1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 59
Текст из файла (страница 59)
(1О.А4) 1-к Рассмотрим величину в фигурных скобках подынтегрального выражения (1О.А4). Легко. проверить, что при з=О ( ) =1, (с(/сЬ)( ) =О, (сК/Из)з( ) = — 1/хз. (10.А5) Таким образом, функция в фигурных скобках может быть представлена с точностью до величин порядка зз следующей приближенной формулой: ехр(з/(з+ х)) х/(а+ х) ж ехр( — зз/2хз).
(1О.А6) Тогда выражение (10.А4) принимает вид ,Р,(1, 1+6; ай/С)ж(3(ек '/х)а+~ ~ е кыа+'>"к'дз. (10.А7) 1-к Возможность гауссова приближения (10.А6) для вычис. ления интеграла обусловлена очень высокой степенью р+ 1, в которую возводится подынтегральная функция. В случае порога вычисление интеграла особенно просто, так как величину х в (1О.А1) можно положить рав иой едини"е. Тогда нижний предел в интеграле (10А7)', ГЛАВА ГО 384 обращается в нуль, и после интегрирования получим гР! (1, 1+ р; р) (пру2)И.
(10.АВ) Здесь мьг снова пренебрегли единицей по сравнению с р. ЛИТЕРАТУРА 1. Кгт(е! С., Е!ешеп1агу Манвнса! рьув!сз, УУ1)еу, Хеиг Уо«К, 1958, р. 171. 2. Еасйв О., РЬув. Ееч., В138, 1012 (1965). 3. Уайетаа Е., Рнйе Е. Н., У. РЬув., А2,!!5 (1969). 4.
Саггеи С. О., Оав 1авегв, МсСпа.и-ННЬ Хем УогК, 1967. 5. 2!таи У. М., Рппс(р1ев !и !Ье Гпеогу о1 во1!дв, !Ушчегя!у Ргевв, СашЬг)бие, 1960. 6. Бсину М. О., ЕатЬ бг. Е., Уг., РЬув. Ееч., 159, 208 (1967). 7. Оогг(оп У. Р., РЬув. Ееч., 161, 367 (!967). 8. Еах М., 51а1!в!!са! р1«уз!св, рЬаве 1гапвгпопв апб впрегИиЫНу в кн, 1966 Вгапде!з вшпгпег !павии!е ш Гпеогенса! рьуысв, еб. М. Сге- 1!еп, Оогбоп апб Вгеась, чо!. 2, Хе«ч Уогй, 1968, р. 269. 9. Еах М., !.оиие!! 67. Н., РЬуз.
Ееч., 185, 568 (!969). 10. Найеп Н., НапбЬисЬ бег РЬувнй ед. Б. Р!ипие, 1Л9Ы апд шанег )с., Брг!пдег-Нег(аи, чо1. ХХНУЗС Вег1ш, !970. 1!. МсСитЬег О. Е., РЬув. «еч., 141, 306 (1966). 12. Е!есй У. А., Уг., РЬув. Ееч., 149, 309, 322 (1966). 13. БагуепГ М., Бои!!у М. О., $.атб вг. Е., Уг., Арр!. Ор1., 9, 2423 (1970). 14. Б!а(ег У.. У., Сопйиеп1 Ьурегбеогпе!пс !ипс1шпв, Ншчегвну Ргевв, СагпЬг!бне, !960. !5. Оеб!огу!о И, Бсипу М. О., РЬув.
Ееч., А2, 1!70 (1970). !б. Уайетал Е., Оиоег С. У., Ргйе Е. и., !.ах М., Згеапх(уег М., Л РЬув., АЗ, !52 (1970). 17. Еах М., Згеаигнуег М., РЬув, йеч. Ье!!., 24, 937 (1970). 18: Мепгег Р., Оаон В'., Мапг(е) Е., Арр!. РЬув. 1.е!1., !7, 242 (!970). .19. Агессщ Е. Т. в сб.
Оиап1иш ариев, еб. Н. О!аиЬег, Асадегп!с Ргевв, Хегч Уогй, 1969, р. 57. 20. Бсииу М. О., !.ать 07. Е., Уг., РЬув. Реч., 179, 368 (!969). 21 СИаплгавеуйаг Б., Неч. Моб. РЬув., 15, 1 (1943). 22. Бе(ес!еб рарегв оп по1ве апб в1оснам)с ргосеввев, ед. Х. 9(ах, !)о. чег, Хечч УогК, !954.
23. Ош!ЗШ Н. В., ТаЫев о1 (п(едга1в, Масти!ап, Хечг Уогй, !961, р. 236. (См. перевод: Г. Двайт, Таблицы интегралов, изд-во «Наука», 1966). 24. Бсину М. О., ! атб )Р. Е., Уг., РЬув. меч., 166, 246 (1968), 25. Алдетоп Р. Вг., Сопсер1в Ы зо!Ыв, Веп1апип, Хе1ч уогК, 1963. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА По теории лазера имеется обширная литература. Более строгое рассмотрение теории лазерной модели, сходной с описанной здесь, можно найти в работах М. Скалли и В. Лэмба: ТЕОРИЯ ЛАЗЕРА 885 8си!!у М, О., Еатб ()Г.
Е., уг., РЬув. Кеч., 169, 208 (1967); 166, 246 (1968); 179, 368 (!969). См. также более простую статью М. Скалли н сб. С!нап!нш орВсз„ ей, К. С!апЬег, Асайепос Ргевз, Ыен> Уог)г, 1969. Несколько отличные анализы теории лазера даны Г. Хакеном н В. Вайдлихом, В. Люиселлом и Д. Гордоном н статьях последней ссылки. Более широкое рассмотрение см: Еак М., 8!а!!в(!са! рЬуз(сз, рЬазе 1гапыВопз апй знрег(!нЫИу а кн. !966 Вгапйе!в внгпгоег 1пв!!!и!е !п ГпеогеВса! рЬув!св, ей.
М. Сге. 1!еп, чо!. 2, Согйоп апй ВгеасЬ, Ыеа> Уог)г, 1968, р. 269. Налеп Н., НапйЬпсЬ йег РЬув!)г, ей. Бг Р!н88е, Е!8Ь1 апй шаИег !ст Брг!п8ег-Чег!ад, чо1, ХХВ/2с, Вег!!п, 1970, 13 т>я Глава 11 Рассеяние света атомами Рассеяние света атомом представляет собой излучательный процесс второго порядка, поскольку при этом должно иметь место двукратное взаимодействие поля излучения с атомными электронами. В процессе рассеяния поглощается квант нсо падающего светового пучка и излучается квант нш, рассеянного света.
При квантовомеханическом рассмотрении рассеяния света необходимо развить теорию возмущений, зависящих от времени, и выйти за пределы первого приближения, которое было адекватным для процессов, рассмотренных в предыдущих главах. Говорят, что рассеяние света является упругим, если частота рассеянного света ш, равна частоте падающего излучения ш. Рассеяние света без изменения частоты иногда называется рэлеевским рассеянием.
Неупругое рассеяние, при котором частота са, отличается от ш, называется рамановским рассеянием'). При этом рассеянии разность энергии между нш и лше поглощается атомом, вызывающим рассеяние. Если атом первоначально находится в своем основном состоянии, то, согласно закону сохранения энергии, величина лш — йю, должна равняться одной из энергий возбуждения атома.
В Это рассеяние открыто в 1928 г. Раманом и Кришнаном в жидкостях и независимо Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом при изучении рассеяния спета в кристаллах. В отечественной научной литературе зто рассеяние принято называть комбннадионным.— Прим. рад. РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ Упругое рассеяние света можно приближенно рас. сматривать на основе той же классической теории, которая ранее использовалась при выводе.классического выражения для зависящей от частоты восприимчивости в гл.4. Прежде чем перейти к более полной квантовомеханической теории рассеяния света, удобно дать краткое изложение классической теории.
Поперечное сечение рассеяния Прежде всего мы сделаем некоторые общие замечания относительно процесса рассения света. Сначала рассмотрим геометрию эксперимента по рассеянию света. Фнт. 11.1. Геометрия эксперимента во рассеянию света. Р ссниниыа Фазан имеет ани низззисниыи ннпрзнлении палнриззцни. Система координат, которая будет использоваться, показаца на фиг. !1.1. Рассеивающий атом помещен в начале координат, и на него падает параллельный световой пучок, распространяющийся вдоль оси г с электрическим полем Е, направленным по оси ра 13* глава и Усредненный по периоду вектор Пойитинга падающего светового пучка дается выражением 1 = — еос ! Е !', э О (1 1.1) где Š— величина комплексного вектора электрического поля.
Согласно рассмотрению, проведенному в гл. 2, рассеяние света в основном обусловлено поглощением фо. тона атомом, за которым следует спонтанное испускание второго фотона в процессе перехода атома в его основное состояние. Таким образом, рассеянный свет в принципе распределен в пространстве по всем направлениям.
Рассмотрим рассеянный свет с электрическим полем Е, в точке г. Его усредненый по периоду вектор Пойнтинга определяется следующим образом: 1 13 = 2 аос ! Ех ! . Полная скорость рассеяния электромагннтнои энергии атомом получается посредством интегрирования величины 7, по сфере с центром в начале координат. Результат может быть записан в виде ()Т г~ <И. (1 1.3) Здесь Ю вЂ” элемент телесного угла и интегрирование ведется по полному телесному углу 4п. Полная рассеянная энергия должна содержать вклады двух независимых поляризаций рассеянного света в каждой точке г, Эффективность рассеяния удобно описывать с помощью поперечного сечения рассеяния и, определяемого аналогично поперечному сечению фотоэффекта в выражении (9.29) как скорость потерь энергии падающего пучка вследствие рассеяния, деленная на поток энергии падающего пучка через единичную площадь, перпендикулярную к направлению распространения пучка.
Для упругого рассеяния скорость потерь энергии в падающем пучке равна скорости увеличения энергии рассеянного света, определенной в (11.3). Это равенство не выполняется в случае неупругого рассеяния, когда часть энергии, теряемой падающим пучком, передается атому и РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ только доля энергии, определяемая отношением частот в./о>, превращается в энергию рассеянных фотонов на частоте в,. Следовательно, в общем случае поперечное сечение определяется выражением о=(в/а,1) ~ 1,г ~И.
(1 1.4) Очевидно, что поперечное сечение имеет размерность площади и не зависит от г, поскольку интенсивность Х, уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от атома. Дифференциальное поперечное сечение можно определить по аналогии с выражением (9.30). Оно относится к части рассеянного света внутри элемента телесного угла Л2 и получается путем дифференцирования обеих частей выражения (11.4) по й: до/гИ = в/,г~/а,1. (11.5) Следует отметить, что по сравнению с поперечным сечением фотоэффекта поперечное сечение рассеяния света включает дополнительное суммирование вкладов двух независимых поляризаций фотонов для каждого направления рассеяния.
Поперечное сечение а, определенное выше, относится к рассеянию света одним атомом. Однако во всех реальных экспериментах по рассеянию света пучок рассеянного света создается большим числом атомов й>, поэтому необходимо рассмотреть способ суммирования вкладов отдельных атомов. В случае рассеяния видимого света атомами газа среднее расстояние между атомами очень мало по сравнению с длиной волны излучения, если давление газа при комнатной температуре больше !00 Па.
Полное электрическое поле рассеянного света в точке г определяется линейной комбинацией вкладов всех й/ атомов. Рассмотрим сначала рассеяние однородным распределением атомов. Предположим, что падающий свет представляет собой классическую электромагнитную волну с точно определенными амплитудой и фазой. Компоненты поля, рассеянного атомами, которые расположены в пределах первой полуволны падающего излучения, нахо- 390 ГЛАВА и дятся в фазе друг с другом, однако по отношению к компонентам полей, рассеянных атомами, лежащими в пределах следующей полуволны, они находятся в противофазе. В случае однородного распределения рассеиваю.
щих атомов вклады в рассеянное поле групп атомов, расстояние между которыми равно полуволне, точно компенсируют друг друга, поэтому никакого рассеяния нет, за исключением рассеяния вперед при 9 = О. Например, свет не рассеивается идеальным кристаллом, в котором атомы жестко фиксированы в регулярно расположенных узлах решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
