1629382485-048081f33d7067cb67d6bd3d4cee7eee (846428), страница 44
Текст из файла (страница 44)
9-21). воспользуемсяуже полученными ранее кривыми In пп — / (i/ T ) (рис. 9-17) иIn р = ф (i/T ) (рис. 9-19).Рассмотрим кривую для концентрации N^. Для низких температур на кривой N д хорошо выделяется участок / примеснойпроводимости. После того как примеси исчерпаны (участок I I ) ,проводимость может несколько уменьшаться за счет падения р.Участок I I I соответствует собственной проводимости. В том сл учае, когда концентрация примесей достаточно высока ( N = N^ ' ) ,уч а сток //отсу тств ует. Такой вид зависимости In o — f ( i / T ) характерен для высоколегированных полупроводников — полуметаллов, у которых примесная зона перекрывается с ближайшей энергетической зоной.Движение частиц в полупроводниках под воздействием сильных электрических полей.
В несильных электрических полях, напряженность которых не превышает 5 -1 0 2 В/см, подвижностьчастиц пе зависит отдрейфовая скорость частиц пропорциональна, следовательно, напряженности поля, и полупроводникподчиняется закону Ома. Средняя дрейфовая скорость частицв несильных электрических полях много меньше средней тепловой СКОРОСТИ (илУср).В полях напряженностью 8 > 5 •102 В /см электронно-дырочный газ как бы нагревается, частицы становятся «горячими», таккак их средняя энергия соответствует температуре, превышающейтемпературу кристаллической решетки. В этих условиях дрейфовая скорость, приближаясь к средней тепловой скорости{ия ^ 0,1 ь>Ср),оказывается пропорцио5нальной у ! ? , « подвижность уменьшается1обратно пропорционально У~$. П олупроV,водник обладает свойствами нелинейного1 «г*я1сопротивления.1В еще более сильных электрических п олях ( § > 104 В /см) средняя дрейфоваяа»1скорость становится почти равной среднейРис.
9-22. К объяснениютепловой скорости (уд ж иср » 107 см /с).явления диффузии.Горячие электроны, обмениваясь энергиейс решеткой, вызывают появление оптических фононов, квантов колебательной энергии с более высокойчастотой. Каждый акт рождения такой частицы сопровождаетсяпередачей достаточно большой порции энергии от электронногогаза решетке.
При этом средняя дрейфовая скорость оказываетсянезависимой от напряженности поля. В кристалле полупроводника наблюдается насыщение тока, которое не меняется приизменении § . Напряженность электрического поля, при которомнаблюдается этот эффект, называется критической. Для большинства полупроводников § кр » 104 В/см.Диффузия частиц. Из курса физики известно, что через граничную плоскость двух элементарных кубических объемов с частицами газа различной концентрациии(рис. 9-22) возникает диффузия частиц. В обоих кубических объемах частицыдвижутся хаотически со средней тепловой скоростью1(9-91)причем все направления равновероятны.
Следовательно, примерно 1/6 часть всех частиц в каждом объеме будет иметь скорости,векторы которых направлены к плоскости раздела. Посколькуто через эту плоскость из объема У1 в объем Уг будетпроходить больше частиц, чем в обратном направлении.
Это направленное движение частиц, обусловленное разностью их концентраций в двух элементарных объемах, и называют диффузией.Таким образом, плотность потока частиц через плоскость раздела равна:J = l / 6 ( N t - N 2) vcp.(9-92)Диффундирующие частицы, проникая в соседний объем, взаимодействуют с частицами этого объема в среднем в пределах длинысвободного пробега / ср. Таким образом, в результате возникшейдиффузии концентрации частиц отличаются от равновесной в пределах расстояния 1Ср от границы раздела.
Для градиента концентрации, следовательно, можно написать:Подставляя это соотношение в (9-92), получаем:(9-94)Коэффициент при градиенте концентрации в этом выраженииназывается коэффициентом диффузии(9-95)Предположим теперь, что в объеме V t имеются подвижныеотрицательно заряженные частицы — электроны, объемный зарядкоторых скомпенсирован равным по величине, но противоположным по знаку зарядом неподвижных частиц. В целом объем V lэлектрически нейтрален. Условие электронейтральности выполняется и для объема У2, но в нем подвижные частицы — дыркинесут положительные заряды.
При удалении разделительной перегородки возникнет диффузия электронов из объема V t в объем V 2и дырок в обратном направлении. Это движение будет соп ровож даться перераспределением электрических зарядов, и, следовательно, возникнет электрическое поле § . Это поле вызовет дрейфовое движение частиц в направлении, противоположном ихдиффузионному движению. В условиях равновесия плотностидрейфового и диффузионного потоков должны быть равны (энергия Ферми для всей системы Е ф = const).
Иначе говоря, времядиффузид частиц на длине 1ср должно быть равно времени ихдрейфа на этом же пути. В электрическом поле частицы движутсяравноускоренно со средней дрейфовой скоростью , определяемойвыражением (9-74):ер-Отсюда для времени движения частиц на длине 1ср с учетом,что 1>д = ^ § , можно записать:*ор= - ^ . -(9-96)Диффундирующие частицы совершают этот же путь за время¿ = ^ср/^ср*(9-97)В условиях компенсации встречных потоков эти времена равныи, следовательно,1ср =-^Уср.(9-98)Подставляя это выражение в (9-95) и используя (9-91), получаем:=(9-99)Это выражение называется соотношением Эйнштейна.Плотность диффузионного тока.
Для плотности тока черезплоскость раздела, обусловленного диффузионным движениемэлектронов, можно на основании (9-94), (9-95) и (9-99) записать:/Ъ » = е Д г -^ -(9- 10°)Здесь индекс Б — символ диффузионного тока, а¿)п = М 1 1(9-Ю1)— коэффициент диффузии электронов.Соответственно для дырок получим:Ь Р= - е И р ^,'(9-102)гдеДР= - ^ .(9-ЮЗ)Поскольку подвижности для электронов и дырок различны,отличаются по величине и коэффициенты Б п и Б р.Эти коэффициенты, однозначно определяемые подвижностьючастиц, так же как и подвижность |х, зависят от температуры иконцентрации частиц. Характер этих зависимостей рассматривался выше (см.
с. 215).Для полупроводника, содержащего свободные электроны идырки, плотность суммарного диффузионного тока равна:1п=Ьп+Ьр= е[о п-£ -2 ).(9-104)чПлотность полного тока. В большинстве полупроводниковыхприборов величины токов обусловлены как дрейфовым, так и диффузионным перемещением свободных носителей заряда — электронов и дырок. Поэтому в общем случае плотность полного токас учетом (9-80) и (9-104) равна:/ = /д + /Ъ = е ге (г,/.+ е р ц .р^ + е1)п - 2 — <?£р(9-105)Все члены этого выражения содержат величины концентрациизаряженных частиц того или иного знака, которые в общем с л у чае зависят от координаты и времени р = / (х , I) и п = ср (х , /).В полупроводниках, как было показано выше, наряду с движением(дрейфовым и диффузионным) частиц, непрерывно протекают п ро' цессы их рождения (генерация пар, ионизация примесей) и исчезновения (рекомбинация).
Причем интенсивность этих процессовможет быть неодинаковой для различных частей кристалла п ол упроводника. Однако в любом случае все эти процессы во всемкристалле или в какой-то его части должны подчиняться фундаментальному закону физики — закону сохранения количествазаряда(9-ЮС)где р — объемная плотность заряда.Иначе говоря, изменение плотности объемного заряда в л ю бом объеме в единицу времени должно быть равно числу вытекающих из этого объема (или приходящих в этот объем) элементарныхэлектрических зарядов.*Уравнение непрерывности для полупроводников. Закон со х р а нения количества электричества (9-106) для полупроводниковс учетом процессов генерации свободных частиц и их рекомбинации, а-также с учетом наличия свободных разноименно заряженных частиц записывается в виде следующих уравнений, называемых уравнениями непрерывности'.т < * " /- ■ + <*„;ж =++(9-107)<9‘ 108)Здесь первые члены в правых частях характеризуют в со о т ветствии с (9-26) процесс рекомбинации частиц (р и п — неравновесные концентрации р 0 и гг0 — равновесные концентрации, а х ри тп — времена жизни неравновесных носителей заряда); членыихарактеризуют скорости процессов генерации дырок и элект-ронов под воздействием внешних факторов.
Вторые слагаемыев правых частях запишем, используя (9-105):Подставляя эти соотношения в (9-107) и (9-108), получаем уравнения непрерывности в общем виде:Первый и последний члены в этих уравнениях, как уже былосказано, характеризуют скорости рекомбинации и генерации носителей зарядов, второй член — их диффузионное движение, а третий и четвертый. — дрейфовое движение частиц.Решение этих дифференциальных уравнений второго порядкав частных производных в общем виде встречает серьезные затруднения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
