1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Рассеяние света может происходит только на неоднородностях распределения рассеивающих атомов. В кристалле рассеяние света может происходить в том случае, когда атомы имеют возможность совершать колебания около регулярно расположенных узлов решетки, В случае газа, к которому относится все последующее рассмотрение, рассеяние света вызывается флуктуациями плотности газа, обусловленными движением атомов.
Полную интенсивность света, рассеянного на флуктуациях плотности, определить нетрудно. Задача 11.1. Рассмотрите газ из У атомов, заключенный в объеме У. Полный объем можно разбить на меньшие объемы о таким образом, что все атомы в объеме о будут создавать рассеянное поле с одинаковой фазой, однако соседние объемы будут давать рассеянные поля с противоположными знаками. Докажите, что если интенсивность света, рассеянного одним атомом, определяется правой частью выражения (!!.2), то полная интенсивность света, рассеянного всеми атомами газа, есгь 1, = — ачс ! Е, !з(У/о) (Лч)з, (! !.6) где (Лч)~ — среднеквадратичное отклонение числа атомов в объеме о. Распределение й! атомов между различными объемами о определяется случайными движениями атомов.
РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ зв! Вероятность нахождения т атомов в данном объеме связана со средним числом атомов ч в объеме о распределением Пуассона, похожим на распределение (9.64). Тогда по аналогии с (9.66) получим (Ьт)' = т = Л/о/У (1 1.7) и выражение (11.6) можно переписать следующим образом: 1, = — а„с!Е,!е У (11.8) Следовательно, сечение рассеяния для Ж атомов равно сечению рассеяния для одного атома, умноженному на Л'. Отметим, что этот результат был получен только для газа и неприменим для жидкости или твердого тела. В гл.
2 подчеркивалось, что поглощение и рассеяние света представляют собой различные стороны одного и того же процесса; свет, теряемый параллельным пучком в процессе поглощения, вновь появляется в виде рассеянного излучения. Если !/т есть вероятность в единицу времени поглощения кванта Ьы, то временную скорость потерь энергии в падающем световом пучке можно записать с помощью формулы (4.93) следующим образом: йе/т = — аРХ"еэ ! Е Р = тЛу."//с. (11.9) Здесь было использовано выражение (11.1). Однако поперечное сечение о определено в (11.4) таким образом, чтобы скорость потерь энергии пучка при рассеянии на одном атоме равнялась оу. Следовательно, скорость потерь энергии вследствие рассеяния на всех У атомах в объеме Р есть Мо/.
Приравнивая эту скорость выражени|о (! 1.9) для точно такой же физической величины, получаем о = (ы)'/с М) т". (1!.10) Разумеется, величины и и т" должны вычисляться на частоте падающего света еь Этот результат был получен на основе общего закона сохранения энергии, и потому он справедлив как для классического, так и для квантовомеханического анализа рассеяния света. Полученный результат будет ГЛАВА 1! 392 строго подтвержден вычислениями поперечных сечений рассеяния, приведенными позднее в этой главе. Другим общим соотношением, которому удовлетворяет поперечное сечение, является правило сумм, полученное путем подстановки выражения (11.10) в (4.60): о с!а = ООЯе'/2еОсл!.
0 (! !.1 !) Классическая теория упругого рассеяния Поперечное сечение для упругого рассеяния света может быть вычислено на основе той же самой классической теории, которая использовалась для вычисления восприимчивости в гл. 4. Предположим, что атом на фиг. !1.1 можно описать с помощью классического гармонического осциллятора, уравнение движения которого имеет вид (4.!О).
Падающая электромагнитная волна возбуждает вынужденные колебания со смешением Х, определенным в (4.12), и соответствующим ускорением еагЕ (11.12) т (аΠ— а — гаг) Е, = (е/4лаОс'Г') г !с' (г к' Х) (11.13) И Н, = (ООс/Г) г Х Е,. (11.! 4) В учебниках по теории электромагнитного поля [1,2! показывается, что ускоряющийся заряд излучает электромагнитные волны. В случае заряда, совершающего гармоническое движение, частота этих волн равна гармонической частоте. Следовательно, свет, излучаемый вынужденными колебаниями осциллятора, соответствует упругому рассеянию падающего излучения. Если скорость осциллирующего заряда Х мала по сравнению со скоростью света, то классическая электромагнитная теория дает следующие выражения для электрического и магнитного полей испускаемого излучения в точке г [1, 2): РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ 393 Пусть е и е, — единичные векторы поляризации, параллельные полям Е и Е,.
Поскольку ускорение Х параллельно е, то из формулы (11.18) следует, что поле Е, ортогонально г и имеет величину 1 Е,! = (е/4па,с'г) е - е, 1Х !. (! 1.18) Теперь дифференциальное поперечное сечение можно найти из его определения (!1.5), подставляя формулы (1!.1), (11.2), (1!.12) и (11.15): Множитель г4 = е'/4пе,тс', (11.17) квадрат которого появляется в выражении для дифференциального поперечного сечения, имеет размерность длины. Он называется классическим радиусом электрона и имеет величину 2,8 10™ м.
Частотная зависимость дифференциального поперечного сечения для рэлеевского рассеяния показана на фнг. 11.2 для тех же значений параметров, которые были использованы для фиг. 4.1. Наиболее замечательным свойством поперечного сечения является большой максимум, получающийся при резонансе частоты падающего света 4В с собственной частотой осцнллятора В4о. Этот пнк в рассеянии соответствует максимуму поглощения при м = 4В,. При больших частотах, превышающих резонансную частоту, дифференциальное поперечное сечение стремится к постоянной величине 41а/4И = г',(е е )', (4В » 4В,), (11 р8) При низких частотах До/4(44 = гз (4В/4В )4(е ° е )з (4В (( м ) (11 !9) и поперечное сечение возрастает пропорционально четвертой степени частоты. Таким образом, наибольшее рассеяние видимого света атомами, у которых основные частоты поглощения лежат в ультрафиолетовой области, 394 ГЛАВА !1 соответствует фиолетовому краю спектра, чем объясняется голубой цвет неба и красный цвет заката.
Дифференциальное поперечное сечение удобно выразить через полярные углы относительно направления рас- . !00 И 50 г:г. ег. тн. 00 1О од/пуп Чанг. !!.2. Частотная зависимость дифференпиального поперечного сечения упругого, илн рзлеевспого рассеяния для параметра пги- рины линии Г = ыо/20. для нодуеення днфференннального нонережгого сечения орднвату следует т умножить на г (а ° )т, Пяк н сечении рассеяния врн н=мо соответствует ордннате, равнса Л00.
сеяния. Если плоскость рассеяния определить как плоскость, проходящую через волновые векторы падающего и рассеянного излучений, то два независимых направления вектора поляризации рассеянного света е, можно выбрать перпендикулярно (.! ) и параллельно (!!) плоскости рассеяния; ( з!пф, — сов гр, О (!.), е, '4 созйсозгр, созйз1пр, — з!пй (!!). (!!.20) РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ ) з(п'у ((.), 4А созо~рсозоО (!1) (11. 21) поскольку вектор е параллелен оси х. Два вклада в диф- ференциальное поперечное сечение описываются выра- жениями (11.22) Полное поперечное сечение определяется путем сложения двух вкладов, приведенных в (11.22), и интегрирования по 42 правой и левой частей получаемого выра- жения ,зл гзм4 а='— (11.23) 8 (оо' -,— ооо)'+ оооГ' Коэффициент 8пг',/3 имеет величину порядка 1О-оо м', а оставшнйся зависящий от частоты мнохоитель изображен на фиг.
11.2. Классическая постоянная затухания Г, появляющаяся в формулах для поперечного сечения, может быть определена по интенсивности рассеяния. Скорость потерь энергии в падающем пучке вследствие рассеяния на од* ном атомном осцилляторе определяется выражением !2пооп4 о ((оо — со ) + 4о Г Здесь были использованы формулы (11.1) и (11,23)'.
Применяя (4.12), выражение (11.24) можно переписать следующим образом: о! (Еоо44~12па ~з) ~,4( !е (11.25) Другое выражение для скорости потерь энергии может быть получено из (4.36). При рассеянии на одном атоме Оба направления перпендикулярны вектору г. Дифферен- циальное поперечное сечение пропорционально коэффи- циенту (е е,)', который для двух направлений вектора поляризации имеет следующие значения: 396 ГЛАВА П эта скорость равна — и!Га'!Х!з.
1 2 (11.26) Здесь предполагалось, что частоты всех осцилляторов одинаковы и равны ас (т. е. ~с = 1). Сравнивая формулы (11.25) и (11.26), получаем Г = етв'/6пе„гпсз. (11.27) С помощью (11.27) мнимую часть восприимчивости из (4.14) для случая Гс = 1 можно переписать в следующем виде: (11.28) 6пееуи с' (в~ — в ) + в Г Легко видеть, что точные классические результаты для о и Х", приведенные в (!1.23) и (11.28), удовлетворяют общему соотношению (11.10). Правило сумм (11.1!) также подтверждается для классического поперечного сечения о. Выражение (!1.27) для константы затухания приводит к трудности в классической теории восприимчивости, зависящей от частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
