1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 57
Текст из файла (страница 57)
10.9. Измеренные распределения фотоотсчетов длн одномодо- вого газового лазера. Число оноло каждого распределения есть опиошение измеренной интенснаности пучка к интенсизностн лазерного пучка при пороге. СлеЛозательно, единица соответствует точному порогу, а распределении слева напраео соответствуют переходу ог допорогозой интеясианости к интенсивности, значительно прееышаюшей пороговое значение. Время счета Г фиксировано и равна 3 ° 10 с; оно меньше периода флуктуаций нитенсизности дла всех распределений (по дан- ным работы Неп значениях населенностей порядка /у'г/2(уз+уз).
Существование атомного насыщения является, таким образом, важным фактором в распределении лазерных фотонов и особенно в обеспечении перехода к когерентному световому пучку при высоких скоростях накачки. Распределения фотонов Р„, выведенные ранее для различных областей значений а/С, могут быть изучены ТЕОРИЯ ЛАЗЕРА Зтэ наиболее непосредственно с помощью экспериментов по счету фотонов, описанных в гл. 9. На фиг. 10.9 представлены некоторые результаты экспериментов (16), проведенных с одномодовым газовым лазером. Из этих результатов можно видеть, что форма распределений Р (Т) для лазера ниже порога, при пороге и выше порога качественно похожа на форму распределений фотонов Р, показанных на трех частях фиг.
10.8. Однако, как было указано в гл. 9, распределения Р (Т) и Р обычно не совпадают. Даже когда время счета фотонов Т много меньше времени флуктуаций света, распределение фото- отсчетов должно получаться при подстановке (10.84) в более общее соотношение (9.84). Кроме того, конечное время счета Т может привести к дальнейшим различиям между распределениями Р (Т) и Р„, вид которых показан на фиг. 9.5. В гл.
9 было показано, что в пределе времени Т, очень большого по сравнению с характерным временем флуктуаций интенсивности пучка, распределение Р~(Т) всегда стремится к пуассоновскому распределению независимо от вида Р„. Характерное для определенного светового источника распределение фотоотсчетов можно получить только в том случае, когда время Т сравнимо или меньше времени флуктуаций. Вычисление Р (Т) для лазерного света при произвольном значении Т довольно сложно (17) и здесь обсуждаться не будет. Результаты экспериментов по счету фотонов (16, 18, 19) с одномодовыми газовыми лазерами находятся в очень хорошем согласии с теорией и подтверждают выведенные выше распределения фотонов Р .
Задача 10.4. Докажите, что в случае коротких времен счета распределение фотоотсчетов для лазера связано с распределением фотонов соотношением ') Р (Т) = Р $",Р, [т+ 1, пт+ 1+ ~; (1 — $) сф/С), (10.104) где величина Р определена в (10.84) и $ — квантовая эффективность детектора. ') Этот результат впервые был получен в работе 1201. ГЛАВА 1О Флуктуации лазерного света Свет, излучаемый лазером ниже порога, обладает свойствами хаотического света, детально рассмотренными в гл. 5.
Распределение вероятностей для амплитуды электрического поля светового пучка показано на фиг. 5.9. Эта вероятность имеет гауссову зависимость от амплитуды, а наиболее вероятное значение амплитуды равно нулю. Соответствующее распределение вероятностей для интенсивности пучка имеет экспоненциальную зависимость (5.36), что на языке фотонов означает экспоненциальное убывание Р„как функции числа фотонов п, показанное на фиг. 10.8,а. Чтобы рассмотрение, проведенное в гл. 5, применить к хаотическому свету лазера, работающего ниже порога, его необходимо немного модифицировать. Обычно лазер имеет оптический резонатор, торцевые стенки которого являются хорошими отражателями, тогда как «полость», описанная в гл.
5, была просто точна определенной областью пространства, через которую пучок мог проходить без поглощения или отражения. Для последнего случая в (5.65) было показано, что временнбй масштаб т> флуктуации интенсивности одной моды определяется временем Е/с, необходимым для прохождения светом воображаемой полости длиной Е. Отражающие стенки лазерного резонатора обладают свойством пленять свет с соответствующим увеличением времени, необходимого для затухания первоначального возбуждения в резонаторе. Рассмотрим одномерный резонатор с длиной Е, на концах которого находятся зеркала с коэффициентом отражения Я.
Время между двумя последовательными отра>кениями равно Е/с; часть интенсивности пучка, уходящая из резонатора при каждом отражении, равна 1 — Я. Следовательно, временнбй масштаб т> флуктуаций интенсивности одной моды определяется из уравнения 1/т! = с (1 — Я)/й. (10. 105) Таким образом, время т> увеличено по сравнению со значением для открытой полости в (1 — Я)-' раз и стремится к бесконечному значению для резонатора с идеаль- ТЕОРИЯ ЛАЗЕРА но отражающими стенками, в котором возбужденная мода не меняется во времени. Для резонатора с длиной порядка 1 м и коэффициентом отражения 99,5% время флуктуаций т! порядка 10-' с.
Отсюда 17т~ порядка 1О' с ', что находится в соответствии с оценкой скорости потерь моды резонатора С, приведенной в (10.54). Уход света через зеркала на концах резонатора дает основной вклад в скорость потерь. Теперь рассмотрим лазер выше порога, когда распределение вероятностей для фотонов определяется формулой (10.97). В этом случае вместо характерного для хаотического света экспоненциального спада с ростом и, показанного на фнг. 10,8,а, мы имеем приблизительно гауссово распределение около большого среднего значения й, показанное иа фиг.
10.8,в. Из (10.96) и (10.100) имеем -2 и йс (с 1) (!О !06) Тогда для к/С = 2 и !! из (10.69) среднее значение этого распределения примерно в 4000 раз больше его среднеквадратичной ширины. В случае лазера, работающего при превышении порога, распределение фотонов имеет довольно ярко выраженный пик около среднего значения й, причем соответствующее среднеквадратичное отклонение невелико. Эти свойства распределения фотонов можно использовать при нахождении распределения вероятностей для электрического поля лазерного пучка, похожего на аналогичное распределение для хаотического света, приведенное на фиг. 5.9.
В случае пучка, имеющего й фотонов с частотой 22, амплитуда электрического поля, измеряе мая детектором, определяется из (9.21) как е = (йа)2азу) Ай ь. (10.107) Разброс числа фотонов, описываемый формулами (10.100) или (10.106), соответствует разбросу амплитуды поля, который при значительном превышении порога приближается к величине, данной в (7.74); 7АЕ ж (йь2/2аЗК) А. (10.108) ГЛАВА Ю Как и в случае распределения поля для хаотического света, фаза электрического поля не определяется расчетом точно, а потому все значения тр равновероятны.
Фиг. !О.!О. Распределение вероятностей для амплитуды и фазы электрического поля светового пучка лазера, работающего при превышении порога. Величина вероятности указана с помощью плотности затемнения. Амплитуда Е и ширина ЬЕ распределени» определены на основе формул (10.107) и П0,100). Относительная ширина распределения ЬЕ1Е порядка Л 'Ь, поэтому она была сильно увеличена для простоты рисунка. Следовательно, при значительном превышении порога распределение поля лазерного пучка имеет вид, показанный на фиг. 1О.!О. Основные различия между распределениями поля для хаотического и лазерного света на фиг.
5.9 и 10.10 обусловлены преобладанием в генерации лазерного света ТЕОРИЯ ЛАЗЕРА З77 процессов вынужденного излучения, сохраняющих когерентность. Выше было показано, что когерентный свет с распределением фотонов, данным в (10.9), сохраняет свою когерентность в фотонах, получаемых при вынужденном испускании, и не сохраняет в фотонах, полученных при спонтанном испускании.
В хорошем приближении это же рассуждение с небольшими изменениями, обусловленными отличием распределения лазерных фотонов в (10.97) от распределения для полностью когерентного света, применимо к лазерному свету. Таким образом, в любой момент времени фотоны лазерного поля в основном когерентны и имеют одинаковую фазу.
Общая фаза поддерживается новыми вынужденными фотонами, число которых превышает число новых спонтанных фотонов в й раз. Вследствие постоянного ухода фотонов из резонатора среднее число фотонов, конечно, сохраняется постоянным и равным й. Действие спонтанного излучения на поле можно описать графически с помощью диаграммы Эргенда, изображенной на фиг. 10.10. Допустим, что в некоторый момент времени электрическое поле определяется большой стрелкой на фиг.
10.10. Если теперь появляется спонтанный фотон, то его вклад в поле описывается небольшим вектором длиной (йг»~2е«'г')'*, ориентированным в произвольном направлении. Повторное испускание спонтанных фотонов заставляет конец большой стрелки на фиг. 10.10 двигаться поперек затемненной области в соответствии с вычисленным распределением вероятностей. Флуктуации, вызываемые спонтанным излучением, можно разделить на две составляющие: а) амплитудные флуктуации, изменяющие длину вектора поля и не меняющие его угол ф, и б) фазовые флуктуации, изменяющие фазовый угол ~р и сохраняющие неизменной длину вектора поля. Амплитудные флуктуации определяют относительно малую случайную модуляцию амплитуды поля около ее среднего значения Е и вызывают осцилляции, «размазывающие» значение амплитуды типа показанных на фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
