Главная » Просмотр файлов » 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d

1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319), страница 79

Файл №846319 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (Будак, Самарский, Тихонов Сборник задач по математической физике) 79 страница1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319) страница 792021-08-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 79)

Заметим, что при кшкдом значении ! ) О сйормально бесконечный ряд (1') фактически сводится всякий раз к сумме конечного числа членов, так как га г» су(г», Г) О при г< —, су(гж !)=О при !< —. а а „.<., о с Сс ! ! Ксо оасо, СС о сс'ггс о — а!в с С'а, о ссссо) о<а(С-тс Уао (г — т)о — ро где Р=У(х — ц'+(у — Ч)о. а. о., о — '( — ) ( о'о с о'Ггз — о ос о 2па дг + ~ ~ ор'(Ь ч) „...,р с(5с(ч+ а<си ии=а'(и „+и „+и, ), удовлетворяющее начальным условиям и (с-»=О, ис)с о и" (х, у)еоо, связано соотношением [2) и(х, у, г, Г)=ооон*(х, у, у) с репюнием уравнения иф ао (ио„+и*„)+стао, удовлепюряющим начальным условиям и (с »=О, ис ~г-о=У(х, у), что нетрудно получспь с помощью представления решенив задачи (1).

(2) через интеграл Пужсона а). Если же в уравнении перел сои стоит анак мин то нужно произвести замену и(х, у, г, !)=еСоои*(хс у, О, о) См, (21, т. П, стр. 553 — 554, где р=)' (х — $)о+(у — Ч)о, если в уравнении перел сои стоит знак плкю; если же в уравнении перед зтим членом стоит знак минус, то в приведенном ответе всюду сЬ нужно заменить на соо. указание. решение уравнения 521 те нрлвиеиия гиперволического типа 31.

Для потенциала скоростей и(г, Г) получаем выражение при р н(р, т)=1 р ! $' д(т) дт р при 1) 2па „1 у,~а (! т)з ра а а иш зквивалентнсе выражение !< а при Агссв— аг р — — а(1 — — сп ~) дь прн ж 3 е и(р, !)= или, если под интегралом считать д(1) 0 при 1<0, +СО и(Р, 0 — — — д! А!11 — Щ) д~, 2п а е (3) где р Г'хт-Г уз, если прямая. на кспорой расположены источники.

принята аа ось а. Указ ание. и(р, Д является решением краевой задачи дзи /дти 1 ди1 — аа! — + — — 1!, О<р <+со, 0<!<-(-оз, д (др р др) да 1 1(ш~2 р--~=у(1], О<1<+с . р е~ и(р, 0)=иг(р, О)=0. 0<р <+со. и(р, Г) — у~! — )1пр — д(0)1п21 — — д'(т)1п2(! — т]дт-(-в (р, 1), 1 аз аз где е(р, 1)-г0 прн р-ьО, 4 +оь йй и(х, у, 1) — — у ~ у~( — — си~)д4, а ! о Формально и(р, !) в форме (3) может быть получено методом «гпускаь (интегрированием по а от — со до +оз) из решения задачи 27; затем нетрудно проверить, что прн условии ограниченности а'(1) полученная таким образом функция удовлетворяет всем условиям задачи. Замечание. В начале координат и(р, 1) имеет логарифмическую осе.

бенность относительно р. Используя форму (1) для а(р, Г) и применяя интегрирование по частям и формулу Тейлора, можно представить и(р, 1] в виде ОТВЕТЫ. РКАЭАНИЯ И РЕШЕНИЯ а-Уа:*.уеь:ю, а -Уаа~г.н -ег. ро рг(х+ хе)'+ (р+ ро)а* ра = $' (х — хе)а+(к+ де)а. а ( г — га) а'а го -,— (' — — ') Р— о — "а г т а г р(т)о» а)т, г г — го г> —, и и(г, г)- ге <г<+ооа г — го а<в О, а внутри сферы выражение в Б|п — г о мп вг+ (/(г, т) — соа — ге+— и о го мп -- ге +со Х вп Хат „—" аш о) „Г, 0 < г < ге, 0 < г < -)- со, Г где ) — положителыше корни уравнения (й(геЛ)- —— геХ го ) (г) мп (Ааг) г)г Ва ге ) а)па()еаг) ог а вгод в 7 (г) з)п — г.

в в а в о — соз — го+ — о)п — ге о п ге о 3 а меч анне. Выражение для (г(г, г) прн 0 =.У<ге получено в пред. положении, что иет резонанса, т. е. что Х вЂ” не совпадает ни с одним из и собственных значений йв *). 34. Пусть центр сферы лежне на оси Ог в точке хо ) г, ~О, а плоскость з О является граничной для рассматриваемого полупространства. Тогда, обозначая через ()(г. )) решение предыдушей задачи, получим решение задачи 34 а виде и (х. и, х, Г) = 0 (га, Г)+ (г (го.

() пРи ге ) го н г » О, и (х, у, х, т) у (г„ () при 0 <ге <г, -У -> -н*- г. -УоЪд+Ф~:а *) с) разыскании решения в случае резонанса см. задачу 134 ф 3 гл, ц, 33. Лля потенциала скоростей частиц газа вне сферы позучаем выра- жение ок килвниния гипигваличиского типл 35. Для потеициала скоростей получаем выражение ~ -=.) гю) ,,„( Г и — ге при !<в где вектор м )а га У к аз а иве. Решеияе задачи можяо искать в виде ( — '.") В=3(т г Скорость частиц газа 3(уи) л — у + 3(у и) и — у (иу.) лгэ озг (и — едииичиый вектор е направлеиии г; штрих оэиачает диффереицироваииеу по его аргументу) удовлетворяет грзиичпому условию о,= ги при г=г, откуда лая Г'получаем уравиеиие ул, йаа "'+г у ")+ — т у(')=~у~' () го 36.

Для потенциала скоростей О, вызваииых малым возмушеиием„и для возмушеиия давления р получим выражении 0(х, у)=, О<к<+со, к(За<у- к13а, о,(у — х(йа) с(3 е+ (3 сс $3а " с(й е+ (й а ' У к а э а в и е. Для определеиия;6 иужио воспользоваться соотношением (4) ответа к залаче 1*). 3У. 0 (г, к)= Г хэ ! х — М а+ 1г/ — 13з а — ! г — ~/ — (йза — 1+ — — 13а!п ~~;у х Гкч — )к а — ~/ —.

)(и а — 1 Г гу оаг ! и+ т' — 1 — (3 а, — 1+ 3 (3 а (й а 1п т — г~тя — 1 О < к <+со„т с(3 а < — «с(3 а, ч = — ) 1. х )да г ' (па !и и -1- )гчз+ 1 т — 1' ча — 1 р!г=х!аз=уз~а 13 а. 1 т+Р тэ — 1 у та — 1+ — (йа(3 е!п т — г' к — 1 *) Нужно перейти в указанном гсоткошекии к эйлеровым координатам и воспользоваться стациоиаркостью процесса и малосгью воэмущеиий.

По повцзу обозначений см. ответ к задаче 7. 524 ОТВЕТЫ, УДАЭАНИЯ И РЕШЕНИЯ и (х, у) — о сов ых. ()з У'~ — М б] В случае сверхзвуковой скорости лооока 1 — Мо (О и (х, у) = — ' мп ы (х — у У М' — 1). (г К'м — ! У к аз а н и е. В зллиптнческом случае решение следует искать в виде и(х. у)=и*(х)ио(у), а в гиперболическом — в виде распространяющихся волн, учитывая, что в гипсрбознческом (сверхзвуковом) случае малые возмущения распространяются вправо от источников возмущения. Граничное условие (хт получается из точ- ного граничного условия (Л)„..-й)"- пренебрежением малых величин высшего порядка.

3 а и е ч а н и е. Сопоставляя решения в зллнптическом и гиперболическом случае, мы видим, что возмущенна„вызванные волнообразной стенкой по мере удаления от нее (роста у), в зллнптнческом случае быстро затухают, а в гийсрболнческом случае сохраняют свою амплитуду. 40. при 0(г(— го — г п(Го гп го — а('1 го го+г Оо'( — +асса)п — ) прн о'( 2 г а й 0 при — (1 (+со, го+г ЧЧ.. 1)= 0 < г < км пр, О<!(' й г — го г + го прн — <1(— й а гн го — а(1 ор(г, 1)= (Го~ — +агсз1п — ) (г г 0 го < г С+ со прн — (! (+ось с+го Указание. См.

ответ к задаче 8; решение уравнения (1) с краевыми услониямн (2) и (8) можно искать в виде гх) х (г'(г, х) гор( — 1=г (Ь), ~г/ Лля определения Р нужно воспользоваться соотношением (4) отвага к задаче 1. 39. Для определения потенциала возмущенных скоростей, вмазанных влия- нием стенки, получаем краевую задачу (в лагранжевых координатах) (г (1 — Мо) и „+изя — — О, — оэ<х<+со, 0<у<+со, М= —, (1) где а — скоросп* звука в газе, и„(х, О)=(/высотах, — со(х(-(-со.

(2] а) В случае дозвуковой скорости потока 1 — Мо ) 0 уравнение (1) является зллиптическим, уе уРАВнения ГипеРБОлическОГО типа У н а з а н н е. Полагая к=« сез ар, у= с зю ~р, и = он 6, В= а(п 6. выполнить сначала интегрирование по 6 от О до 2п. а затем сделать надлежащую замену переменного ннтегрироиання; зто приведет х выражению (1) условия задачи. 41. У н а з а н и е. Выполнить интегрирование сферичесни симметричных ), (аà — г) (з (ат+ г) волн н по х от — со до +оп, а затем «делась надлежат г щую замену переменного интегрирования„ 42.

Реш ение. Ищем рипсиме уравнения ози /д«и 1 ди) — =а«1 — — + — - -~, ге=к'+рз дР = ~дгз г д4' в виде и(г, г)=е-им) (г); зто дает: и (г, 1) = Асм™ 3з (ДГ) + В Н«о (дг) е гис„д = —, А и  — пРоизвольные Яонстанты *), и,(г, Г)=А« имХ«(аг) — стоЯчаЯ монохроматичесная цилиндрнчесхая волна, ве имеющая особенности при г=О, прн больших г - — ож( (т — — ) и,(г, 1)=А ~~ — еыи., Уд; из(г, Г)=Ва ™Н,'о (дг) — распространяющаяся, «рзсходящаясяь монохроматвчесная цилиндричеснзя волна, имеющая особенность при «=О.

При малых г 21 и,, (г, ()  — - 1и (дг) е 'и', при больших г г (аг — «х — — ) /2е из(г, 1) ~В 1гг р' )ге, Рис. 52. Интегрируя плоскую монохроматнчесную волну к со«в+ а «1п В) по углу 6 от О до и, получим: й,(Г, 1)=Е-Гис ~ с~а«он(6 Е)д6=2ПЕ ииа,(ЛГ), 6= —. а а Если же вьпюлнить интегрирование в плосности комплексного переменного 6 по пути 5 (рнс. 52), то мы получим: -вм ~ вм в,(6 -ганН,о(лг *) 0 фуннцинх Уа и Н'," см. (7), стр. 511, 580, 589, 511 н др. ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ 44. Решен не.

Примем за плоскость раздела двух сред плоскость г=О (рнс, 33). Величины, относящиеся к полупространству г(О, отметим индексом !, а а(носящиеся к полупространству г Π— индексом 2. Обозначим паданхцую, отраженную н преломленную волны соответственно через « и ,((и,г — а,«,г( фг= ай ф* лге ( 1 ( (и«( — а«««г) Ч!= ! фа= д е( (и*( — а «чг1 (а, ю*, ы, Здесь й,= —, й«= — ' и Аз=--— а, ' ' а, а, мг волновые числа, ыг, ш««м ыз — частоты « падающей, отраженной н преломленной волн, а, и о — скорость расправ странения волны в первой и во второй средах; пг, л««н па †единичн венторы в направлении распространения аютветствунхцих полн; вектор г = = (х, у, г), На плоскости г=-О должны ныполйяться граничные условия «) лг рг (а+фу) =рг((Ч при г=й, (1) Рис.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,07 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6439
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее