1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319), страница 73
Текст из файла (страница 73)
ОЩ<р~2и д< (дгз г дг гз йрз! ' 0 << ~+со, — А<и~ =О, ~ — +Ам~ =О, 0 Е<~+ 1 — ~,= [— ди 1 <ди д. 1, „ — ~ д, г=гг (2! и(ьа 1(г у!. гт(г ~ге, Ои,~р~2и, — +Ьи~ =О, О~<~+ >, ди (О! дг г — г, +аа — ащ«, <а<с 4!. и(г, <Р, <! ~ е а л„(АА<а<г)(А„асови<Р-(-В„аапп(<<), ((! а,а=а гЛ<а! ) г <А(а! ) А, г<4а> ) А< гт<а! ) ! гт<а! ) (2! где Аз<а! — положительные корни уравнения Д, Кл<г ) А<„Я>г,) — А<„К,"! 4 Д„ММ4-0, <2 при л О,! (5! и.
крдвнения параволичвокОго типа является: -вакф г п(г, >Р. ()= 7 е Я„(Л~Юг)]А„асозлф+В а>плф) (Я) где где Лз"> — положительиые корни уравиеиив =О, ""' '(Л'"" )+ (Лоп,) ! Л$а>/ (цл> ) ) й г ()>к> ) Зк гг 2Л>л> ) ) 7(г, б г, (6) ф) Ел (Лаю>г) соз лфг г(г >Йр пеа ~Йцгз+лаш>*гз — л ] Уз (л[к>г ) — [йзгз ) л>л>;з лз] дз(л(к>г ) ' 2Л>$,"> ) ) У(г, ф) йа(Лаю>г) ап лфг пг»ф з; и [йзгз+Лз'> гз з— л ] Як (Лаш>гз) — [йз>гз+Лз>л>'гз — лз]2з (Л>л>г ) 3 а и е > а я и е. Можно представить решение с помощью собствеииых функций г„(ЛХ"~ )-[Л„'">Х'„(Лш',)+И,У„(Л~"~,)] И>„® .)— — [Ла> >й> (Ла> >г)+й И> (Л> >г )]./„(Л( >г), (10) связанных с фуикциями Еа(Л>зк>г) соотношениями ""') Ф)3 (Л..)- Д (Л..) "к )' +' — К[кг> >л> и(г, ф, ()= ~ е л„(Лаю>г)[А„„созлф+В„аяплф]. к, з=-е Формулы для Ак, а и Вгь а получаются яз формул (7) и (9) заменой Ек иа ак и(г, >Р, Г)= ~~) А„зе з 1 ®>г) зз> — -"т- а.с=> ее Е (Л> >г) [Л[ >У (Лзш>г ) — й у (Л)' >г„)] И> (Л) >г)— — [Л1к>>У' (Ла>к>г ) — И И> Я"г )] Х (Ла>к>г), (5) ОТВЕТЫ, ИКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ где Ла("( — положительные корни уравнения 1„„(Л(аа(га) =О, (2) гю Е А„(,—, — ) (г, »р) Хан(ЛА( )г) жи — г ((г ((ф.
(а) + о» вЂ” а"А(а(' ( (а> ГццР и(г, юр. (! = ~ А„„е ': 1ан ®'г)оса —, (1) а. *=-О АЬ еле Ла — положительные корни уравнения (а> (2) 4Л(а! У2 (Л(а! ) гю Е» Р О Т ~ ) (г, ф] » »и (Ла" ~г) сов — г ((г ((ф, (3) фа е ,*А(аи, 45. и(г, (р, ()= ~~ю А„ае Яап(ЛА"'г) жп —, ф» и. а=( Х„„(ЛО("(г) =,Гак(ЛА("'г ) Лаи(ЛО(юнг) — Лап(Л~~"(г ) у ли(ЛА(")г), (2) Л(а( — положительные корни уравнения а г„„(Л(,"(г,) А „„(Л',"",) — А(„(ле"",) Уа„(Л("(,,) = О, (2 ("Л(а! й) га!» Фю 'рю г» Ею х ~ ~ ) (г„ф! Х„и(ЛА"'г) а(п — ~ г йг ((ф. (4) О еа 46.
Рен!еннем краевой палачи ~-"- — А! ~ =О„~-"-+А!и~ =О, — "~ =О. д". ~ =О, 0(! С+со, (2) (з) является! п,а п, Ф=-О где Ла!и! †положительн корни уравнения =о (з) ( Р (г, !р) Е„(Л!и !г) оса — Р с дп д!р и 4ЛА!и!" н и (4» и! =- ! п. Ф =- а пп Ви !и! КИап г'! л!лл ~ ~ ~ .!!.. и. сп ( о а п4а.
пап п.и! '(,'у' (И!и!М-' (з) е Л!и! !' чь О. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧВСКОГО ТИПА ди,,)дпи ! ди ! дпи'( д! (дсп с д! са д!р!) ' =оа( —. +- + ---)!, г!.=с (г„О~,р ~,р ()) и. и!! 0=!!с (р) с (с(са О "С!рС4а, 'рп 'р Чп — Лап!Л!„'н(Лап!с,) — лаз!„(Ла"!с,)~ У„,(Л<„',), (З ) ! '"'.—:-. "' а. ап еп (Л!Ап!са)+Баl,„(ЛА"!г,) Л'и'; А!„'„(Ла!и'г,)+!!,!У„(Л'-"!г,) аь е Ю» й!се+ Ла(п!г! —,~Зп(Л!и!с ) — ~(р!Яс!! ( Л!и!*,~ "!' ~За(Л!и! ) + ш + сю, (и!п!' и!ппй) !и! и!на Х(ЛА. п.псов!р+с'а.папа!и пср) а!и — ()) ОТВЕТИ, УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ сде )сй"! — положительные корни уравнения (3) (2) (3) (7) (О) г„(р~"!)= о; 2 при л=О, е„ 1 прн лте 0, 4 ~ г!(г, ф, т)Ул~ — ~яплфрш — дгдфдр га пгрт( р' ~ 1л!)) 43.
Решением краевой Балечн ди ~дри ! ди ! Фи дри ~ д( (дг' г дг гт дфт дгт ]' — атс( — -1- — — -(- — — -(- — ~, 0<г <гр, 0<ф<2п, 0<! «1, 0 < ! <+со, (1) [ — — Ь,и)! О„[ — + йри1 =О, [ — + Лри1 =О, 0 <! <+со, и(г„р )(г, ф, г), 0<с<ге, О<ф«2л, О<с<1, является: +.ю 4"и — аг — +р' !! т-!л!г г, ! Х (Аь, . л с!и лф+ Вр, яь л ап лф) ып (те,т+ гм), !4) где рр(л! — положительные корни уравнения рр(л! („(Р)л!)+г Ь„г„~рь!л')=О, р †положительн корни уравнения тр — йтй, Б„,=агс10 — > ттж г,тл ! (л! ° /рр г! 4 г) (г.
ф Б) гл(( —. ! сорлф Б(п (тмс+г,„) дгдфдс ! 2 при л=О, е„ ( 1 прн л рь О. г,тп ! !л! !Иь г(. ! ( ~ ~г.г, )ю ( — 1е ч ( ~чгъи ~ а 479 Ш УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 49, Решением краевой задачи ди (дзи 2 ди 1 д !, ди) 1 дзи( — = аа ( — + — — + —.
— ( в!и 6 — 7! + —. 6( ((дгз г дг г'ашб дб(1 дбр! гвин«бд«р4' и !« =«,= О, и(( ~-)(г. 6. «р) (2) янааз(ся (л! . ( г а ~аи„, ) (л! 2 ~" l а+в и (г, 6. р, () У ,г' а ' ' ' 1'„, в (с 6) Х а«. а=ов=о Х (А аз „, * соз А«р+Вш, „, з мп А«р), (4) Где Р("! — Боиожнтельнме корин уравнения , (Р(„"!)= О, а+в Авил,з г«л2и 3 (а) ) (Р г'( р(г, 6, «р) г Х ( — (аш ВР„.А(созб)сааб(р«(г«(6«йр „+(~ га 2 в "( + "г' Г (лши в (2л-(-1)(л — 6)! ~ „+ ( ~~ а«7~ 2 2щрибо, 1 нри дчаО, "=( лго (и+к)! ! 1' г (л!1)2 (2л+ 1) (л — А!) ~ 60. Решением краевой задачи ди (д'и 2 ди 1 д Г.
ди! 1 дги) а*(! — + — — + —. — ~мп  — 71+ (дгз г дг ге ил 6 до ~ дб~ гав(па Вд«рз) ' + (2) и((-в=)(г«В««р) г«л2к з (о] 11«а а,а 2 г«(г, 6, «р) гз г ! — (мибР,З(с«мб)ми А«рдгдбд«р л+' .О 2 ° (7) ОТВЕТ)Л УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ явлытся: где р'л) — положительные корни уравнения р)л) г' ( ,)л))+ ( 1, 1 г ( )л)) 0 л -)-— 2 2г а+в 2 я гл з )л) о 6 рт г ~ г(г, 6, )р! г У 1 — ~ап6Рл.з(совз)совйр))гг)ВФр л+- , (е) гэ О 4т.л.з лге (л + 6)1 (2л+1) (л — 6)! ~ (газ+я) (~вя л 1)1 )2 г !~)ъ 2 прн 6=0, ) 1 при А ля 03 .,(=,. р)л)г) ) ип ВРл,в(совВ) ип йрс)г)(6)зр (6) и 2я з ~ ) Г(г, 6, <р) гвХ О О в ')г((л+2)! ( (гвз+л)(гв)) — и — 1)1 2 Г )л)т (р ) ~ л+— 2 ТХ)")г) + " лвз)л)') л ) ) т л' 61.
н(г, 6, )р, 1)= У 5 е 2 Рл,з(созз)х л ) л «=о я=о х «Ат, „, з соз йр+ Вт, „, з з(п йр), (() где г (), ) у (А)л)г ) Л ().1 )г)- А) (),)л)г ) у 2 2 2 2 2 (2) Х~") — положительные корни уравнения Х, СА)")г,)=0, ° + 2 (' р)л)гт -ь л ~лят ~ )л) 2 ))~ гв l и (г 6 )р 1) — '~ Р~ е ) гл / Рл, з (сов 6) х 1~к т. о= о Л=-О х(А,тзссв66)+нт,л„» зй йр), (4) У. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА г» л2л а А ли А ) )и ..л ',(яи г..л ~. щчслгг «+- а (4) ( 2 прн А=О, прн А-. О, гг л2л з в '( ('(г, 6, гр) г 2 2 (л(",(г) мп 6Р„,А(сот 6! мп)ард ((6 д(р (6) ,(2 , (Л(л(, ) 22 (Л(л>г ) 4л (л+й)! " + 2 " + г (2л+ ! ) (л ц( пяЛ(л! , (Л'л'г ) 52. Решением краевой аадачн ди ((еи 2 ди ! д (' .
ди'! ! дал! — =и~( —,+ — - — + я д 6(мп — )+ а~, д(,(, г,л.г(га, (1) ди 1 (ди — — йти) О, ((- — + Лги~ =О, 0~((+Ос> (2) дг г= и(г а=!(г, 6, <р), г,(г(гм является: 2 ! (Л(" г) ят — оал(л!'( л+ -2 и (г, 6,,р, !)= ~г 7 е '" — Р , (с 6) )с й.й а. «=аа=а г((лаял,а с(яйр+Вакл, А мп й(р», [!') .2 (Л(")г)- л+— л+-- ш г (2') 16 Б. М. Вудая л др. (2 4л (л+ А)! "( +!)( — А)! 'Л""!' ()(ч(г ) Аг ()(л!г ) 2 482 ОПЗЕТЫ. УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ хв л вл 3 ~ ~ ) (г, 6, ~р) с 2 2, (А~"'г) ип 6Р„,А (совб) совйрит д66р х+— .4льл,в 2л (и+6)1 С 2 оо "=( 2 при 6=В, 1 при АльВ, ххл вл ) '1 1 ) (г, 6, ~р) 222, ~К~"'т) яп 6Р„, в(совр) Ип Алис Еббр х+- в„„„- (4) 2п (л+Й)1 [' 2 +1-( 61 сХ в (Х~л г)лс хв ~ савв , (А("1 ) (- + х (л+ — ) ~"+И'1 х[хв'ю', (х'",)х(ь — Д~„~ (хс',,))( 2 гле Х("1 †положительн корни уравнении (6) ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ г, с глпа «Р йг ~ дв( ~ !' (г, гг, а) Аввллр (г) ып шР мп в(а о о влвцв (О) п( !" ! «)вйвмвлр (г) дг о ср, при 0<г<г„ р= св(вг пРн г, < г < г!.
Функции )вв „„(г) и лв л (г) при рааличнык р! отрезке О < г < г, с весом гр, 54. Решением краевой задачи (1О) и р, ортогональны ва ди (дги 1 ди) — =ае ! — + — - — т, г, <г<гв, О<!<+со, д! (дгт г дг) ' д(l ди 1 1 ди! пг',с*р* — =2пгвл — ~, (г(!)=и~, — ~ =О, 0<!<-(-со, д( дв (г=гв' ~г=г,' дг ~г=-; и (г, О) =! (г), г, < г < ге, (2) -лаги! и (г, Г) = вг ' А не " 2» (Х„г), (4) л=! где 2а () „г) = Х; ()в»в«а) )уа ()вввг) — А)~ ()вввга) Хо ()в„г), (5) )вл — иорни трансцендентного уравнения авг с'р* 2»(?~лгт) — Хл ~~„ 2»()лг!) (5) гв ааг',с*р* г) (г) 2» ()влг) дг — ') ) (гв) 2» (Хлг!) 25 А л г„ 1 аз«во»р* г ( е (Хлг))ад« 2Х (Ле ()"лг!)) г, 55.
Решение краевой задачи ди !даи 1 ди! д! !дгз г дг! * — =аа! — -(- — -), «,<г<«„О<(<+аз, пг,-с»р» — =2пг~)в — ~, (г(Г)=и~, — ~ = — Йи 1 оу дг~, „~, „° дг~,. „ о<(<+ (2) (5) и(г. О)=1(г), гв<г <га '1 в и. (и!) Н (27) а ЗадаЧЕ 57. где А — теплопроводность материала трубы, с* и р» †удельн теплоемкость и плотность массы жидкости, является: 485 у уРАВнениЯ ПАРАБОЛИческОГО тл!пА получается из решения предыдущей задачи.
если положить 2« (Лаг]= Р Аl«(Лого]+Ауо (Лого)] до (Лог)— — (ЛА]у«(Лого)+Алто (Лого)) Х«(Лог). (4] 66. для определении скорости и(г, 1) частиц жидкости «) и угловой ско. рости ы(1) цнлкндра получаем краевую задачу ди ]дои 1 ди и! д1 (дго г дг го ! — =т! —, +-- — — --Г, г,<г <г„О<1<+От ! (1) ды Гди и] и] г ы(1), и' =О. К -- =А4+2лг«орч(! — —— г г, л 1« =«« ' «(1 (дг г )г=г,' (3) и(г, 0)=0„го <г < г Исключан ш(1] нз граничных условий (2), получим; 1 ди! Гди и1 =А(+~нг1рт( ~, и]г =О. 0<1<+со.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
