1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В качестве примера простейшего периодического процесса можно привести гармонические (или синусоидальные) колебания, происходящие по закону у = А за м| или у = В соз м1, (1.2) или, в более общей форме: у» Сеш/"'$. '!'о шый смысл этих выражений ааключается в описании бесконечно дляпш>ося процесса, хзрактеризуемого круговой частотой я 2»»» и периодом Т=- ", ч» ' 16 КОЛГ>Л>КЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОЦЕПЯХ !Гл.
1 ' '' $1.Ц ГАРмОнические кОлеватвльные пРОцеосы 17 Если ярсмепdук> координа »у 1 замени гь на>о!! х, то выражения пространственной коорди- . у.= Се Едж (1. 3) у=Ля!Н~)х, у=В соя рх у==-А яп!«>1хл-!>х), у= — В соа !«>г-»х!>х), у=се чт!«Мхх»!. (1Я) -» и ура»нюни онигыя;пог бег»оп««но лл»>пни«я яо ар«мгпи н НРО- г>!>,Н>~ га> яо>п>о>и>П прон««г, я «о>ор»м «олго»ння кру>оной ча«>огы «~ р»«пр>н >!>»ия«»>«вагон. >Нн > я нняннщгпнн, заданном .Оо>я»;с»>ую>пнл> и>»»»!>~>м з>гав» пг1;ч !1>, го >'>го!Нж>ь»> р (!.6)' Р»1 инин >НСК>н«>а>л>Л1»пия —.
и;о»нн>апрояян>п>П нр>ньрСС вЂ” тесно сааза»ы) и гн!я>»>г»;гппм нрг>«таяниях "-: гщгже ядылнзнр»ованных— «лч>ьв>!а>>взлома лист«',л>», например «консервативной линейной си>: ггцы с' по>:Минными параметрами». К >!»батцяьной сисгемоп можно назнать люб>ую совокупность фявин:гких >ел, составляющую какое-либо л>сханнчсское илн алек>Ряжское ус>ропство, оюсобно» «совсрп>агь колебания». Последнее надо понимать так: некоторая величина, харакгерязу«мцая состояние системы (напряжение нз каком-либо сс заеме>пе, сила тока в цени, механическое смешение и т. и.), может при известных обстоятельствах изменяться во времени по закону, определяемому параметрами системы и характером действующих сил, Парзметрами колебательных систем являются индуктивность, емкость, омическое сопротивление †д электрическая,масса, упругость, коэффициент трения †д механической колебательной системы.
Если параметры системы не аависят от величии, характеризующих соетояние системы, то система является линейной. Ясно, конечно, что наделить подобНыми свойствами реальные системы можно лишь с серьезнымн ого- описываюг гармоническое намененнс какой-то величины в пространстве в в направлснви оси х для значений х от — ОО до + сю, т. е. синусоиду, бесконечно прогяжспну>о вдоль этой оси. Рассматривая «~' ее как «моментальную фогографи«>» гармонического волнового нроцесса, распространяющегося вдоль оги х, заметим, что роль периода 2я в данном случае нгрзст величина !..==- '- - длп — а волны.
Величина 2в же р= —, характеризующая нам«пенис фазы процесса па единицу Х' длины по оси х, представляет «фазояу>о постоянку>о» или «волновое число» данного процесса. При одновременном гармоническом изменении рассмагриваемоц величины у как во времени, так и в пространстве, г. е. Нри распространении гармоническои волны, приведенные выше выражения могуг быль скомбинированы таким образом 1=)»в!и'м«1, где м»=- —..—, "=)г~,с ' Так как в любой момент времени а1 и=Е.—- аг' м>ноя«нное значение напряжения будет и =.- >» > й 1«соа >»«Г, 11.7) норками. В самом деле, обратимся к «электрическому колебательному контуру», образованному цепью, составленноп из нндуктивности 7., емкости С и сопротивления )т (рис, 1.1).
Строго говоря, .возникающие в элементах контура Ь и С магнитные и электрические поля вызывают механическиЕ силы, деформирующие катушку индуктнвности и конденсатор, а следовательно„измецяющне пара-. метры Л и С. Омическое сопротивление также должно изменяться благодаря нагреванию проводников током.
Таким образом, представление электрического колебательного контура как линейно!! системы с постоянными 'параметрамн является известной идеализацией, достаточно, однако, удобной и вполне допустймоп при описании работы контура в обычных для практики режимах. Продолжая эту идеализацию несколько далее, представим себе в качестве простеп- Рис. 1Л. >ней колебательной снс>емы элок>рнчсскую цепь, состоящую >олько нз индуктнвпосгн 7. и емкости С, т.
е. «контур без потерь». Если конденсатор .С такого контура предварительно зарядить до разности потенциалов Гу» и замкнуть.аатем на катушку индуктивностн 7, то появится разрядныц ток 1 через катушку. По закону Кирхгофз для этой цепи можно записзт>к 7,$+ -',-~ И1=О. Дифференцируя это выражение по 1 и деля на 7., получим одно.
родное дифференциальное уравнение второго порядка а»! 1 иг» ~ '«С С1-6) описыяаязпсе пронслодящиц в идеальном контуре процесс измене; ния тока во времени. Как известно, рец>ение этого уравнения имеет вид 1= 1«а >п (>»«б+ >»), где )„у — постоянные величины, зависящие. от начальных условий. ))ля простоты положим О=О, тогда бд'в, ив 1 -~ -~-,— — сонз1, — — —,— --=сопа1. 1 . (1.10) И= — (тв СОХ ыву, и-!э. Б' Ь и! й! 1,р !'пс !."...
у ! Х и=ф, С Е Рнс. !.3. 3!~2 ' С 2! (! !'и!х' + Ах~! гв'в г,г! — = --' = — сова( 2 2 колквлтвльныв 'нгоцвссы в гхдноцвнях 1гл, 1 !!анРв!кение и имеет максимальное значение (Ув=твт!в пРн.т=О, !. е. и начальный момент разряда. Следовательно, мгновенное зна- чение напряжения выразится так: Отсюда видно, что напряжение оказывается сдвинутым, по фазе относи!елыьо тока на —, что иллюсгрируется граФиками тока и напряжения на рис. 1.2. И!!ис, и идеальном !.олеб1!слыьом ьон!у!ю, оьчюынвсмом уравнением (!.6), оолучиюисв !!!Риони!че!! и! ьов б;нио! !ока и оанряжсоив с амилн]улов, <ннюлелвгмон оз о!!н,н!вми условиями. !'ассмо ! Рнм мсхани !с!'куя;о!ало! их! лля прииск!инин'и ны!не примера.
11рсдсгяиим !сзы массы !л на аб!го!!в!!но !лалко!! !оризонгальной ооиерхоосо!, закрснлеиьнж мсвглу г!вуыя совчрн!анно одинаковыми нружи!ыми, как ьчо >н>казано на рнс. 1.3, где механическая и элок Чн!чсскав сяс!емы изображены нараллельпо в различных фазах колебательного процесса. Сопоставление этих систем удобно пронес!и, записав дифференциальные уравнения их в таком виде: Ед' ' г! = О (лля васк грнчсскон сис гомы) ! С игж ! /гх=О (длв мсхзня гссьой сис!смы). Здесь в качестве переменных использованы: заряд !у для электри- ческой и смещение х для мсханичссков систем. умножив эти урав- нения на д' и х' соответственно и проделан простые нреобразова- ния, придем к выражениям '5 1.1) глгчоннческия колзватвльные нгоцвсеы.
Проинтегрировав их по 1, получим; Эти выражения свидетельствуют о постоянстве суммы магнитнОИ и электрической энергии в идеалыьом контуре и кинетической и но- тенниальоой энергии н механическои сис)еме. Н началыгый 'момент ~=О, когда д'=х'=О, эти уравнения дают: д' Си,' Л.хм!в 2С 2 —,= — '=сопя! и — """ =сопи!, 2 т.
е. вся энергия сосредоточена в иачальнын момент в конденсаторе в аиде энергии электрического поля или в виде овгенпиальной энергии деформированных пружин (рис. 1.3). Через четверть периода максимальное 'значение имеет ток (в механической системе— сКорость), и вся энергия оказывается сосредото !овнов в магнитном поле кзтугики в случае электрической системы пигвходныи пвоцпссгя льх,'„„, гл)»;»»„ — — — — — = сопз1. 2 2 я~х'-,» ах,-"„,„ СГг1 А!1 2 2 (1. 12) Рис..
1,4. колввлтвльнив пиоцвссы в гадиоцвпях !гл. 1 и в кинетической энергии движущегося с максимальной скоростью тела в механической системе Отсюда следует, что максимальные значения потенциальной и кине- тической энергии равны между собой: Сообщенная вначале энергия нс расходус~ся нз нок!на~не каких- либо потерь и идет на поддержание цосцмшной змплн1удм колебаний в течение сколь угодно дол~о~о зрсмецн. 11ос1ояцс1яо энергии характериаует «конссрватнвпосзь» рассмогренных снс1см. Заметим, что из уравнения (1.! !) для элск~рнчсско~о конгура следует вполне определенное„постоянное для данн<но контура соопгошснне между амплитудами напряжения и тока Величина К и»ксг размсрнос~ь сонрогннлсння и носит я»знание «волнового» нли «хлрзк1сряс~нчсского сояр<ннялсння колсбагсльного кон~ура.
В »ольке что В»«смог рсцннм примере н!нц ~е!цнсй гнс1с»1ы мы имели дело с колебатсльшян процессом, происходящим и ней за счет сообпшшгой в начальный момен~ знс!нпи. !!осле »го~о система предосгавляегся самой себе, н нес нронсхошнцсс и ней он!гсдсляется только се внут!жнннми сяойсгяамн. В зависимости ог способа сообщения энергии системе мояпю различать следующие виды колебательных процессов: а) «Собственныс колебания», происходящие в изолированной сис~емс н результате кратковременного внешнего воздействия (г~олчка.), доставляюгцего энергию для всего процесса.
К этому инду о~ног»зги колебания в 1олько ч~ю рагсмогрснпои примере. б) «Вынуждспньяе колсбашн - — нронсхоляг нрн яоздсйсгнин па систему периодических шгщннях снл, нс зависящих ог данной системы. Устанонпюнийся щмьцссс и юпм случае зависит как от характера внешней периодической сильк ~ак н ог свойств самой системы. в) «Параметрические колебания» - .происходят также под действием внешних периодических снл, но отличаются способом впепм него воздействия. Вненншя сила н данном случае сообптает системе энергию через изменение нарамезра, !!ример: параметрические коле-.
бания простого маятника, т. е. тяжелого шарика, подвеи~енного иа нити, можно осуществить, продев верхний конец нити через кольцо и периодически изменяя длину нити (одни из параметров системы). г) «Автоколебания»; этот термин относится к колебаниям, возникающим при отсутствии внешнего периодического воздействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
