1629382485-048081f33d7067cb67d6bd3d4cee7eee (846428), страница 41

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 41)

Условие, характеризую­щее равенство противоположных по знаку электрических зарядов,называют условием электронейтральпости полупроводника.Так, например, в собственном полупроводнике общий зарядсвободных электронов компенсируется суммарным зарядом дырок:Щ = Рг•(9-28)В электронном полупроводнике заряд свободных электронббкомпенсируется суммарным положительным зарядом, которыйслагается из зарядов дырок и ионизированных атомов Доноров:пп = Рп + М ¿.(9-29)При рабочих температурах, когда процесс генерации пар пре­небрежимо мал, зарядом дырок можно пренебречь:пп ^ т а.(9-30)Аналогичным образом для дырочного полупроводника^(9-31)Рр ъ М я.(9-32)Рр =пр +и для рабочих температурДля примесного полупроводника, содержащего как донорные,так и акцепторные примеси, условие электронейтральности имеетвид при N n > ЛГа!nnJг N a =(9-33)Рг, + К(9-34)и при А^а > Ад= пр + ^ .Зонная теория дает представление об энергетическом спектретвердого тела в виде ряда энергетических зон, каждая из которыхсодержит разрешенные для частиц энергетические состояния.Число дискретных энергетических состояний внутри зоны равночислу атомов, объединенных в единую систему — кристалл, а ш и ­рина зоны, т.

е. расстояние между ее наивысшим и наинизшимуровнями (потолком и дном зоны), зависит от степени перекрытияволновых функций соседних атомов. Для решения таких важныхвопросов, как характер размещения энергетических состоянийвнутри зон и законы размещения частиц по этим состояниям,привлекаются методы статистической физики. Основная задачастатистики применительно к коллективу частиц- заключаетсяв определении вероятности того, что некоторая ¿-я частица обладаетэнергией в интервале от Е до Е + А Е .Классическая статистика. Как известно из курса общей физики,статистические методы были применены по отношению к идеаль­ному газу Больцманом и развиты затем Максвеллом (классическаястатистика Максвелла—Больцмана).Функция распределения N частиц по энергиям в соответствиис классической статистикой имеет вид:Ф (Е) =с1Е= СУЁе~(9-35)Здесь„2п(9-36)я 1' 2 (k T f 2 'где п — число частиц в единице объема.В курсе физики дается определение химического потенциала %как величины, характеризующей изменение свободной энергиисистемы при изменении числа частиц в ней на единицу при условии,что объем V системы и ее температура Т остаются неизменными.Таким образом, при V — const и Т = const химический потенциалявляется однозначной функцией концентрации частиц в системе.Когда частицы равномерно распределены по объему системы, хи­мический потенциал для всей системы неизменен: % = const иgrad х = 0.

Если же в различных областях системы концентрациичастиц неодинаковы, то для этих областей величины химическогопотенциала различны: g r a d x ^ O - Наличие разности концентра­ций частиц в системе, как известно, вызывает их диффузию — пере­мещение частиц из области с более высокой концентрацией в об­ласть с концентрацией более низкой.Классическая статистика была создана ранее квантовой меха­ники.

Поэтому представления классической статистики не учиты­вают квантовомеханических свойств частиц и особенностей ихвзаимодействия. Например, классическая статистика не учиты­вает принцип Паули, так как допускает, что в любом энергети­ческом состоянии возможно размещение лю бого количества частиц.Поэтому классическая статистика оказалась не в состоянии удов­летворительно объяснять физические явления, наблюдавшиесяв таких коллективах частиц, где квантовошзханические свойстваиграют важную роль, например в электронном газе металлов.Квантовая статистика частиц была создана Бозе и Эпштейномдля коллектив'а частиц с целочисленным спином (например, фото­нов), которые называют бозонами. Применительно к коллективучастиц с полуцельш спином ( фермионы ), подчиняющихся принципуПаули, в том числе и электронов, квантовая статистика разрабо­тана Ферми и Дираком.Р ис.

9-10. Ф ункция плот­ности энергетических со ­стояний в квантовой ста­тистикедляоткрытойзоны .«Рис. 9-11. Ф ункция плот­ности энергетических со­стояний в квантовой ста­тистикедлязакрытойзоны.Основные положения статистики Ферми—Дирака заключаютсяв следующем. Частицы, образующие систему, неразличимы: обменэнергетическими состояниями между двумя любыми электронамине изменяет энергии системы. Энергетический спектр дискретен:два соседних энергетических состояния могут отличаться на весьмамалую, но конечную величину.

Любое энергетическое состояниеможет быть занято лишь одной частицей или'же двумя частицамипри условии, что их спины противоположны.Функция плотности энергетических состояний. Определениевероятности того, что некоторая частица обладает энергией в ин­тервале от Е до Е + ДЕ , требует прежде всего нахождения законаплотности энергетических состояний.

Иначе говоря,' требуетсяопределить закон изменения числа Z энергетических состоянийвнутри неизменного элементарного интервала энергии А Е в зави­симости от расположения этого интервала на оси энергии. Решениеэтой задачи приводит к следующему выражению для плотностиэнергетических состояний [22]Ят ( Е ) = ^ = А У ф = Ё ^ \ ,(9-37)Л = - § - ( 2 т * ) э /- \(9-38)где/а Е гр — величина, соответствующая началу отсчета энергии. Т а к ,например, если для зоны проводимости принять за начало отсчетаэнергию, соответствующую дну зоны, положив Е с = 0 , то ф унк­ция 5 КВ (Е ) будет иметь вид, показанный на рис.

9-10. Для зак р ы ­той зоны, например валентной, плотность состояний начиная отдна зоны растет пропорционально У \ Е — Е гр11, а вблизи п отол к азоны убывает пропорционально У \ Е — Е грг |; в этих выраж ениях# гр1 и Е гр2 — энергии, соответствующ ие дну и потолку, зонысоответственно (рис. 9-11).Функция плотности заполнения состояний частицами, ча стоназываемая в литературе функцией Ф ерм и, определяется вы раж е­нием, известным из курса физики:А ..(Д )~ |=гегП 5—кт■(9 -3 5 )+1где Еф — некоторый фиксированный уровень энергии, см ы слкоторого мы определим далее.Рассмотрим эту функцию, положив, что температура систем ыТ -* 0 :Е ~ ЕФесли Е < Е Ф, то ект- ^ е ~ “ >->-0 и Р КВ(Е) — 1;Е-Ефесли Е > Е ф , то еесли Е = Еф, то ект -> е ° ° -> -о о и ЕКВ(Е) — 0;Е-Ефкте° - > 1 и /'’кв (Е ) = у .Графическое изображение функции (9-39) при Т = 0К п о к а ­зано на рис.

9-12.Уровень Ферми. Истолкуем физический смысл функции Р КВ( Е ) .При размещении по Z возможным состояниям частицы, естественно,стремятся занять состояния с наименьшей энергией. П оэтом у всесостояния от нуля до некоторой энергии- Еф заняты частицами.В каждом состоянии находятся в соответствии с принципом П аулидве частицы с различными спинами.

Следовательно, в интервалеэнергий от нуля до Еф заняты частицами Ъ = N12 состоян и й .Состояния с энергией Е > Е ф свободны. Энергия Еф, такимобразом, это наивысшая энергия частицы в системе при Т = 0 К .Это значение энергии принято называть энергией Ф ер м и илиуровнем Ф ерми. Более правильно истолковать функцию Е КВ ( Е )статистически. С этой точки зрения при Т = 0 К вероятностьзамещения частицами состояний с энергиями Е < Еф равна еди­нице, а вероятность замещения состояний с энергиями Е > Ефравна нулю.Из рис.

9-12 видно, что уровень Ферми при Т = 0 К отделяетэнергетические состояния, занятые частицами, от свободных эн ер­гетических состояний или, иначе говоря, уровень Ферми отделяетэнергетические состояния, вероятность замещения которых больше1/2, от состояний с вероятностью замещения меньше 1/2. Следо­вательно, уровень Ферми — это такое энергетическое состояние,вероятность замещения которого равна 1/2. Последняя характе­ристика уровня Ферми остается справедливой для любых темпе­ратур системы.Величину Еф/е называют часто электрохимическим потенциа­лом.

Определение химического потенциала % как величины, одно­значно определяющей концентрацию частиц в системе электри­чески нейтральных частиц, было дано ранее. В коллективе электри­чески заряженных частиц (при условии Т — const и V = const)изменение числа частиц на единицу вызывает не только появлениеградиента концентрации, но и появление градиента потенциала(g r a d ip ^ O ). В результате нарушенияравновесия частицы в системе совершаютне только диффузионное, но и дрейфовоедвижение — движение под воздействиемсил электрического поля.Следовательно, условие равновесия си­стемы электрически заряженных частицдолжно определяться.неизменностью вели­чин химического потенциала= const)Р п с.

9-12. Функция плот­ностизаполнения с о ­и электрического потенциала (<р = const).стоянийчастицамивЭнергия Ферми (электрохимическийквантовойстатистике.потенциал) — величина, обобщающая обаэти условия. В системе заряженных частицусловие Е ф = const для всей системы однозначпо определяетусловие равновесия системы, хотя при этом необязательно соблю­дение условий х = const и ф = const. Иначе говоря, в системе,находящейся в равновесии (Еф = const), может наблюдаться гра­диент концентрации и градиент потенциала, а следовательно,диффузионный и дрейфовый потоки частиц, но при этом обяза­тельно должно соблю даться условие взаимной компенсации этихпотоков, так чтобы суммарный поток частиц был бы равен нулю.Функция распределения, частиц по энергиям. Эта функциямож ет быть получена перемножением функций S KB (Е) и F kb ( Е ):< t > '.(E )= S ,.(E )f„ < E )-§ ™ = | § ,(М О )Подставляя сюда (9-39) и (9-37), получаем:\I -i* —Ф „п ( Е ) ^ Л - ^ чеkT&ГР’.(9-41)+1Для открытой зоны функция <7>кв (Е) при Т = О К имеет вид,показанный на рис.

9-13, а. Энергетические состояния заполненычастицами вплоть до энергии Е ф. Наибольшее число частиц обла­дает энергиями, близкими к Еф. Ч исло частиц с малой энергиейневелико, так как при малых Е низка плотность энергетическихсостояний. Для закрытой зоны функция Фкв ( Е ) в случае запол­нения всех энергетических состояний (рис. 9-13, б) повторяетфункцию S m (E ) (рис. 9-11). Е сли число частиц меньше числавозможных состояний (£ф < Е гр), то закрытая зона заполненалишь частично (рис. 9-13, в).Рис.9-13.Функции распределения частицв квантовой статистике.поэнергияма — для открытой зоны; б — для закры той заполненной зоны; в — длязакрытой незаполненной зоны.Изменение фупкций распределения при Т > О К . П редполо­жим, что система частиц находится при температуре, отличнойот нуля (Т г > О К ).

Характеристики

Список файлов книги