1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Разряд сохраняет своИ зпериодическнп характер; но воэвращегие к со- » стоянию Равновесия сов ршается быстрее. Этот случап, гллюстри- у Йе- с руемын рис. !.11, можн1 назвать критисССКнМ, саК как дзльнеИУ с шее уменьшение з повезет к су- у «с с'еъ' с щесгвенному нэмененио характера продесса. Третин Случа И. Ваиболее важным и интересным является Режим разряда, опрегеляе»гый Риг. 1,11. условием Й«~2К или з «ме. Ха"рактеристическое уравнение при этом имеет два комплексных корня, так как ныражение !»= !/ии — сее ссанонится мнимым. Введеч новое обозначение, положив 11 — !'се) -е«,т,е. !1=си, Физический смысл новои величины се лен 11 нанси если положить коэффийиент а=() гогда м=--ме, т. е.
Собсгвениод кРУговоИ частоте контУРа без сопротивления. При наличии последнего величина и игРает Роль кру говоИ частоты колебаниИ реального контура, отличнои от ые. Уравнение тока (1.21) может быть теперь переписано так: У„„с Еды — Е-.гес ссЕ =- — -'есе з!и м1. (1.24) сей Выражение гока содер хнт дВВ 1с'» множнселя: — е и з!Пмс.
' ест П» реги представляет собой ' амплитуду, убывшощую по эксРнс. !.12. попенциальэому закону, вто- рои — колебательныи процесс с круговои часчотои и (рис. !.12). множитель. Уе/мх. равен начальному значению амгслнтуды, которое можно обозначить через !е, н согда уравнение (),2.$) запишется так: ! = !«е 'сз!п оА (.26) для напряскш1ия мовгпо написать аналогичное выражение и — Сс»Е "са!П(Ы)- !С- С!С). (1.26) Здесь с»- -слпш фаа между током в контуре и напряжением па емкости С, которыя в данном случае отличен от 90'".
Исходя нз '!гл. 1 (!.28) (1.20) (1.30) ь колщьтыи!ьпыг. пгоцгкюы в влдиоцьпях папыппп«ь условий (при 1=0 гок г;=О) и уз!я, по 1= — С вЂ” „ можпо получигги й) " — -ССг (м «( соз ~в — зз!и р)=0 илп г» сову — «лдпр=О, откупа найдется величина сдвига фаз ~у между током и напряже- нием Му=„-. (1.27) Эта формула, по существу, может относиться только к системам ,с малым затуханием, колебания когорых близки к с . г ~ сипусоидальиым„ .а отиошение м!а достаточно велико, твк ч~о в близ з,'2, мясь к этому зпачепгпо при в -+ и. 1!ри увели 1епии а и переходе к апериодпческому разряду попячие сдвша фвз между ~оком и напряжением тернет смысл. Как видно из уравнений (1,26) и (!.26), заков уменьшения амплитуды е"' типичен для переходных прщгессов.
Псобсппостью рассматриваеь~ого случая является лишь «осциллирующий» характер процесса, иазываемого «колебательиым разрядом». Роль постоянной времени этого переходного процесса будет, очевидно, играть ве- личина В этом моги!го убсдгыься, взяв огиопгшпи лвух вилли~ух, следующих одна за другой через т секунд. Величину lс 2 называют обычно коэффициентом затухания колебаний.
Взяв отиошеиие двух следующих одна за другой через одну секунду амплитуд, зайдем, что з =!п — —. А»ы ' Во многих случаях прелс~авляегся более удобпь!и вместо секунды взять интервал времеви, ршиыг! перво гу колебаний Т, и найти отношение двух вшщигуд, слелучяцях огпщ зв лругой через лер ! е ! ериод Л,~ А», г А«в'ч «Логарифмический дскрсмсп1» з;ыухапия й определяется: 0= — «Т==-!и А~ Аг,г' При изучении процессов, происходящих в электрических колебательиых системах, полезио также знать пекатарце соотношения., % ).31 энвггвтичвскив соотногпвиия 29 сиязывакхцие величину декремеита затухаиия с параметрами системы: б=иТ=пй вг =к - .=== =2з с!32. (1.31)' ° / С»г 2«а Величина, в з раз меньшая логарифмического декремента затухания, называется затуханием и равна гг ъ ° / С !! А ( 1 32) Величина; обратная затуханию, является одним из наиболее общих и пгироко вримеияемых параметров контура, называемых «качеством» ,или «добротиостью» контура 4).
Ои может быть выражен следующими соотношениями: 1 и«Х !г' я ! Л 11 Д= а = .СЛ' В заключение следует отметить влияиие активного сопротивления контура иа его круговую частогу. Мы видели, что М— — — 'вг ! Д~ в= 1 ы໠— а 1 ХС 47.' Это можно представить несколько иначе ~!' ~ — -и- ~) ~ — !м!, О»4> или же приближенно (так как обычно К«~К)г "==" (' — '-Ж Таким образом, при малом, по сравнению с волновым, активном сопротивлении можно для иычислепия частоты.
реального контура пользоваться формулой идеального контура ! 1/ 1.С' Отпосительная ошибка при этом выразится гак: ~-==-"~==-%$~ Ясно, что в некоторых специальных случаях пренебречь влиянием )с уже нельзя. Существуют схемы, в которых переменное сопротввлеиие, включенное а контур, служит для «нзстройки» последнего, т. е. для измепеиия его собственной частоты. 1) 1.3. Зиергетические соотношения. Перенося иа систему с затуханием параллельное рассвютрение электрической и мехапи- еской систем, напишем для иих следующие дифференциальные 30 колвватальпыа пРОцассы В Рьдиоцвпях )гл.
1 1~ Уравнения! ~-(74' 1- -; 1(=О для электрической и лсл' 1-7(л +Ах=О длч механической систем. В последнем уравнении 7( — «механическое сопротивление», определяемое трением. Умножив этн уравнения па с)' и х' соответственно и несколько преобразуя, получим: с( с(-с(" с( с(! ' с( !'Осг'а, лаа! с((1, 2 2~ или же, например, для электрического случая (7'8О 7 а(~~ ~(7 11.38) Зл сь с(З„представляет собой убыль энергии системы, равную ! ой энергии, которая поглощается «активным сопротивлением». В случае механической системы это сопротивление обусловлено трепнем и лругими погерями, па прсалаа!'пие косорых расходуется некоторая часгь эней!пи, а я электрическом ! Оисурс под активным сопрогнвл«циам слелус! ичпимэсь пскагорос ссийиынилеиис, эквиВалщагца Определяю!псе мпп!пас!о Ос! х спсаср)п .!...~( 1.
( а,: (аа„! .„). 11.38) афпс афф Ра, как видно нз агой формулы, прел«саван)ег собой сумму мощностей, расхолуемых в косггурс: па омические потери Р„; иа излучение электромагнитной энергии Ра,„, иа потери в диэлектрике Р и др. Энергия потерь за периол для электрической системы может быль выра)капа: г г г йх)==-. ~ Рас((-- ~(3с(ас((-.=а(4(с)! ~ мн "ссс(с((= —,)1 7; (1.37) е((1 О Й Й Лналогичпа дла механической сне!ам!а Юг=~ РФ.= ~(гл 8(=-!!да ~ ып "са(с((= — Т. (1,37) о О О Под г(, естественно, следует понимать К,„„, определяемое в соответствии с уравнением 11.36).
Нолпыи запас энергии контура может быть, как и ранее, определен через максимальные значения магнит- изоаеажвиив пвацвсооз на фазозч)й,плоскасгн, 31 1 1 пой - ( (8 или электрической энергии — сУ5. прололжнтельность 2 колебательного процесса, совершсзющегася в системе„может быть, оценена ло иавестной степени Отношением полного запаса ее эяергии ь энергии, расхолуемой з» период: Э Си М Т Иа (7(»Т,(. (7 81.38) Н ат и! и! Х:Пи!с!Стяг!в СИСТЕМЫ МОЖНО таКжЕ ПаПИС»ГЬ! фа "аХа ((Х« Т гс! ма!! ()Оаа 11,38") аг! 2 2 ЛТ' 2«К! 2« ало ииедспо понятие «добротности» систеМы О, '= — '.
Изуравааа — (! пенни !1.38) и 11.38') слелует соотношении, связывающее добротность колебательной системы с ее энергетическими характеристнас чин (,) .=2)я ' " З !!'с ' 11.38) 9 1,4. Изображение колебательных процессов нв фвзавай плоскости. Лиализ колебательных працессоасс, происхолящих в раз. личных системах, можно, сделать весьма наг.;аядным, используя геометрическое представление состояния систеая ! ня фазовой плоскости. Во многих облзстях физических наук для изображения поведения различных сне!ем применяется метод «фаза»а(о пространства», который является сврьезным орудием при нс!леловапии нелинейных систем.
Если система имеет и степеней св')балы, нздо залать 2в чисел, т. е. точку в 2и-мерном пространстве, чтобы охарактеризоиэ!.ь состояние системы в данный момент. Под числом степеней Иц! с! ! с!!с-,!!с!, асО ОО(росио! аь Юшаегся сийэмсайом, опРеделзющсгп и (!!си!сп! кол!пап»лью!я сп! ггме Опнкпссльпук! убьшь энергии прап -а! !.
ь гсвг!спим!. !!улучи, ыаким об))азам, !энергетическим п»1сяыссггисм-; собра(носы мо)ксг быть найдена и в том случ»е юи'с!э мы ис зияем первичных параметров системы.С (с, 7., но мо! с атем гем или иным способом определить энергию системы и ее из»ц'испив за период.
Зто обстоятельство дегзет добротность алиям из наиболее общих и важных пар»метров 'любой колебательной системы, которым можно пользоваться в тех случаях, когда пачемуввбо невозможно определить ее первичные йараметры. Для обычных 1кщпочастотных контуров добротность имеет величину порядка 100, : доброапоссь же колебательных систем типа полых резонаторов мо! жег доссигааь значений в 10000 и более.,' Механические колебагсльпыс системы также мо! уг обладааь большими ф. Для камертона, в»при!сер, «( мажет лостигагь величины гсорядка 10000, а лля крисилла пьезокварца в вакууме--даже 1000110. свободы будем понимать «число независимых координат, необходимых и достаточных для однозначного определения полоекения сис!смы (Мандельштам). В случае системы с однои степенью свободы фазовое нространство превращается в фазовую илоскость. Рассматриваемые нами электрические колебательные системы —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
