1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Характер установившегося процесса определяется только свойствами самой системы, включающей в себя источник энергии, и не зависит от начальных условий. Примерами систем, в которых про. исходят ан~околебапня, могут служить часы, ламповый гене- о -ат р незатухаюьцих колебаний н т. и. 5 .2. Переходные процессы. В рассмотренных примерах колец 1Л 1ь банна имели характер незатухающих, т.
е. амплитуда их оставалась постоянной сколь угодно долго. Весь процесс иы могли трактовать как «установившийся»; такой процесс, будучи определен начальными условиями и свОйствами системы, происходит неоПределенно долгое время. Состояния гармонических колебаний или покоя (что соответствует колебаниям с амплитудой, равной пулю) могут рассматриваться как «установившиеся» состояния или режимы сист .
П емы. ереход от одного установившегося состояния к другому в любой реаль» ной системе сопровождается всегда так называемыми «персходнымн» процессами. Роль переходных процессов в юбы л х электрических цепях исключительно велика. Дело в том, что т в технике часто приходится иве~» дело с такими режимами электрических цепей, которые представляют собой последовательность отдельных неус' льных неустановившихся, переходных процсссов. Таков, наприм п имер, режим телеграфной линии при посылке в иее сигналов азбуки Морзе.— электрических «возмучцений» в виде импульсов той или иной п одолжительностн, разделенных промежутками молчания».
Сюда же можно отнести искровое возбуждение затухающих колебаний в колебательном контуре, при котором каждая искра вызывает «цуг» быстро затухающих колебаний (рис. 1.4). Каждый цуг представляет собою группу высокочастотных колебаний, огибающая которых имеет экспо. непциальную форму.
Аналогичную картину представляют сигналы, посылаемые радиолокационными передатчиками (рис. 1.5Х Фо ма огибаю ей в щ данном случае приближается к прямоугольной„В попс.. ).,орма следннх двух случаях мы имеем дело с «радиоимпульсами», в первом же импульсы, посылаемые в телеграфную линию, являются как бы Ф: кОЛВалтельиыв ИРОцвссы В РллиоцВнях ~ К~1 ВВРВХОДНЫВ НРОЦВССЫ голько огибающимн» без.
высокочастотного эанолнения. Такие импульсы благодаря их роли в технике телевидения называют часто «видсощшульсами». 1!риаедем несколько примеров, поясняющих Возникновение и характер простейших переходных процессов. Риг. (5. а) Включение и выключение нос ]овинов элекгродвижущей силы в цепи с индуктивное] ью и сонротивл еннем. Пусть цень, сос]оящая из иилуктнвности ь н сопротивлении (г (рис.
!.6), нолключается к источнику нос]ояиншо иаирян(ения (7„. В установившемсяя рс]киме !Ок и э]ой испи лоа- Е ]кеи имг!ь ш1с]о]и1ииг;и]а!Рине (~ н !» — (,(. (]днако Ои догг!ине! шшо:шачеиия не г!к]]у, а а рсзульищ искоаорого нереходио]о иронггса парас]анна ]ока. Во время нарастания тока лля кепи снраиедлиио ура!шсш]с !7» — ««! ! 7- Л' Ф' о гнула «И !!( ]г и (и (г]'„!г! ! = -. - г г ! (7!« .
Ы' Е ИЗ ИаЧаЛЬНЫХ УГЛОИНй --ПРП г==- О (н=-(] ИМЕЕМ Г= — ОМ ЗИВЧНт, лля гока получи]ся аь!ра кшшс 1=- н(! -Р ! ), гг (!.13) нз которого видно, чго ирн 1- и с . ]ок ! Стремится к значению, харак- ЕУО тернзующему установившийся режим, т. е. 1«= — "-, Ход кривой зависимости тока от времени ирелс]аахен иа рис. 1.7 (кривая а), Егли заменить источник нос]о»иной элекгролвижущей силы корот- ким замыканием, то возникнет обратный переходный нроцесс, соответствующий выключению. В этом случае уравнение Кирхгофа запишется: 0 = 7]]!+ Е в--, Ж откуда получится! и («7»е Кривая б из рис.
1.7 иллюстрирует изменение тока и этом случае. В обоих случаях величина и г = — (1;16) й «г характеризует протекание переходного нроцесса а цени„ состоящей из иилук!износ]и и сопри!иялгп!ш.,'-)]у шли Ч И11]' ]Ц]НИ Н 111 !О]]Пан]! ! !. «ИО- 1 !О]ншой яргш:ни, данной цени.
Фн]!ичегкий сшлсл величины ч виден уравнений. Обрзтившнсь к рис. 1.7, можно ноказатач проведенная к кривой б изменения тока в гг отсекает на оси Рис. !.7. неносредственно из что касательная АВ, ее начальной точкв, абсцисс отрезок ОВ, ьная же ОВ' к рзнный ч.
Касател кри вой а отсекает такой же отрезок на'. горизонтальной прямой с Ординзтой„ равной 7,. Предлзгаем это читателям в качестве упражнения. б) Ц е и ь с е и к о с т ь ю и с о н р,оги влек и ем (рис. 1.8), Замыкая,эту цепь на постоянное иапряжение с«а, Рнс, !.8, мы получим через некоторое достаточно большое время практически такое же напряжение и на конденсаторе.
Для выяснения харакгера переходно!О процесса составим уравнение Кирхго(!]а для данной цепи «'о = 17(+ вс, где нс--текущее напряжение на конденсаторе. Зарядный ток при этом равен "!"с г» -вс !=С-- ](г гг ,!]К] И!Г, '!"С ! 1У В (ы 9 !.2~ цвевходныв огоцвссы 26 24 колввхтвльные нвоцвссы В Рлдиоцвоях !гл. 1 оскуда напряжение нв конденсаторе выразится так ггс=ГУя(1 — е "с) 1 и — -'. л=-'- е нс. )с' (!.16) Замыкая цепь конденсатора, заряженного до разности потенциалов 11л, на сопротивление В, будем иметь: гсс-1 В1.—.О, откуда с яс — сс„е ссс, 1 1= †.'е и, Л 1. ' ., 'Я! $: ~ 1 сВ = О.
Кривые изменения напряжения и тока в обоих слу шях зналогичны кривым рис. 1.7. Роль постоянной времени в цепи, содержащей В и С, как видно из уравнений (1.16) и (1 17), играет величина т=ВС. (1. 16)' Знание постоянных времени рааличных цепей особенно важно в тех случассх, когда эти цепи нодисргаюсся лсйсгащо быссро изменяюсцнхся элсссс ри щских скюмусценнй, нснгрнмер нмнульсои напряжения или гока. Из рассмосреншгх примерок видно, чсо. щкгщищ урпщиищс цени и нолучия его реисенне, ошггыиаяящ с закон пс.рсхолного нроцссса (вссраження ($.$6) и ! $. $41 лля ссл сш с 1. и 11 илц щсрюкснсш ($.$6) и ($.$71 для цтса с С н 11), люжно цолучигь условие установившегося режима, к которому стремится данный переходный, если в этом решении нерейти к нределу, положив 1-ь со. в) Собственные колебания контура с сопротивлением.
Весьма синнчным н важным переходным процессом шнщссся разряд кондснсасоря я цшщ, содсрясащей индукРнс. !.Э. сиянощь и с щроышление, т. е. в элвк- грнчсс ком колебательном контуре с потерями (рис. 1.9), 1$сссо, чпс условие носгоянствз энергии (1.!О) неприложимо к этой цсни. Положим, чсо и начальный момент конденсатор контура заряжен до разносси потенциалов Ц„ а затем замкнут на 1. и 11.
Применив к консуру (рис. !.9),закон Кирхгофа, вмееац Диффе$гессссируя но 1, и деля на 1., получим дифференциальное уравнение, онисывающее происходящий в контуре нроцесс, сгс1 17 с$1 1 — + ---+- — $=0. (1. 19) От урапншсня (1,6) идеального конкура оно отличается наличием едиссиссасищюго» члена, содержащего первую производную и отвеэссншнюсо эа рассеяние энергии первоначального заряда кондеи. са гора.
Введя обозначения 1.=2я, —;=се3, нридаднм уравнению(1.19) В 1 более удобную форму сгс1 с11, т —,+2и --с;.ыР=О. (1. 20) Полученное дифференциальное уравнение второго норядка Решаем по обычным нраяилалс, предполагая частное решение его я яидс с = —,,1с'"', $$олггщищ ссн снос рснсс'ние и уравнение ($.20), найдем характерисснческое уравнение псч — ! — 2ялс-)-о4=0, корни которого суть; си с я — — — и -+. Р в — ые= -- к -+. ($, -/я с где Р= ь и — мв. Общин интеграл уравнения (1.20) может быть записан (г виде Ает,с, Веессс Произвольные носгощшые А и В оиределяем из начальных условий. Прн 1=0 имеем с=О, но так как с$1 й1 и и=(.-„., то Учтя это, получим следующие уравнения для онределения пРоиз- вольных постоянных: А+В=О, Асяс ) Влся 1, ' ьго Из них находим: колвьлтвс!шсыв ПРОдвссы В Рлдиопегсях !гл, ! 1ВРВХОДНЫВ ПРОПВССЫ Подстановка этих значении произвольных нос!о»нных и значении корней характеристического уравнения в обп!нп интеграл приведет пас к выра ю.пиес !ока в контуре г=,„-".
е "1(е" — — е ж), ССЕ -ес 1 2яь Исследуем полученный результат. Очевидно, характер измене- ния тока в контуре будет существенно зависеть от соотношения Я величии а и ы„, Можно' выделить ,1» е-ес с г,гг ~4 ;С»1', ' »Ес срн основных режима: 1) а»есе; т. е. ш имеет Два l ДЕИС1ЯН11 ЛЬПЫХ Знасщпяя, ПРичем р .'» О. 2) и.= — ее, г, с. ш нмс«'г одно дсйс!вн!сльнос;снзчсиис, 3 !1=-!1. Р 3) сс<" се„, 1. с, ш пмссг два Рнс, !.!О.
КОМПЛСКСПЫХ ЗсаЧЕПНЯ, ПРНЧЕМ становится мнимой велпчнпоп. Этн условия могут быть сформулированы и несколько иначе, 'И если учесть„что а =,—, а ес„= —.. Тогда . в соответствии )с !.С с предыдущим можно иаписзтгс (1. 21) ! ) с«с» 2 ~ ~' и.щ !«" 211' г: 2) !«с — -- 2 ~ ~ нлн 11с.=-се 2А', с 3) Ч<21 1 с У«с«'2!1', с Л'.=.=$,. !. (1.22) !/., „сгм г сэ 0 с=.=, с 2( 1 =' и Получающуюся неопредслссншссь раскрываем яо правилу Лопигаля и имеем: (1.2З) Проанализируем эсп срн слу шя. !1е р я ы и с л у ч а И. 1111я сока я контуре получигся выражение !У« . «1 ес" С вЂ” е ас ~~о 1=- -е —, =-.— е " ВИрг. 1А 2 ф.
Кривую гока можно получить, нанося кривые гиперболического синуса и мпол<нгеля Я,с!!6)е "', а ззссм оскладыззя произведения орднпас вснх крпшех (рнс, ! !И!. !!Рсншгс, нронсъодящнп а контуре, имеег хзрзксср а и с Р пол и ч с с к ос о рссссряда. ВсоРои слУч »и. ПРн з=: —. ее стсспс.сссУег !олька один деиствнгельныи корень »аракс«рпсспчсгкосо урзнпення, и выражение тока примет внд ») Сравнивая эзу формулу с (1 22), видим, сто первыи множитель со храняет свой харзкте1, в то время как гиперболический синус «вырождается» в прям)ю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
