Главная » Просмотр файлов » 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d

1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319), страница 72

Файл №846319 1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (Будак, Самарский, Тихонов Сборник задач по математической физике) 72 страница1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319) страница 722021-08-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 72)

0~((+со д( (дто г дт(' о' п(т о )(г), О~г(го, ~ — +Аи~ О, 0«((+~, (2) (2) я властею + со и(г, ()= лт' А„е ",)о~~— "-)т и =! (4) А„= т)(т) Яо( — дг, 2)оо /ра' го[4+Латает )° 4(р„) 3 ~ то ) ра — положительные корни уравнения пг; (и)+Атомр) =О. В условиях регулярного режима (О) то ~р( ~) (~) 4 ~ —,~ д~ ~(ю (рет) ~тот — — т грот ( .о «(» 'т~ то — з ° гоо(р,о+Бетто),)оо(рт) о(( го т' Замечание. Регулярный режим каступает раньше в тех тке точкак, что и з предыдущей задаче (см.

замечание к ответу предыдущей задачи). 29. Решением краевой задачи ди Иоз ! ди) — =по о — + — — ь, О~г<го, О~т'(+со, т)( (дго г дг ) ' ди )о — =4 прн г=го, О 1(+сот дг и (г, 0) =(/о. С ~ т ~ то, (з) ОТВЕТИ, УКЛЗЛИИЯ И РигПЕИИЯ 31. Решением краевой задачи да «дзи 1 ди1 д! (дгз г дг) ' =аз « — + — — 1, 0(г~ ге.

О<! <+со, ди дг -- =!!((г! — и) при г=ге, 0~! ~-(-оз, и[г, 0)=Ц,. 0(г~ге, (2) (З) леал! +со и(г. П=-(1!+2((/! — Ц) и' л ! ге! Хг(р„)е ~ [~3()! Р(-('Ог)) '(изу' где Ȅ— положительные корни уравнения )ьу'„(Д+йгее'е(р) О. 3 а м е ч а н и е. В силу (5) у! (Рл) йге Ил(де(1"л)+У!(рл)) ее(йл)(йй+" а) Таким образом.

выражение (4) для и (г, !) может быть записано в виде лзн' ! л +ОЪ и(г. !)=(!!+2Ф! — (!е)йге у .,+Лз л Уе (6) гз — ге — 2--( ю ЗЗ, и(г, !)-и,+а 1+ ча, ~+ + ге Еилг) + аз ~~~„ре У ()г ) (а1+йзге1 ° (1) л ! где рл имеют те же значения. что и в ответе к предыдущей задаче. ЗЗ. Напряженность магнитного полн и=-Н 1 — 2 Х е г 1 ге/ ~.' (р ))' Зл гг Ф=1 ) Нгдгд!у=И ( ) Нл 1 — 2 г е " — ' гдгдмИл "г(рл) о л=! -1- лл — — Г ге агю)г г(о л ! где )гл — положительные корни уравнения ез(И) О.

Поток магнитной иидукиик через поперечнсж сечение цилиндра ж РРАВнения ИАРАВОлическОГО типА Указа ние. В уравнении для вектора магнитной напряженности *) ерФИ 4пмо дИ ст др сз д( для орсводяшей среды с больш!А проводимостью можно пренебречь членом ар ФН 4ггро дН сз дгз -)! — по сравнению с членом — — †, что приводит к уравнению гз д(' дН .--=аз ЛН, ат= —.

д) ' 4про Так как внешнее поле не зависит ст гр и параллельно оси г, то есгествсшю предпологкитгч что Н,=Не — — О, а Нг=Н(г. Г). Эта гипотеза оправаынчегся в силу теоремы о единствепнсстк решения краевой задачи. для Н(г. !) получаем краевую задачу дН (ФН ! дН! — — =аа г- —,+ — - -), 0 - ° <г„, 0(Г(-)-со, (дгт г дг!' Н(г, 0)=0, 0(г(га, (2) Н (пн !) = и.. О < ! <+со. 34. В пилиндрнческой системе кгюраиват, ось а катар~а совмещена с осью пнлиндра, Н=е,Н,+е, Не+е,Н„)1„=Нч =— О, Н,-Н(г, !), Ьег ы'г Ье! ы'га — Ье! ы'г Ьег ы'а Ьег го г Ье! и'г„— Ьс! ы г Ье! ы га + На — '3!и ю)+ Ьсг* ы'ге+ Ье! ч ы'га а ио! Я р г+ ю'тг! ч=! и а где р„— положительныс корни уравнения уч (р)=0, а ю'~ —.

а ' Решение. Решение краевой задачи г— — -=-а г — -+- ~, 0(г(г!ь О«((-)-сс, дт (дгй г дг~' Н (г, 0) = О, О -'<г'ш Н (га, !) = На соз ИГ, 0 ( Г (-)-со, (2) (3) находим как действительную часть решения краевой задачи ди гдзи ! д(г"! ==а'1 — + — --)1. Огй ", О ((+ . д! 1дгз г дг (' ()(г, 0)=0, О-=.г(га, Н (гщ !) = Нег™, О (! <+ гю. «) См, [7)), стр. 443 — 447, (2') (й') Разложим вектоР Н по единичным вектоРам е„ егг, ег ПилиндРической системы, ось которой совпадает с осью цилиндра, Н=Н,е,+Нее, — Н е,.

.470 Отве!'ы. укАзАния и Решения а Му (г, 0 есть решение уравнения (Г), удовлетворяющее начальному услонню йт (г, О)= — У (г, О)= — )7 (г) (б) и граничному условню )Р(г,, !)-0. (7) Подставляя [5) в (1') и (3'), найдем: )л(гю'ф с) .„, Ьегю'г+!Ъе~ю'г (е(гаю' ггг) Ьег ю га+! Ье! в ге )гю а =н ! (™Ьг) '7,(г,ю' Ргг)' в г л йг(г, !) ~~) дле л /а(1 л ) (9) (10) г а г)7 (г) (а () — 1дг Ал=,, =2О.~,+„„,, Вычисление интеграла, стоящего в чнслнтеле равенства (11), выполняетск с помощью следующего общего приема. ПУсгь йч(Л*х) к 2 (Лх) — пРонзвольные пнлиндРическне фУнкцнн т-го порядка, Л н Лл — действйтельные нлн комплексные числа.

Мы имеем: Д,42 (Л)~+(Л„")йг(~ ) 0 (, Умножая первое нз ннх на Хд(Л*х), а второе на лт(Лх), вьинтая результаты н выполняя интегрирование, получнм: * '' "-' '* х (Л2т (Л*х) 2т (Лх) — Лейт (Лх) 2т (Л*х)) йч(Л*)2,( )» (14) (!3) л) Наномннм, что Хе(х()г!) (а(хаг!)=Ьегх+!Ье1х; хл хз ха хе хы 2~Р ~4%'(Р "' 2а 2гйгйе Р4тйтйз~~ Решение краевой задачи (1'), (2'), (3') ищем в виде и (г, !) 4 У (г, 0+ йт (г, !), (4) где У (г, 0 — частное решение уравненнн (1'), удовлетворяющее граничному условию (3') н имеющее над У(г, !)=!г(г) е!лк, (5] 471 Н.

КРАВИЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА т> »Ра»1 о 1 »1 Я т> то т'Ро»1 36. и(г. 1)= —,- ~~ 1 2»1 ~~ 1((Р,) — то(Р й) '1 »1 Г' е=! + о ио'1 1 о а ) уо > — ~>е — ('о" о(Р ) ('1Хо (Рвй) ( (Р,>г) „о уо(Р„) у((Р й) !о Ро)уоЫе и ! +~и, Рл — +(»,)п — 1РЛ й, го г1 т Го ) где й — > Ро — положительные коРни УРавненна то г,' )о(Р) )Уо(РА) — то(РА))Уо(Р)=б Яо ~" —," ) = )Уо (РФ) Уо(",~) — Уо (Рай) А!о (" — ") ПРи (Г (Го — — (! =сола!, ) (г) (Iо — — сопя( то(рп) оо «(г, !)=ио+п(()о — ио) е ,йа та(Р )+ то(Р й) и=! Указание. Для вычисления нормы собственных функций 31 () зт) = »1()егт) !у, ()оат) — А!1 ()оьт,)»1(дьг) нужно воспользоваться равенством (1б) из замечания к решению задачи 34 и выРажением длЯ вРонскиана цилиндРи>вских фУикций» (а), А(т(а) 1: то[а) А!т(а)1 2 т'о(а) Жо (а) ! 36.

Решением краевой задаче ди (дои ! ди1 — 12 (. + — — 1 г С Сг ОС!С+ д( !дто т дг) ' П) и(тх, 1) б, (го, 1)= —. ОС(С+со, и(г, 0) б, г> Сг Сг,>, (2) (3) Полагая )о* м' г 1, )о —, получим: го ' то »1,(гы )7) Х (Р >) д„Н т(Р 1 (Р ) ()б) и о откуда сразу же следует (11). Выделяя действительную часть У (», 1) и 3>(г, !) в складывая, получим равенство (1), приведенное в ответе. 3 ам е ч а и не. Переходя к пределу в (14) при )оо -ь)> и используя уравнение (12), нетрудно получить соотяошение, важное для вычисления норм собственных функций, ( )'~2'(~ )"+((А )' — Ч Гг,() )У ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЯ является: +а» и(г, »)=(Г(г)+ ~~ А»е (га[Л»г»]Фа(Л»г) — [уа[Л»г») )о[Л»г]], [4) »=1 »де (Г(г]= — [и — — стационарное решение уравнения (!), удовлепюряющее Чего Л г» граничным условиям (2) [предел, к которому стремятся температура при (-ь+со].

а коэффициенты Аг, находятся по формулам 37. Решением краевой задачи ди О'и ! ди] — о'~( — + — — 1, » г, О<(<+ д( (дго г дг) ' о иг (го О Ь»и (г» !) 0 иг(го О+)»он (гм» 0» О < ! <+со и(г, 0] бо. г, <г< го, (2) (з] является: + СО Г) = 2~ 4»г ' ((Л»у» (Л»га] — "~у»(Л»~~)! А[~ [Л»«)— »=1 — (Л»»[о(Л»га) — Ва)уо(Л»га)! уо (Л»г)) (4) где (Л»уа(Л»го]+"»У»(Л»гд)о ("а+Л!) [Л»)а (Л га) —" ~о (»'з)!' — (А(+Л») Р 'о (Л»го)+до)о (Л»г Ца ! Х(го — — ((Л»)а (Л»га) )»» 1а (Л»га)! (гФ» ()»»гд — г»й, (Л»г,)!— Л» (Л» у» [Л»гд )аа)уо [Л»га !) ' (га )а [Л»го) гр)а (Л»га)) ! Л» — положизельные корин уравнения 1::: Л )» (аг») Мо [)г!) ЛА а [Лга! [»»да (Лг»)~ =О.

Л) (Лго]+)»» )а (Лг») Л)у» [)»го)+йю]уо (Лго) ! ЗВ. Решением краевой згд пш дс (д~и ! до и! д( (дго г дг га) ' — — — — га<г <го, О<(< ! со Э о(г„()=0, о[г,, [)-..ы о, О < [ <+со, о[г, 0)=О, г,<г<гм (2) (з) Ао = —, ' ~ г[) (г) (Хо (Л»г,) Фо [Л*г]— иоЛ» о'о (Л»г ) 2»»о ().»г») — 3", (Л»гд — Фо (Л»га) )о (Л»г)! дг, (6) Л» — положительные корни уравнения 2» ("га) )Уо (Лго] — )Уа (Лга] Уа (""'о) О. (6) о коапыпыыя плрлиолыиипиого типа 473 т,рс:еи о(г, [;=о, (г.

1) *), является: +ОЭ го о(г, 1)= — — „„' — поил Ъ ' ' ' — оа(г, а=. ! оа [г) =./, ()овг,) Ф, [),вг) — Ф, [алев),/, [).аг), [4) где Ха †положительн корни уравнения 3сйаМ В1 Огго) — 7)~ (Хвг~) 71 [) вгв)=0, (О) где ! )гв"" ) Ю Е л ( — ) сов вр г пг Зор, го ел "' =-:~;ьгт ~,~" 2 ы еи '" -"~' < ")! ~ ~" [2] лФ0,3 (3) ( р ~ л ) оу) гл[ ~в(Плачут<!глсР, го (Яг рава — положительные корни уравнении /„(р)=0. гл! !л~ +ол ( ~л л'и и(г, ор, [)= Ль — (Алла ссвпр+Вл вяплфе ', (1) го л. а=о 40. г Вл Ал,а= вл (' (' [рьл ", ,л,.— в ! при л=0, ел= 2 прн и ~0,1 2 вл / (л: (3) [4) [л) †положительн корни уравнения иу„(П)+го37л [р)-оо л) См. укаванне к ответу вааачн 7. (3) , влр +»л <л> л'иа 3л. и(г Чь () „гл~ — ~(Ал,ассвгир+Вл,а опжр!е о, (1) л,а=е 474 ответы, укАЭАния и Решения й — коэффипнент теплообмсна, входящий в граничное условие (3! 3 а меч а н и е.

Если представить решение с помощью собственных функций 2а (Аа<"<г) =1„((<~а<ге) А'„(Х~гог) — А<„®<гз) 1а (Хь<" <г) = „<, 2„(7<~а"<г), (7! (зта связь микку 2„и йи устанавливается с помощью (3)), то +аз — ага<а ! < и(г, ф, <)= зг а " Й„Я,"<г)(А асойп<у+В„ь а<пар(. (д! а,а=а формулы для А„,ь и Вша получаются из формул (4) и (6), если дробь ГЗ (АЬ<гОГ ) заменить дробью ,<е (Л~"<г,) — Уз„(АА<"<г,) г з (ьа<" <г<) уз гт<»> ) уз Гт<а> з)' 42. Решением краевой задачи ди <дзи ! ди 1 д'и! — из~ — + — — + — — ), г<'~г(гз.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,07 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее