1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Однако те же процессы в системе связанных колебатела;ых контуров могут быть описаны н нрн иных схемах выделения нарциальных контуров. Подобные схемы на тех же рисуиках указаны штриховыми стрелками. Предоставляем читателям в качестве унражнсння рассчитать коэффиинснты связи для этих схем, Раз>н! Ннлс 'наборы! Нарцнаа,ных кон>уров, сосп!Иляющне данную свячаннро гнс!Сну, МЩУ! б!пь Пкшоблогы ржи!ичным совОкуцнО- С>ЯМ Обобщошыт коорлинзб ка>ядзя на Кснормя онРеделяет охну н ту же !!»пнчсгкую сис!ему. Как уже было:шмсчспо ранее, коэффициент связи служит количественной хара!!Сриппкои ж>аимодсис гвия колебательных контуров лишь в тон случае, ко!Ла нарцяальные частоты одинаковы или же близки друг к дру!у, В общем >ко случае, кроме коэффициента связи, существенную роль и!рзег соо!ношение йарциальных частот, нли «взаимная расстройка> связанных контурош благодаря резонансным свойствам колебательных кон!уров, нри близости нарциаль- АНАЛИЗ КОЛИВАНИФ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ ных частот или их совпадении даже' малые взаимные воздействия (малый коэФфициент связи >2) приведут к значительным амплитудам колебании в системе.
Обратное будет иметь место нри значи>ельном Ватто>кдеиии нарциальных частот —.- энергетическое взаимодеис!Яис Оудсг ослаблено даже при значительных величинах коэффипи! и!а >вязи. Влияние соотношения парциальных частот на !ц>оцс« ы я системе связанных контуров в изиестнои мере можно Отар.>,!!! Илона>ь так называемым «коэффициентом связанности» а, 1н.ц' ! ! »>,'мь>м гас 2«> е> ! е>л — е»» ! (5.5) : дссь ь.— известныи нам коэффициент связи, а м> И >ел — нарциальные ч>и !Оыл входящих в систему контуров.
Максимальная связанн>н.!ь г.— е~.: нолучае!ся, как следует нз определения, нри совпалг!Иш >1,>рннлльныт !Яг!1>к Т> 5>.2, днл»н>! гноив»иыл нипицанид гы>ух связз!Ннлх контурнч, 1',в ! Н«рпм ! >н >! Нт, «».>Н»птн и ! »иуз аи>!урон, гн»ззниых н> .е:!> «>л и пило >На!» !Ри 1!. ! !1>! >ь и нелла, »> >ЙЛВ М>>М>Н! >МЬ>К >Ь Г,! НО ф АПН!»а а» ьлш ь!!ать!>врем»нн>ли ими уль!. Иацнпкс'Ф; 1нн, за ком>рым следу«я >>>>лег»>!! л! И>н> разряд конагн!'»гира. !!ри этом псремчншн! ма ни>нос ноле, !>>Ылаяагмое индук>ано- нс. .2.
Сзьь! /.,1, возбуди г >лск. р н е г!Н>Лиижуи!Т» ! Илу и !Ок щ> и!Ором контуре. Звертив колебанн и р!Н»н ко>мура буде! з>мрачняаься на создание кол«ил!«н,нн!>> де>кима яо Н1>ц>ом, >ш1»мн слОвами, начнется Переход нюр>н! ян и>ороб ко>нур, продолжающийся до нолучения в нервом ьон!урс нек!Норой мнннмальноИ амплитуды, онределяемои величиной гпязн и соо>ношением нарциальиых частот (коэффицие>!та свяыншн !И1. После этого контуры номеняются ролями, и начнется гн Р! и . !Ан — !юрсход колебательной энергии от второго кон>Ура ь >к'!»Им!т, гн!цюво>кда>0!Цийся уменщненнем амнлитуды во втором и клр>ц !»нисм се в первом кон!уре.
В реальных контурах с вогера»н > ! и нгоцсгол будут повторяться с экспоненцнально уменьнше»ними«я »мили!удами до поаюго исчерпания энергии нервонвюльн но заряда конденсатора С, на преодоление активных потерь. бак кл >>г>пенно должен протекать процесс свободных колебании я гпг>гмс ляух связанных контуров. Механической аналогиец такой с!к!С>нл явл»я>гся известные из курса общей физики свазаниые 4 н.
1!. Нл»л>яя>, Г. М. Гершеля» 1~ Об Е1<, спа ! В!1! .'г Е<,„. 1 М -,="=иь сй< с!б ' <11 Ег (5.6) Учти, что сгсс с сгсс„ с< = — --С1, 1« — — -- ВО О1«, 11!с сл. о о ! ш= .1, 1<с!о ! 1-й" Нли же ша т, =/ ==-., )с !+Л ач !но — — — 1 —...—.=.—., ).с"1+'1<' гио =1 )с 1:Л' ! 1,-- .— -- <О",; *« ' Мс, =да 11< =" 2оо 11< ==- 2« 1, < ! — = <О„, Е.С.
' Обозначив Мгса 1-г' =дь ша г !с 1-(-7г ) ! — Л О вЂ” — <О! — -- = <ОП (б 9) !< ! КОЛВВАТВЛЬНЫВ ПРОЦВССЫ В СВЯЗАННЫХ КОНТУРАХ маятники, на которых можно проследить весь описанный только что процесс периодического обмена энергией. Все сказанное относится, конечна, к любому виду связи. Случай индуктивной связи взят лишь в силу широкого применения эгага аида связи.
Пусть напряжения на конденсаторах связанных контуров в некогорый «текуп!Нй» момент суть соответственно и,, и пя. Тогда для схемы рис. 5.2 по закону Кирхгафа можно написать уравнения соответственна лля первого и второго контура перейдем в этих уравнениях к напряжениям Л«а авиа, Ласс< В,С, „" ! В С -„„= ! МС,.Л,'+ =О. Поделив юи уравнения па коз<(и(<нпп<п!ы прн в!прых пропяиодпых к введя обозначения получим систему дифференциальных уравнений, описывающую про- цесс в рассматриваемых связанных контурах: .+ 2з! — -' <«асс!+д! — -— — О, ! Ласса, сгя,, сло, сй» с Ес ' "-' < см „- ~ 2я« -' ';, ~ д« ',' =О. ! Для упрощения дальпснп<щп расчеса положим в<=по — О и в<=— = — в,==<о«, г.
с. рассма<рим сне!ему ил двух контуров без актив- НОГО Сапротивлсппя Г <с«низкая<,<аи< Собсп<снпымн чаегатами. Тогда уравнения (511) приму! иид с!ис а сила а<асс!< ( д<;,' =.— О„! ( .8) Лг! ' ' снв 1 <- <о;,ио, д,с „. О. б 1<.2~ АНАЛИЗ КОЛЕВАНИЙ СВЯЗАННЫХ'КОНТУРОВ !Лтс<см искать решение этих уравнений в виде и, = Ле ', дя = Ве"". !лип !Лини этн выражения и, е и, в уравнения (5.8), получим: Лсл'+а»Л .<-д,Вт' =О, Вт'+ о46-.' доЛт' = О. у л щим совместности этих уравнений является равенство нулю осг< р»пипи<та системы, т. е.
М* 1'я<ьрывяя с<п и учи!ывая, что д,д,=-- — = —. 1Г, напишем Характер,с« Оптин<щи. Ураипснлн, служащее для определения т: сл'(! ! 1<«) / 21<со<си<с ~ ос,", ап. !'< щоа в с оиова»рл<п и" П,пии'пи<к попс!<и' корни характеристического уравнения удобно представить так сл! —— /<ОЬ то — — — — 1<ОЬ сна —— гап, тг — - — саи.
Решения уравнений (5.8) можно теперь записать следующим образом: и Л есш!с ! Л е — 1ш!с ~ Л егшпс ~ Л е-1шпс ио — В!е1"!с+ В!с'! !!+В е1 п'+ В е 1 пс. 1! , В последнем уравнении можно полажигь! В!ес !с-~- Вое 1"!с= — Ю я!п (аф+д ), Воес"п~ -'1 В«е 1шпс = Вяэ!В(ан1+ с!<Т). Значит, напряжение на втором контуре ия может быть записана в ниле ио — — В, з!Н(аФ + д!) + Юо з1п (апг+ !<с).
(5.10) 4» нли Окончательно: и )г) = !/»соз — —,— -- Е соз 2 Л, 'Е,, '"! ' '"и ")1'"и а из (5.10): Отсюда Л)5!ц и! -1- Л»5!Не» =О. йля начального условия: Пифференцируя что может быгь тельно, Рис. 5.3. одновременно. Эти частоты 100 «олвватвльнык ивоцвесы в связанных контуиах !гл.
'б Из предыдущих соотношений можно найти отношение козффициен тов А и ))1: А, Аз Ь ! д, Е.з»з /Е, ° / и Ао А» )/) С» 1/ Ео Вводя эти соотношения а первое уравнение (5.9) и соответственно группируя члены, получим выражение для напряжении иа конден- сагоре С, а первом коцгуре Ло ц~= Г Ф' !Л~»ц)(Ю! ! 2)) - Е)»»ц~("и! ~ ~ Н.
(5'!) Л, Произвольные постоянные ЛО Л», ~!)) и оо» могут бннь определены из начальных условий. Зададим начальные условия следующим об- разом: пусть в момент 1 =0 напряжение на первом контуре и,= Е/о, а на втором — Н,=О, тогда из (б.11) для С=О волучим: С,-а/Ео О~ = —. а, -- (Л) 5!и )!)) — Л» а!Нг!)о), с:,т е,' 2Л) 5)ц7) = Е/о )- Е с, Л,)- Е„ 2Л„5!и Р» — — -- Ло момента будуг, очевидно, справедливы и такие цо времени уравнения (5.10) и (5.11), найдем: Л) од соя)р) — Л»)он с об р» = 0„ Л)о))сО5)Е) -! Л))онсО51)»'=0 справедливо только при )!)) = )!)»= --.
Следова- Учтя найденные значения цос)ояццых, цсрсцищем (5.11) и (5.10) в следующем виде; ! )„ н, =.. " (соз м)Е + соб мц!), л»= 2- . ~ Е (соз )о)Е .- соз о)ио), 2 С»г' Е„ оналг!з КОлгбоции СВязтнных кОнтуРОВ !1) )Н) иыро огццй оцлцо, ч)О н обоих кцц)урал даже при совпаь шш цорццл:ц,ны» цн )ог црощхцо») кцлсбашш с двумя частотами и мц— )У1-! л (5.13) носят название часто! щ)яаи. Резулыатом суцерцозиции колебаний с частотами о)) и ооц являются возникающие в обоих контурах биения с час)огой (м! - - мц).
Графическая интерпрстац)гя уравнений (5.12), приведенная на рис. 5.3„а, дает наглядное представление 102 колввлткльныи пвоцессы в связанных контувьх (гл. 5 об этих биениях и сопровождающей их периодической «перекачке» энергии из одного контура в другой, Если учесть имеющиеся в реальных контурах потери, то вместо незатухающих биений, изображенных на рис. 5.3, и, получатся затухающие, график которых представлен на рис.
5.3, 5. Представляет интерес поведение частот связи в зависимости от изменения величины коэффициента связи л. На рис. 5.4 изображены на основании формул (5.13) кривые изменения ы) и ш)г в функции коэффициента связи л, «Расхождение» частот связи, неаначитель«> ы ! ное при малых Л, увеличивается с росгом 7:, и при / — >-1 одна из ! час)от св»зи стремится к беско! цсчцос)и, и )о время как другая— ! к значении> " . !1оясдеиие частот ): 2 связи в зависимости от Л свидетельствует о том, что описанный а>г выше режим биений может быть реально осуществлен лишь при таких значениях л, которым соотРис.
бхй ветствует разность частот связи шц — ш>, значительно меньшая собственной частоты коигуроз ш». Из формулы (5.5) следует, что при совпадении иарциальиых час>ог две сисгсмы даже при очень слабой связи й гу>цес>асино итаимолсйс>иу>о). !!иачс, лва кои)ура, как бы далеко они ии были друг ог лруга, из»им>шсйс)вуяы; энергия будет полностью перекачиваться из одного коп>ура в другой с периодом ! = †.
1!ри очень малом й время / велико. В реали- '"и ных системах даже при небольшом затухании при малом л (1 велико) колебания одной из систем (в которой в данный момент сосредоточена колебательная энергия) затухнут значительно раньше, нежели раскачается вторая система. Следовательно, результаты приведенного рассмотрения справедливы для случаев, когда период обмена энергией между системами значительно меньше постоянной времени каждой из парциальиых систем. Несколько более ой>цее нрелщ явление о поислспии связанных коьпуров может да>ь исслсдоиапиг слу >зи различных собственных частот перво>о (ш,) и з>орсио (чч) кон)уров. Мы ограничимся здесь лишь привел«Бием разу>ц,>з>ои р;>счспз для случая контуров без затухания, Выражш>ие шс>о> си»зи получается такич; -1," «л ! ш> 1 '1 ч" >. ш))сс' 4««>гш) (5.14) 2« 2« где а=! — ЛЯ вЂ” — «коэффнцис>п рассеяния», которым также можно характеризовать величину связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
