1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Дифференциальное сечение, сечение передачи импульса и полное сечение столкнове. ния для рассеяния бомбардирую>цих атомов при кулоновском потенциале с экспопенциальным экранированием были вычислены Эверхартом и др. (20, 21). 9 9, Зависимость дифференциального сечения рассеяния от скорости В гл. 1, ч 8, было установлено, что если потенциал взаимодействия между двумя сталкиваюьцимися частицами меняется как ]г(г) -г ", то зависимость дифференциального сечения рассеяния от скорости в системе венгра масс с точки зрения классической механики описывается выражением 7,(6) з "'", (3.9.1) где ое — начальная относительная скорость сближения частип ') Это утвер>кдение легко проверить путем анализа размерностей Нашим исходным пунктом служит выражение (3.4.2), кото рос теперь принимает вил (3.9.2) Все константы в среднем слагаемом под знаком корня объелинепы в одну константу Й Гели Ь, ое и й известны, то тем самым траектории частиц определены.
Умно>ким скорость о„на коэффициент с и введем соответствующие множители для Ь и г, чтобы вновь получить уравнение орбиты, которое формально совпадало бы с первоначальным уравнением (3.9.2). Очевидно, что если мы заменим оо величиной в, -- с „, то Ь и г придется заме- ! ] Ззекспмость от угле рассеяния также представляет интерес В слу 1ае потенциала вида »(г] г " кчесспческзп теория прелскззызает, что д(>э] (с»1>ч'> мп с>1-1 прк мазы» ().
см. !22]. т>.ория кппггого рассеяния в поле цснтглльных сил нить на на Ь"=с-з>пЬ и ге=в и"г. Тогда новое уравнение орбиты запишется так + г' (3.9.3) Оио формалыю идентично уравнении> (3.9.2), так что угол рас- сеяния (3 тот же, что и ранее. Из выражения (3.7.2) видно, что 7,(В) пропорционально Ь'. Следовательно, 7,(6, сео)=с-"'7,(О, ъо).
(3.9.4) 4 =В! ~)п( (3.9.5) Где  — известная константа. '] см. 112], стр. 113. '1 Око дает, оиизко, точную ззписпмость сечепкк лкффузки от оа так ьзк вклады, соответству>оц>пе малым углам, палеелкютсп весовым козффпцпеп>ом (! — сок 8] е иитегрзле, еыРе>кз>оц>ем Ч».
Таким образом, наша проверка выполнена. Другие проверки того же результата выполнены Презентом ') и >!игом и Ри (23). ]Гак было указано в гл. 1, ч 8, из вырюкення (3.9.1) следует, что в случае упругих шаров, для которых а=оп, сечение рассеяния не зависит от скорости. Следователю>о, модель упругих шаров является моделью с постоянной длиной свободного пробега. Для частиц же, взаимодействие которых определяется поляризапионным потенциалом взаимодействия точечного заряда с индуцированным диполем, показатель п=4 и дифференциальное сечение рассеяния меняется обратно пропорционально скорости. Частота столкновений, которая обратно пропорциональна (е(0) оы не зависит от пе и, следовательно, в этом случае постоянно среднее время свободного пробега.
Согласно выражению (3.9.1), дифференциальное сечение кулоновского рассеяния совпадает с результатом, полученным в $8. ]Гак мы увидим в 2 11, классическая теория неудовлетворительно описывает рассеяние при малых углах в системс центра масс и, таким образом, выражением (3.9.1) нельзя пользоваться для того, чтобы получить зависимость сечения полного рассеяния дч от скорости з). Дпя этой цели следует обращаться к квантовой механике. Месси и Мор [24) получили прибли>кенное квантовое решение для потенциала взаимодействия вида ]г(г) = =- — Сг". Они нашли следующее выражение (см.
гл. 4, $7): '1 ГЛАВА З Б. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ Рассмотрим теперь упругое рассеяние с точки зрения кванте вой теории. Как и в равд. А данной главы, мы будем рассматрп. вать только нерелятивистское рассеяние в сфсрически симмг. тричном поле сил. После некоторых предварительных замечаний мы сформулируем задачу об упругом рассеянии с точки зрения квантовой механики н изложим методы вычисления сечения длия того случая, когда сталкивающиеся частицы неодинаковы. Эатем мы рассмотрим взаимное рассеяние одинаковых частиц.
Результаты вычислений для некоторых частных случаев будут разобраны в гл. 4. Представленный ниже материал основывает. ся главным образом на работах Месси и Бархопа [25], Мотта и Месси [26), Шиффа [27), Бархопа [28[ и Месси [29[. Очень хорошими источниками информации могут служить также работы [!9, 30 — 33[. й 10, Неадекватность классической теории рассеяния На основании принципа неопределенности Гейзенберга можно показать, что классическая теория непригодна, вообще говоря, для точного описания процессов столкновения. Этот принцип применим к любой паре канонически сопряженных переменных '); согласно этому принципу, произведение неопределенностей двух переменных по порядку величины должно быть не меныне постоянной Планка /г, деленной на 2я, т.
е. й=й/2п= =1,054 10-'" эра. сек. Если за пару переменных выбрать Х-компоненту положения и Х-компоненту импульса, то должно вы. полняться следующее соотношение: Ьх Ар )й. Посмотрим, какие ограничения накладываются тем самым на наше знание динамики частиц, движущихся в тепловом равновесии с газом при комнатной температуре. Если мы возьмем сначала атом аргона н положим, что неопределенность в его положении вдоль оси Х равна !О ' см, т. е.
примерно равна атомному диаметру (см. табл. 2.2.1), то получим, что Х-компоненту И и ) Дае линамяческяе перемеппые казыг>а~отса нинининегки сппряесенны>ю пп пгнпщеиню друг к другу, если пяк улпалетапряюг сппряжеянпй паре «ка ппкическггк уравнений лая>кекня» Гамильтона (2.11 1). Пару такая переменных образуют, пчеаклпп, прпстраястпепяая кппрлкпата я декартовой сястеме кппрлкнат и спотае>сгаующая компонента импульса. Полная »перо.я Е и время à — также канонически сопряженные переменные, поскольку а геп. рпк пгппсятельиосгп Š— плиа кз кпмпппепт яетыреамернпгп мпмекта кслгп честаа дакжсияя, а Г играет роль соответствующей щюстракстаеяппй кппр. ликаты ГРОРия упРуГОГО РАссеяния в пОле !шнтРАльных сил КОРО Орости нельзя определить с точностью, превосходящей ..†..1,59 ° 10з сия/сек.
Аналогичный расчет для молекулы водо>с'х .. ода дает /)о„> 31,8 10з см/сгк, тогда как неопределенности «х —.. 10 а см дла электРона соответствУет минимальнаЯ неопРО- елспность в осы примерно равная 1,16 ° !О' см/сгк. Средние теповые скорости этих часпщ при 15'С равны 39,1 ° 10', !74,0 10з, 05 ° 10' слг/сек. Очевидно, что ди>амика столкновения при теповых скоростях очень неопределенная для атома аргона и еще олее неопределенная для молекулы водорода; для электрона лассическое понятие четко определенной орбиты не имеет смьюла.
Пря более низких температурах классическая трактовка становится еще менее пригодной. Таким образом, мы видим, что классическая теория применима в известной степени к анализу столкновений при «газокинетических» условиях лишь в случае тяжелых частиц или высоких температур. 9 1!. Рассеяние на центре сил бесконечного радиуса действия г) Мы уже говорили о том, что в случае рассеяния на г1ентре сил бесконечного радиуса действия классическая теория дает бесконечно большое значение г/,. Причиной расходимости интеграла сечения в этом случае является то обстоятельство, что некоторого, хотя, возможно, и малого отклонения следует ожидать при л>обом сколь угодно большолг параметре столкновения, н поэтому сумма всех вкладов в интеграл должна быть бескопечной. На практике же значение г)а, полученное на основании эксперимента с пучком (см. гл.
4), должно зависеть от угловой разрешающей способности прибора, т. е. от его способности регистрировать очень малые отклонения частиц от пучка. Поэтому понятие полного сечения рассеяния здесь было бы бессмысленно. Но из принципа неопределенности следует, что г)а может иметь конечное значение, если потенциал, описывающий взаимодействие между бомбардирующей частицей и мишенью, доста>огг>го быстро падает при больших Г. Если прибор обладает некоторой минимальной разрешающей способностью, то это когнс ~пое значение г/, мо>кно в принципе определить экспериментально. Рассмотрим этот вопрос более подробно. Б квантовой теории рассеяния частица рассматривается как волновой пакет, расширяюгцийся при движении в пространстве (см.
[27[, стр. 14). Квантовое н классическое описание акта рассеяния согласуются в основных чертах, если соблюдаются ') Сплержание данного пераграфа псноааяп па матеркале $1 стагыг Ьаряппа [28], ГЛАВА З следующие два условия: 1) длина волны лс-Бройля бомбарлп. рующей част«щы долина быть малой по сравнению с расстоянием наибольшего приближения к мишени и 2) отклонение бом барлнрукнцей частицы не должно маскироваться расширенном волнового пакета. Рассмотрим волновой пакет, представляющий частицу„лвижугцуюся со скоростью ае в направлении Х к неподвижной мишени, расположенной в начале коорлинат. Предполагается, что пакет лвижется так, что он пройлет, не испытав отклонения, на расстоянии у от мишени.
Согласно принципу неопределенности, ширина волнового пакета Лд и неопределен. ность поперечной компоненты скорости бомбардирующей частицы Лап связаны между собой соотношением «ЯЛУ Лох) /ь (33 1.1) где т — масса бомбардируюсцсй частицы. Поня~ив классической орбиты будет, очевидно, применимо только в том случае, если д-) Лу, (3.11,2) или, согласно (3.11.1), только в том случае, если д » «л «Са (3.1 1.3) (Заметим, что это неравенство не является простой записью условия 1, так как длина волны бомбардирующей частицы равна 6/та„, а не й«/тЛОп.) Угол размытия волнового пакета прибли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
