1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 14
Текст из файла (страница 14)
4.17), что пракгически вполне допустимо, рассмотрим поведсние такою контура при частотах, ог>>нчных ог резонансной, но не сильно От нее отклоняющихся, Эквивалент'ное сопротивление контура, изображенного на рис. 4.17, можно а писать: 1 У,2, (Е(+У" Е) .„, С /.ЗС ":>' ° Преобразуем это выражение. Числите»ь его можно привести к такому виду: ()т+/ >Е) =,= — + — =--(1 —.( — -~=--~! — -'-).
1 '>>( Е Ег !«т Ег 1 у»>С У,С С=С '! Е7' С ~ () Обычно <;>~» 1, и последним членом можно пренебречь, тогда числитель окажется равным "- Е(С; учитывая, что «>я=1,>ЕС, знаменатель преобразуем следутошим образом: «>> Š— - . -; =-. м, Е. ~ ! —.- '~ —.= к Š— ' »П (ч — >.)( + ь) «»С Полагая, что «>, — м«=Ам невелико по сравнению с м«, т. е. что мы находимся «вблизи резонанса», примем м, +м« -д2м,.
Тогда 2«>а«> м>Š— .-..Ы,Š— =2ЕЬм. Подставив это в выражение для 2„нолучим> Е С ! ~ =7(+ 2Ез 2С(«,-Уъ,) !( где з=, . Умножив числитель и знаменатель этого выражения на («--7(>«>), можно нрсдсгавигь (4.26) в таком виде: «,=(Е,! соз Р— 7!лл»(з(пэ=((,— 7Л"„ Исследуем полученные выражения, описывающие поведение парал- лельного контура вблизи резонанса. вынуждвнныв колевАния ОдинОчнОГО НОнтуРА [Гл.
4,, 'ф '4. Ц ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОНТУР ВВЛИЗИ РЕЗОНАНСА 88 Заметим, прежде всего, что при резонансе, т. е. Нрн Ьм.=б, этн формулы дают для А, уже известное выражение 1 '= йС что в известной мере является проверкой допустимости сделанных при последних выводах упрощений. Прослешш|, как изменяются вблизи резонанса активная н реактивная части полного сопротивления г,. Из рис. 4.18, на котором АА кь- -11 члл. Ф Ряг. 4.!3.
привезены кривые измсишшя /„, й, и Х„зндпо, по в момент Резонанса величины Ем й, Разны н имесог мзкснз)Ум, з Х„пРохоДЯ через нуль, изменяет свой зизк. 11ри частотах, меньших резонансной, реактивная часть эквивалшпного сопротивления имеет индуктивный характер, а при более высоких — емкостный.
При некогорой расстройке .+-Ьмм относительно резонанса Л, проходнг через максимальное значение. Найдем (Ачсм, исследуя Х„па максимум. Возьмем производную по (гас от выражения Х, и ирпрзвпяем ее нулю: ЛЛ', ХС('-( сз р( (б(З«)' с((з») ас,. "(сн ( (А ьи1' Отсюда, очевидно, б а,; —.—.к, чсо соосвсгсгзусг фззовому углу полного сопротивлсни» с1 =- 4б"'.
Ракии образом, относительная расстройка, при котороя Х, .сосзигзег максимума, равна 14.29) Заметим, забегая несколько вперед, чзо йоса,„соответствует ширине приведенной аквадрзтсачнойз резонансной кривой на половине ее высоты. 'Подставив найденное значение бас,„а выражение Л',, можно .'нанти максимальное значение реактивной составляющей 1. Раз Х-= 2с(.:+:) = а;.
=2.'-с='— " которое оказывается численно равным половине эквивалентного резонансного сопротивления. Из всего сказанного здесь видно, что поведение полного сопро. гивления параллельного контура вблизи резонанса совершенно аналогично рассмотренному выше поведению полной проводимости последовательного контура. Изменение компонент полного сопротивления можно было бы изобразить пространственной кривой на осях координзт ( й„ Х„ -'1, подобно тому как это представлено й„/ на рис.
4.8 для проводимости. 1 Ь '! АЭ Ю л С аь 11 'эб Ф яа ф Рис. 4.19. Учтем теперь н внутреннее сопротивление генератора, питающего контур, представив его эквивалентными схемами рис, 4Л9. Для сравнения здесь приведены две схемы: на рис. 4,19,п — схема последовательного кон~ура, питаемого генератором с внутренним а';-", сопрогизлеппем й„ з на рвс.
4.19, 6 . — параллельный контур. В схеме послсдоаатслиюго копгурз полное сопрогиаление потерь находнтс>с как сумма й, и й,: й„=й;+й,. Ясно, что генератор а этом случае должен иметь как можно меньшее внутреннее сопротивление, чтобы вносить в контур минимальные погери. В случае же параллельного контура 1рис. 4.19,6)полное сопротивление схемы может быть, очевидно, выражено так: йзХ.
2. й+2 2 йз где Е,— эквивалентное сопротивление контура. Лишь при й,=со генератор не вносит в контур дополнительное сопротивление потерь. 86 вынуждвнныв коливаиия Одиночного КО~тура (гл. 4 Подставив в последнее выражение значение л, прн резонансе у у А ° з дьс и проделав простые преобразования, найдем: (4.30) л„=ля= — — — ь. — — - — — г +Х. с(л+,-'-.,-) Отсюда видно, что лополнитсльпое сопроьивлспие иогерь, виосилюе внутренним сопротивлением гаьсрзьорз и параллельный коигур, выражзсгс» кзк А тт,С ' где ьс„ = (е„+ ьт' включает в себя как собственное сопротивление контура К„ тзк и вносимое за счет присослипешюго параллельно сопротивления ьс сопроьиилспис (с'. !(роисдч аналогичный выгдепривсдеипому рзсчсь, нетрудно покзззьь, гьо "=.Аг ° =-,'-,-- Этильи форльулами мокпиь пользоваьься во всех случаях, где требуется производить псресчсгы сопроьиизспий в схемах, аналогичных приведенным на рпс.
4.20, Обратимся теперь к повелению токз, питающего параллельный контур, и напряжения, развиваемого иа пем, при наличии генератора с конечным внугреннии сопротивлением. Силу тока можно, (4. 31) т. е. оказывается зависящим также и от реактивных параметров контура. Полезно заметить в связи с этим, что аналогичным расчетом вносимого в контур сопротивления, обусловленного каким-то параллельным Внепьннз! элементом, приходится пользол е, С ваыси довольно часто, и для это« ы' го можно з более общей форме ьь!ььььь;ыьссьи еэкиивзлснгный псресчсь.ь гопрогпвлсиия, Рис. 420, иклзиюппоьо параллельно кон- ьуру, и последов:ысльпое и об; ратно. Пусть сопроьивлспис прпсоеьнпюпо параллельно некоторому' контуру 2., С, гт„ (рнс.
4.20). Вся эта схема обладает некоторым эквивалентным резонансным сопротивлением 1= (4.32) ее!+ лз гле ь, й, 8 ° — комплексные величины. Введем в это выражение 2, в несколько преобразованном виде, а именно: * ! 1 ! ! ! з . 1 С(Л+ ьй) «ЬС!ьдьь+Гз +У Лз+Ж)" дь 2дзь Здесь сь= — — затухание контура, а ь".= — — Относительная ке/ "'е расстройка.
Кроме того, при внесении этого выражения в (4.32) 'обозначим для краткости записи (сзмС = а и перейлем к модулю у= ---.:-.-= (4. 34) 1~(" -з+ )'+( --! ")А (!зпряжсппс пз контуре будет, очевидно, равно и„=и,=) ечС)/ и+ге нлн х<е и <да+ге) .ь1 и " 1~~(+-'з+ )') (-+')'1 '"""""" (4.35) В момент резонанса 1 —.-0 и и к рез Из послелиих выражений можно получить уравнение приведенной «квадрзгичпойз кривой резонанса напряжений и; (!, лл~ крез ( + Л)з + ( .38) которая в данном случае будет иметь «обычный» характер, в то время как кривая резонанса питающего контур тока — «опрокинутый>. й 4.6.
Спектральные свойства резонансного контура. Как было ВЫЯСНЕНО Ранее, реакция любой цепи на спектрально слоькпый сигнал определяется частотной характеристикой цепи. Те соображения, которые были приведены по Вопросу о воспроизведении сигналов различных форм цепью типа фильтра низких частот, могут ьр' й 4 6] .спектРАльные сВОйстВА РизонзнсногО кОнтУРА 87 очевидно, выразить так: вынтждвнныв колввания оди~очн~~о конттРА 1гл.
4' з 4.6) спнктРАльныв сВОйстал РБЗОНАнсноГО кОнтУРА 89 область симметрии ее обычно ограничивают верхней частью кривой„получаемой при пересечении ее горизонтальной прямой на половине ее высоты (рис. 4.21). лоч- 4* кя Л и В соответствуют половиннай энергии по сравнению с той, катара» характеризует колебания сисземы нри резонансе. «!Пири$ на- !лслопангпой кривой па гори- Л 2!а« зон«зли ЛВ апрсдслястс» изме- 2А« ! псннсм абсписсы па — — (счигаем, ва по точки Л и В расположены симметрично относительно резо2а«а нансной частоты).
Беличину— ва назывюот обычно относительной полосой пропускания контура или же относительной избирательностью контура 1 ва 4-— ва Рис. 4.21. 2А«2А/ а'а а а (4.ЗУ) Абсолютная избирацельиос|ь кап~ура или абсолюгное значение его полосы пропускапи» о'а =- ЯГ"ц — — 2ЬТ". (4.38) Найделл связь этих величин с доброп1ас~ью контура. Возьмем уравнение резонансной кривой я адпои из приводившихся ранее фарм, например в виде га ! ТР« ! + 1„М (! — Р!' ' быть приложены и к изучению воспроизведения сигналов резонансным контуром, если сигнал имеет характер радиоимпульса с несущей чзстотой, равной резонансной частоте контура. В силу теоремы о смещении спектра резонансная частота вц будет, очевидно, играть роль нулевой частоты в спектре огибающей высокочастотного сигнала.
Вопрос о точности воспроизведения сигнала может быть решен путем соноставлення спектральной функпнн его с частотной характеристикой контура, т. е. с его кривой резонанса. Ход кривой резонанса, з следовательно, и спектральные свойства контура тесно связаны с его параметрами. Если добротность контура достщочпо велика (Га» 1), «о в области час~от, близких к резонансу, крив!»о резонанса моакпо считать симметричной. Взяв кривукл резонанса я «кяадраличнойа ~!>армс, т.
с. а виде — ~= — = — у(в'), иля, =~~"ч), или жс —;---- =У~ — 1), 11оложив РРЄ— /аа г!Оду«им: 1+ а'1ц(! («)м 1 + рз («'а «1) «а« откуда с учетом малого отличия в, от вц ао,'— в', =(вц -~- в,)(аоц — вц) — 2вц Ьло имеем: С)я Т2З«)Я нли же ва ,т ~й йг,л т. е. добротное ць представл»ет собой абра тельной избнрательпосаи. Учигыяа» кзвсгцпос соолпопщнне между ремептом н доброцпосгью !~=- «!Ь, можно дв 9=2п —. ва '~!~,:'!':::;-: ' Таины образом, резонансная кривая калеба ~ф:::-'::: ',. быть использована для определения важны !Ф!:;.::;::::,: ' что находит широкое применение в измери радиочастот. Если предположить, что верхняя часть стики симметрична и Ьао достаточна мало п ной частотой контура, то из уравнения (4.1 добротности 9 следующее вь|ражение: тную величину относи- логарифмическим дек- получнллс (4.40) тельного контура может х параметров контура, тельной технике любых резонансной характерно сравнению с собствеи- 7) можно получить для ~ар~в 25« (4.41) т.
е. то же выражение, но с заменой вц на и,, В обоих случаях -:-. мы имеем в числителе то значение частоты изменяемой в пропессе .,построения («снятия») резонансной кривой„ которое соответствует максимуму кривой. Лля высокодобратных систем (9 ~~» 1), применяемых обычно в радиотехнической практике и обладающих достаточна острыми и силллцетричл«ылци резонансными кривыми„оба спа- Ф':.::: саба получения кривых резонанса приводят к одинаковым результатам с достаточной для практики степенью точности. Ф--:: При учете внутреннего сопротивления, питакццсго контур гене-. ратора, как относительная избирательность, так и добротность системы в пелом изменятся и будут иметь некоторые «эквивалентные» >:-";- вын>хьдвнныв колввлния одиночного контуга (гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
