарных функция.
Его иеличнна зависит от ш,г„, т. е. от сдвига фаа, нолучаеашго преагельпой пропускаемои частотой фильтра за время существования импульса. Иллюстрируем графически влияние э5ого факаора. Рис. 2.19 соответствует случаю, 25 когда ш,«„=2и или ш,= — . Пунк~иро»5 даны очертания импульса ги 8и 'на входе. Другой случай, соответствуюший шаг„=ЗИ или иа1 — — —, и приводится на рис.
2.20. Из сопоставления этих .графиков видно, ф 2.4] '. Риькция лииеинОи цепи ИА сложный сиГЦАл ' 63 что с расширением полосы частот, пропускаемых фильтром, воспро- изведение прямоугольного импульса улучшается. Качественно это зиключение можно сделать н из непосредственного знания спек- тральной функции импульса. Для иллюстрации воэможности воспроизведения двух смежных импульсов и оценки «разрешающей способности цепи» приведем еще три графика, содержание которых не требует особых пояснений в тсксгс (Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
