Главная » Просмотр файлов » 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d

1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319), страница 75

Файл №846319 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (Будак, Самарский, Тихонов Сборник задач по математической физике) 75 страница1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319) страница 752021-08-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 75)

исай.†,я'. Ук аз а н не. При 2=и(х, р, г) выражение (3) преобразуетсн в (4) путем г р= у— Дня решения задачи (1') и (2') нужно применить преобразование Фурье для функции двух переменных ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ +СО +СО + С 1 ЕЕ «(х, р, а, ()= . 1 рс —./)З вЂ” сΠ— сс О Х е (» з)а+(у ава+(2 с)а (х — 1)»+[у — ава+ (2.(- )а 1 2 3ж. (1) Если /(х, у, 2) ие зависит от у, то и(х, 2, ()= +сс +»О ~ (х — а) +(2 — С)а (х — 1)*+[»+С)а 1 4« (Ч вЂ” со О Указ а н ие. Применить преобразование Фурье с ядром — а/ —,— Е( (аа+)'Ч) ПП УО 2 'тс/а в полупространстве — сю<$, т)с+со, 0<, <+со.

Если же /не зависит от р, то нужно применить преобразование Фурье с ядром ! — епд пп ч~ при — со ( ф (+ со. 0 с ь (+ со. У к а а а н не. См. также решение задачи б9 гл, ПЕ 62. и(х, р, г, /)= (» — 1)а+ (у — НР+ 2' Если /(х, «, () ие зависит от р, то ( + »О (» — а)а+ »а 4 Указание. Применить преобразсеанне Фурье, предлагаемое в указа.- нии к предыдущей задаче. +Ос +со +со 1 . ° . », *. >- - [ О 1» ~ »2. а. О (2« у/аи)з ) Хе (х С) + (У »за+[2 Ь)~ И Ы +(У Ч)а+ (2+1)а 1 +е 42( ~с(д, Ук а в а н н е. Применить преобразование Фурье с ядром 1 2(1»ч+ин) (ятг 2»/аа[ /» в полупростраистве — со(фа ц(+оз, 0(~«с+ось у.

врлвнннин нлрлволичнского типа Если ( не зависит от у, то Г (х — 4)в+ гк — ()в (х — 4)*+ (2+ ()в и(Х, 2, ()= 1($ С) (Е 4аи +Е ваи 4лоЧ [х — 4) в+ (2+ 44- м)в уу ~ „, [ав( Ъ Указан ие. Воспользоваться преобразованием Фурье с ядром ([л4+кн) ™т( +Лап( [ь та+62 в полупростраистве — со~$, в) (+со, О(~~+со.

Если ( не зависит от у, то нужно воспользоваться преобразсванием Фурье с ядром 1 „4 тсозтс+й мптЬ тз+йз при — со .с $ (+ сс, О ( [, (+ оэ. См. таквке решение залачи 65 гл. И1. +ав + во +» Л Г Лт ( ° У ° ()=,—, ( ., ~ 44 ~ лп ~ (+И(4, ),Вх р -)з 1 )вы (х $)в ( (Е П)в.( [2.( Фв хе Хач ((ь.

Если (' не зависит от у, то [ +ав +ав й Г ([т г à — ь( и(х, 2, ()= —, [ — ~ ((4 (2+Ц)1($, т)е 4па' ) (г — т)2 о — ва (х — 4)в+ [2 + (,) в »ав( У к а а а н и е. Воспользоваться преобразованием Фурье, предложенным в прельшушвй авлаче. 64. +ва (х — 4) +(Š— Ч)в+2» ук а Хан не Применить преобразовав Фурье, прелложенное в указании к прелылувпей залаче. +~ + в [" (" — 4)*+ [2 — вп [ — () '6 м(х у ' й= — '1 ду ~ Л,) ~ (е (~р'ы)' ~ (х — $)*+(Š— Ч)»+ [2+4)в +е 4»Ч -(- »а, (х — $)в+ (х — вз'-(- [2+ С+ и)» б ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ 67.

( +оо +оо 1 1; йт — а ] ° (2о)Г„„— )а ~~ (г ) А (и-И'+ (г — ЧР+ (» -(Я (и-И*+(и — ЧИ 4- «+0'] Х е — е ои <4 — П )ас л(Р 68. и(х, у, г, 1) 41",~4(т)~г ($, (1, С)б((х, у, г, $, т), С, С](($, 1 1, 2, 3, причем в случае а) под ннтегралом стоит б(, в случае О) — бм в случае в) — бл, где б, (х, у, г, С, (1, (, 1) Ря -(. оо г)~~ л'т 2 (ап \т " ((г (о о7 . Апх АЯО ичу ипт) .е и ' ' мп — а(п — Ип — ' а(п —, 14(го р п( б,(х, у, г, С, т), Л, 4)= где )(» к ри — соответственно положнтельпые корав уравкенпй Лг — йо рй Аа с(6 1()( я — — — к с(О 1ар 2ЛА ад 'Ро "(с(6 ° Ла Ци асс(6— ]ол Ь вЂ” кои)(рвцвек( теплообмена.

(* — о(' + — т~+ — 44 е 4лч ~~ и ' еааисоа — соа — соа — Усов — О, 1 1 ее= 2 — прп й О, — прп и О, елпрв А~ О, 1 прк л чеО, ба(х, у, г„$, т), ф, 1) (л — УЯ вЂ” — -(- со — а*(ЛА+В,о) 4 о р"й 4'( ~( В+А')(1(+2АЧ(Р*-)." ) (а+2Ч а.и 1 Х(Ла соа Л~Д+ А гпт Лас) (рл соа Илу+А мп Илу) (рл с(ж Ялт)+1( а)п рит)) (л ((о М Ж- — "' " Р4+А)(р„+').-"'4+".)' а Р и( 1 Ц+А ) (+ И()(л+Аг) (а+2Ч Х а)п(Аах+4РА) 41п ()(ЛС+3РЛ] мп(мчу+Фи) г)п()(ит)+(Ри)1 Ч, И АВНННИЯ ПАРАВОЛНЧИСКОГО ТИПА Указание. Применяя преобразование Фурье по а + со 1 й(х, у, т, Г)== ~ и(х, и, Ь, ()е(о(д(„ )ы + со 1 /(х.

у, ч)- —. )(х, у, ь)е(т(с(Г,, )'2н д (2) мы придем к уравнению дй ( дзн дзд — =аз~ — + — — )рд' д( ( дхс дус (3> н начальному условшо й)с о Г[х, у, т). (4) Замена д=е асд(о(х, у, ч, 1) приводит к уравнению (3') и начальному условию с~( о= (х. у, ч). (4') Граничные условия для и будут те же, что и для и. 6 находим методом раз- деления переменных, а затем, подставив его выражение в (5), применяем к я обратное преобразование Фурье, при атом после выполнении интегрирования по т получатся выражения, приведенные в ответе.

+ со 69. и(х, у. х, ()= ~ с$~ д() ~ Г($, т), ()6((х, у. з. ~, (1. ~, ()с$, (=1, 2, е (* — Р' Г (» — йр (с+4)с 1 е (а ' „ )е (а г 1 оач Указ а н не. В случае а) следует применить синус-преобразование Фурье по х, а в случае б) — косинус-преобразование по х. Далее задача решается аналогично предыдущей 70. и (г, ф, а, () +о го яя д",1 г'дг' ~ )(г', ср', ~)0((г, (р, з, г', ф', Г, ()дф', с=1, 2, 3. — со Ь причем граничным условиям а) соответствует функция бо получающаяся из (с Фс функции бс ответа предыдущей за(жчи заменой множителя е на мно(а'г — (а+111 аасг житель ~е (а'( — е за ( 1; аналогично в слУчае б) бз полУчаетсн из ба заменой ОТВЕТЫ, УКЛЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ В случае а) ! 1 !' 2 при н=О, ( 1 при лчьО, Иавп — положительные коРнн УРавнениЯ Хл(Р]=0.

В случае б) в'=2 ~ 2 прн л=-О, е„= ! 1 при л~0, !вон — корни уравнения У„(р)=0, р(ео!~0, )в~"! )О при л ныл. ае в) =3, 6з(г, ф, г„г', вр', ь, !)= л г, л га ~ 2 прн л=0, ( ! при лЖО, 1,(л' — положительные коран уравнения — гл(Р)+Лв'л(р) =О. га 3 а меч а н ив. В случае б) корню Кв1=0 соответствует собственная функния, ранная тождественно константе. Указание. Задача решается аналогично задаче 08. гво гв Зп и(г, чч а', !)= )г в(~~ г'в(г~ )(Г, «р'. Ь)б~(г, ф, а, г', ф', Г, !)дф, ! 1 о в случае а) в 1, 6, получается из 6т предыдушей задачи заменой множителя е тлч на множитель )е ьвч — е "л" ); в случае б) 1=2, 6 полу.

!» — ь)' чавг чается из 6, предыдушей задачи заменой множителя е на множитель ч. зиавнннип плпдноличнского типа 72. +ОР Г ( .. *, о- 1 л(" '~ !г, '. !)ол,о..'. ',!.ол. -со в случае а) 4=1. 6! (г, (Р, а, г', ор', ь, Р)= (е — ь!» 4ам — аеиа У е ел!е е асафа Г п( ж л =- ! р(л! — положительные корни уравнения Хл (р)=0; в случае л б) 4=2, 64(г, ор, а, г', ор', С, Р)= (л — С!е + о е. л=! 1 при а~О 2 при л=0, р(л! )О при аль О, р~о)=-0, ра(л! — корни уравнения 7„пй)=О. чъ Корню р'„м соответствует собстнениая фуикпия. тождественно равная константе. 73 и(г, ф, 7 ()= +оа г фо 4(б ~ г'((г' ~ 1(г', (р', й, Р)6((г, ф.

а, г'„ор', (, Р)((ф', 1=1, 2; д д о в случае а) (=1, 6, полу(аетсв из 6, предыдуп(ей задачи заменой множителя (» — ь)!' [ (4 — (1* (4+1(е 1 е на множитель [е * — е 1 в случае б) 4=2, 64 получается Рае( [ 4ал оае( 44 — ь!о из 64 предыдущей задачи заменой множителя е 44'г на множитель +ао Фе 74. И(Г, ф, Р) ~ РРРР) 7(Р, ф')64(Г. фо Р, ф', !)4(ф'е 4 1 ° д .,„(.,е, агефе )Рг((Р ~лл 1,1 ~лл ~ Го ', Р'е РРе Во о лпф .

лпо)Р а(п — з!п —, Х„',(р(ал!)~4 ф фп ' ОТВЕТЫ, ККАЭАНИЯ И РЕШЕНИЯ в случае а) 1=1, 61(г,Оь р, р', 1)= 2 У Й е-''Ачу Му ( )Хдйащ"— и'Р И 'р врв Еч ' л=1 вв чъ в случае б) 1=2,  ба(г. вр, р, вр', ()= — 7 ~„Я е аччл (Хр) в' (Аг))вЖ1ссе — ~~ 1 при лчьб, ел= 1 при л=О. Если воспользоваться известным соотношением для функпий Бесселя +СО а'+ г* а у„(свт),/ (ут) т йт = — е ) р*т' 1 врв / ау '1 2рв "(2(Р) О Ке (ч) ~ — 1, ( Агб р ) ~-, 2' получим +со ш 22 О э е вв Поэтому 6, и 6а мошно представить в виде гв+ р' = аО .' =~Ь.~! 2.

л=1 = аваь(,~в " шв (,2ав() гр, вр, л=в 1 — прн л=О„ ел= 2 1 нрн плыл. Указ а ние. Частные решения уравнения ди (дви 1 ди 1 д'и'1 д( )дгв г дг гт дврв! — = аэ — + — — + — - — 11 ишем в виде () (г, вр, Г) = Оу (г, ~) бв(вр), требуя, чтобы в оаучае а) и б) вы нялись соответствующие граничные условия.

В слУчае а) это пРиводит к частным РешениЯм ил(г. Г] мп —, л — 1 лтввр чч лвир 2, 3, ..., а в случае б) — к частным решениям и (г, () соа- —, и=О, 1, 2, З л е. и*лвнннин плвлволичпского тнпл В обоих случаях и„(г, и является решением уравнения Гип')о ди Фи«1 ди« 'тйчг' д( ( дго г дг го (1) Решение исходной краевой валачн ищем е виде суммы втнх частных решений: в случае а) +со и(г ~р.п ~~~~~ и«(г, Осев" — '"Р; (2] ЧЬ «=1 в случае б) +со и(г, тР, 0 ~ и«(г, ()сов —. лшр Чо «=о случае в в рвд по сов— ' лшр оро Разлагая )(г, о) и)г в ряд по в)п — в первом ПЯф сро во втором, найдем начальные условна для и„(г, (): в случае а) и„(г, 0)=Р«(г)= — ) (г, о') ап — йр") 4Ро Чч в случае б) и«(г, О)=(«(г) — ч ((г.

м')сов — ойр', лчьО. 2 с, игор' Ч 3 ' Ч а ио (г, 0)=го (г) — ~ )(г, м')дтр'. оро о (4') и(г, О, () О, ' Ро' 0„0<г<+Оэ, 0<(<-(-со, ди(г, Чв () дф и (г, Ч, 0)=~ (г, м) 0 <о <тра 0 <г <-(-оэ (2) ") См. (42), стр. 459 — 600. Решение уравнения (1) прн начальном условии (4) нлн (4'), ограниченное прм г-о О. ищем в вийе + со+«о „(, О- ~ ~ (г„(р, ()2„„(йр),)„„(йг)йдлрдр, вспольвун интеграл Фурье — Бесселя — Ханкеля «) +«+оо г(г) ~ ~ Рйт)оч()ор).)ч()ог)) д)ордр, ч~ — —. 1 о о 70.

Решением краевой задаче ди (дои 1 ди 1 дои1 д( тдго г дг го дно)' — ='и о( — + — — + — — 1 0<в< Р, 0< <-1. 0 <( ° -(-со, (1) ОТВЕТИ ККАЗЛНИЯ И РЕШЕНИЯ является чс + и (», ср, ()=~ д»р' ~ 1(р, ср') б(р, г, ср', ср, () р др, о о где б(р, г, ср', ср, ()= (4) «=о о 2ср„ 2е (2«+ 1) чср', (2п+!) ."цр х мп яп «»ро 2»ро 76. и (г, ср, г, В = чс ОЬ д" '1 г дг ~ 1(г', ср', () б (г, ср, а, г', ср', ь. ()»(ср', 4 = 1, 2; — с«о о в случае а)»=1, » — 1»с 4«» б,=' .

б„ 2и)» н( где бт найдено в задаче 74; в случае б)»=2, 4» — йи 4«с» б,= 2а 1' Й (1) (2) (2) является: 2(»о (' 11 — '»' ») К (, л) с(а (4) где К (г Ч -го (гоМ )Уо (»М Ао (гьт ) »о (г)с) (5) У к а з а н н е. Воспользоваться интегральным преобразованием Вебера с ядром »К(г, )р) на интервале го<»<+со, а именно: сначала, применяя вто преобразование к уравнению (1), получить уравнение для образа Вебера искомой функпни + с« и ()с, Е) = ) и(г.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,07 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее