1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 12
Текст из файла (страница 12)
4 ири изменении частоты внешней вынуждающей силы от нуля амплитуда вынужденных колебаний системы растет от начального значе-, ния --, и стремится к бесконечности при совпадении вынуждающей «4 и собственной частот (в,=в„). При переходе точки'.— (=1 ампли- "'» туда а=у~-4 меняет знак; физически вто отражает изменение фазы '«во/ у вс Рис. 4.(. между вы>сужда>он>«я-.силой и яьшужлсшвлми колебаниями на 180~.
Если же изобрази>ь >юведеиие величины ~ а ~ иля а" (Рнс. 4. (, Л), то с«ч > обе ветви кривой 1а~ — — ~У~. )~ряс>сола»с>в>сс> над осья> абсцисс, и получается «кривая резонанса амплитуд» рассматриваемой идеальной системы без затухании.
в. На рис. 4.2 приведено ивменение угла сдвига фаз я в>ежду вынуждающей силой и вынужденными колеба- г виями в зависимости от отношения частот. Сдвиг фаз « =0 цри в, < с»„0 и скзчком измен~ется нрн «>, = с« вс на к, оставаясь ра>>ясли сс для всех Рис. 4.2. "' > "в Широко ирис>в>свел>ый нри изучении колебательных процессов термин «резонанс» обозначает тот факт, что амнлитуда вынужденных колебаний системы нри определенных соотношениях частоты вынуждающей силы и собственной частоты системы достигает максимума. В разобранном здесь случае воздействия синусоидальной силн нз гармонический осцнллятор резонанс имеет место цри равенстве собственной и вынуждакяией частот в, =вя'.
Это определяется гдс. «-- разность фаз между в>л>су>кдаюисей силой и вынужденными сцмшбани >ми. ((айлс«> х' и х" л' ."-' ассь>! >>«(~п>с «), х — = — -ав>> гйп(в>г — е). 1(с лс сшшм;>гн пврш«они > и ураза«иие (4,3) и соберем члены с ас> всс и .с>я в>с и обен«шсгях уравнения, Приравняв друг другу ал>с>ффн>сис'ссг>л нрн ми с»>(, получим: а(в«" "«>',) ссж «( 2«в,аа(па=р, выраженно для амплитуды вынужденных колебаний (4.4) б»4 . врсссэ с+ 2«с«(п«' снл(>ссжс)>сс>з >: (4 2), мы >алии, чго затухание обуйв, вчу«(с>сс«с> >ссь>сса в ясам;на»еле, благодаря наличию >~>йй:.,(>в«ссьс(>>слсз и вбмвв» Рехсзнши а (вг=ва) аюжет (с)зч»>Он>с >(>сирс»ссс«, рир«сулу (4.4) можно цреобраузс«6«>»му ъзау, еелн 'учггть,, мо 1.>«нч « '~, мяя>, Ыи « = ЗЯ««„', — в",)Я+(2авс)Я, (4.4') Р 1 («4 — "1)г+(2«вс)' 1 2«в, (((«=- " «~1' $ '::::.' л(>% 4>члз (Рлвсяии >м ио,хно носгроигь резонансиу «34),.~ й>зч>сз чн с и Рс';шнлнгцу>о кривую фаз реальног с>ь«1»ч«и.»с(»., ня«>а не ми я вод действием синусо (4.3) ю кривую ампли- о механического идальной вынуж- са 4 11 своводныв и вынуждянные колввлнвя 69 сиектральиыми свойствами гармонического осцилляторз, реагирующего лишь на ту частотную комноненту спектрально сложного воздействия, которая соответствует его собственной частоте.
.Обратимся теперь к 'реальному механическому осциллятору— колебателыюй системе с затуханием, дифференциальное уравнение которой для случая действия гармонической вынуждающей силы можно написать в таком виде: 'х + 2ях'+ в'„х=(> япв>Г. (4.3) Так как собственные колебания системы имеют теперь затухающий характер, установившийся вроцесс определяется только вынужденными колебаниями, т. е. можно ограничи гься частным решением неоднородного уравнения (4.3), которое будем искать в виде х = а яп (в>с — а), 72 выну>кдзнныв колввьнни од~ночного контура [гл. 4 ствии с этим принято говорить о «последовательном резонансе» и «параллельном резонансе».
Последний иногда не совсем удачно. называют «антирезонансом». ф 4.2. Реяонансные явления в последовательном колебательном контуре. Рассмотрим схему рис. 4.6, а: генератор синусоидальной электродвижущей силы и= (ге а)п е>>г, обладающий ничтожно малым внутренним сопротивлением, включен последовательно с элементами', контура 74, Е и С. Это, по существу,-- обычная цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные сопротивление, индуктивность и емкое>ь. Выражение для >ока в ко>пуре, учитывая в устанозиии>сися процессе наличие .>Илько вьшужлшшых колебаний, имеег яии .
1 =- I„ми (1«11 —. 4>), (4 7) АиплнтУд>>ос значение тока Iе соглас>>о закоиУ Пма Равно )/Д+Хт Х,+ ~ Угол сдвига фаз между током в цепи и приложенным к ней напряжением определяется из соотношения ! «3>Š— —, Х «33 б га '7 )г (4. 9) Проанализируем выражение амили>улпого значения гока (4,8). При изменении частоты е>3 выиухгдающец элок>родин>кушев силы вели- 1 чина ) достигает максималщш>о значения ), при е> =е> = —,; э рее 1 Е = ) с>а 'ргэ — -К. Сопротивление и проводимость контура ири резонансе имеют чисто активный характер: ! ар«э Й3 ) рее >э Реактивная же часть полно~о сопротивления цсин становится рав ноя нулю; ' 3 Последнее условие используется и различных расчетах как общее условие последовательного резонанса.
Уравнение (4.8) можно рассматривать как уравнение резонансной кривой тока. В большинстве случаев, однако, удобнее пользоваться «приведенной» резопансноп кривой, ордината любой точки которой представляет собой отношение текущего значения тока к резонансному или же —. что имеет место чаще — — квадрат этого отношения (равный отношению энергиИ). Вместо токов в этом отно- !» 4.21 . РвзонлнсныВ ЯВлвниз В колВБАтвльном контУРВ 1 р е ,шенин можно брать проводимости. Лействительно, 1 >э )'е.' 74«+ 11«31Е-=~ ,с) :.',"Последнее выражение можно преобразовать: -,с/ Ч~ '.ИС ! Учитывая, что 73 1 Г>Я и обозначив †' =«, получим уравнение приведенной резонансноа Е>е кривоп в следующем виде: 1 «э .4=- ) е 1113 риг. 4.7 и н>б>!шжгиы дие припслсниыс резонансные кривые после>ни>ац льи>ч и 13пи>ур,>.
1'акое и!>гял'11>ил1'и!ш !1сзоизпсн>ех,у кривых и 3«и>» удобно для сраи- гг »гг нп>1"льпой характеристики 1 р>шли игых колебательных кон- ргэй .!троя. Максимумы всех кри- 6й 1 выт пирры олпу и ту же 1 «33331>л>31>а>У (1,!), и соио1 l , 1'>.шгвчшс различных к)33333>ях Вр>ишт>>апг и и иь наглядно.
й .ф>>Вытаял )4„1П) И (4. ! ! ) И>Я ИХ>«-е.и 11>ИМИ>1.3>ИЭ,>ИПЛИ (~г >г>1 ои,а ияи 133>д>13111!> Ирои» аллъ>311>1'13,, 11>х!1>ьэн>3 1Ф>13«3 и гь /~ 1яьаб >Й)!9М>>и>1 '1>а иамвавиии 11!333>ц>111)41>3 т)и клк кпмплехг'- Рис. 4Л. 1131!! поги> ии>ы и иввигииоспг г> >аг:3 >ы иыпу>кдзаинсн электродзижушей силы. Так кзк 'г'(е>)=( )' (я>) ~ е>« = О+7В, 1 «эь ~г )71+~3>А — — .) ' ) (4.12) Х ! )гэ+Х" Лл +Хэ* вьшу!кдвнныв к01швАния ОдинОчнОГО кОнтуРА (Гл.
4 то можно очень наглядно представить поведение комплексной проводимости послеловательного контура с помощью трехмерной кривой, изображенной на рнс. 4.8. По вертикальной оси откладываются апачения действительной части проволилюсти О, по горнзонтальным— величины ш и В. Нетрудно видеть„ что проекции этой простран- Рис. 4.8. ственной кривой лают: а) на плоскость (в, О) — «резонансную кривую проводимости», нлн часто<ну!о «арак!<рнс<пку псин (рис, 4.9, а); б) на плоскость (ш, //1 изчеиепис реа«!Инион чаю и проводимости с часто<ой, или фазоиу!о лзрзк!Орнс<ш<у пепи (рпг.
4.9, б); в) 'на . плоскос<ь (О, Л) хол измене<пи <1ш:иннин у<лз проаодимости 6, который раасн пулю и мочси! Р<.зоизиса (рис. 4.9, а). л/ Рис. 4 а. Таким обрззом, значсшш силы <о!.а и модуля проводимостн в последовательном коп!уре прн нзчснспин частоты внешней вынуждающей электродвнжущей силы и иосынпп<ой собственной частоте контура имеют максимумы ири соииалсппи частоты ннешней эдс ш, с частотой илеального ко!Нура во.—.=.
— —, 1 /с' Отметив этот факт, обратимся к повелению напряжения на реактивных элементах контура. Выразим амплитуду напряжения на ! у.4.21 РвзонАнсные явлвнн<! В кОлвватю!ьнОН контуРН уб 1 емкости (/с // = — — =— / //33 в<О ), //3+ '(в</— в<О,< Ваяв отношение //с к вынуждающему напряжению //о, можно напи-. сать уравнение «резонансной кривой напряжения» <»с ! ! Ю ьл ~» в«<О //3-,"3+(1 -1«Р 4» ..ч+(! Р!.
, Нз полученной формулы'видно, что нри в,=в„или'при (=1 напряжение на конленсагоре контура в // раз больше внешнего вынуж'дающего напряжения //с =/»о(/. (4.14) Рассмотрев аналогичиыч способоч напряжение иа иилукгивносги //1 =-/„в,/, мы убелимся «!О<3, что ири в, =--ш„и лая //г будет сираисллпио Р,ню<к!«о (4.!4), г. е. /» =-"- //д. '11аиря<«сшш, разин«лемме па рсак!няных элементах контура равны 3 !111! я!31<у ип и<липпис, но противоположны по фазе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
