1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Задана 10.1. С помощью выражения (9.43) выведите временную зависимость степени когерентностн второго порядка для светового пучка с произвольными статистическими свойствами, взаимодействующего с двухуровневыми атомами. Покажите, что в хорошем приближении когерентность не меняется при взаимодействии.
Иначе говоря, (а' — й)/и' = (п22 — йо)/йо2, (10А4) если либо число возбужденных атомов пренебрежимо мало и й/2 — й/, либо ато- 352 ГЛАВА 1О мы имеют инверсную населенность, а световой пучок обладает большой интенсивностью, так что ЛО (М2 йГ1) )) Ж2. Пороговое условие для лазера Для реалистического описания работы лазера изложенную выше теорию необходимо несколько развить.
Уже отмечалось, что получение инверсной населенности на основе возбуждения переходов только между двумя уровнями атома обычно невозможно. В простейшей модели лазера, похожей на схему, рассмотренную в элементарной теории лазера в гл. 2, используется три уровня. Перейдем теперь к изучению статистических свойств светового пучка, взаимодействующего с газом из одинаковых атомов, у которых значительно заселены три уровня. Схема атомных уровней приведена на фиг. 10.4. Она совпадает со схемой на фиг.
2.6. Предполагается, что зти три уровня не вырождены, а соответствующие скорости переходов указаны на фиг. 10.4. Типы переходов, которые необходимо рассмотреть, точно такие же, как на фиг. 2.6, однако обозначения скоростей переходов изменены. Действие лазера начинается с возбуждения внешним световым пучком атомов из основного состояния !3) в верхнее возбужденное состояние 12) с постоянной скоростью Жг, где величина г определена в (2.46). В соответствии с обозначениями гл. 8 полные скорости спонтанного распада двух верхних уровней обозначаются через 2у~ и 2у2.
Мы конкретно рассмотрим взаимодействие между' атомами и фотонами одной моды оптического резонатора. Как и в двухуровневом случае, мы предположим, что частота моды резонатора совпадает с частотой, со. ответствующей максимуму линии испускания или поглощения для атомного перехода между состояниями )!) и 12). Взаимодействие между атомом и выделенной модой резонатора описывается, как и в случае вычисления для двухуровневой системы, величиной У, Однако по- ТЕОРИЯ ЛАЗЕРА скольку уровень (1) уже не является основным уровнем атома и имеет конечное время жизни, то в (10.6) параметр у следует заменить полным параметром ширины линии перехода у~+уз.
Тогда модифицированная вели. чина У для трехуровневого атома определяется выра. жением о е'ыс11ЗО1' 2~~с' ты (!0.45) азой~ (7! + 72) ! ыо т! + 72 Здесь была использована формула (8.149). Если учесть это изменение, то скорости поглощения и испускания Фиг, 10.4. Схема энергетических атомных уровней для трехуровне- вого лазера, показывающая скорости основных переходов. фотонов при наличии в моде п фотонов точно такие же, как в (10.7) и (!0.8). Они приведены на фиг. 10.4. Условие работы лазера (2.49) в используемых здесь обозначениях принимает вид ум<% (10.46) Мы будем предполагать, что условие (10.46) выполняется для трехуровневых атомов.
Кроме скорости опон. танного излучения У в выбранную моду резонатора, на фиг. 10.4 неявно представлены спонтанные переходы в полный набор мод, определяющие полную скорость распада ум. Эффект уширения линий за счет этих пере-. ходов включен в параметр уз. В реальном лазере число фотонов в резонаторе определяется не только взаимодействием с атомами, но так., же несколькими механизмами потерь, связанными с 12 заи. азз ГЛАВА М самим резонатором. Постоянный уход фотонов из резонаторов в виде полезного выходного лазерного пучка является одним из источников потерь. Потери фотонов учитываются в теории путем введения вероятности С ухода фотона из моды резонатора в единицу времени.
Скорость потерь в резонаторе С равна скорости затухания фотонного возбуждения, определяемой всеми процессами, кроме взаимодействия света с атомными переходами между уровнями 1 и 2. Для получения в моде разонатора значительного числа фотонов необходимо, чтобы скорость излучения фотонов атомами была достаточно велика для компенсации потерь резонатора. Как только скорость накачки г достигает величины, достаточной для того, чтобы скорость воспроизводства фотонов равнялась скорости потерь С, то говорят о пороговом режиме работы лазера. Мы найдем условие порога для лазера, которое определяет эту минимальную скорость накачки, необходимую для увеличения числа фотонов в моде резонатора.
Рассмотрим лазер ниже порога, когда число фотонов и в моде резонатора мало. Распад уровня 2 обусловлен в основном спонтанным испусканием со скоростью 2ум Среднее число атомов Лз в состоянии 12) определяется конкуренцией между скоростью возбуждения г и скоростью распада 2уо а поэтому /У, = Иг/2у, (ниже порога). (10.47) В действительности это соотношение справедливо даже тогда, когда возбуждено весьма большое число фотонов [см. (10.70)). Отметим, что этот же результат следует из (2.51), если пренебречь величиной (г ниже порога и соответственно изменить обозначения. Следовательно, скорость излучения фотонов в выбранную моду полости дается выражением йг,У = й/ГУ/2у, (ниже порога). Здесь вынужденное излучение не учитывается.
Величина, стояшая в правой части формулы (10.48), часто встречается в уравнениях теории лазера, поэтому удобно ввести обозначение а = ЖГУ/2ум (10.49) теоРия лАзеРА Для данного типа атомов все величины в определении а фиксированы, за исключением скорости накачки г и плотности атомов. В теории, изложенной ниже, мы исследуем зависимость работы лазера от г или, эквивалентно, от а. Лазерная генерация происходит тогда, когда скорость спонтанного излучения (!0.48) превышает скорость потерь фотонов, или когда я больше С.
Пороговое условие для лазера имеет вид а = С (порог). (10.50) Лазер работает ниже илн выше порога, когда величина сс больше илн меньше С соответственно. Численные значения лазерных параметров существенны для использования приближенных методов в теории лазера. Мы не будем пытаться в оставшейся части главы изложить теорию, пригодную для всех типов лазеров, а примем некоторые численные значения параметров, которые позволят определить статистические свойства лазерного света в простом приближении. Определенные численные значения соответствуют некоторым типам газовых лазеров, генерирующих в видимой области спектра (4], например гелий-неоновому лазеру.
Параметр ширины линии 2у равняется коэффициенту Эйнштейна А, значения которого для переходов в атоме водорода приведены на фиг. 3.5. Мы примем типичное значение 2у ж 3 10'с (10.51) которое будем использовать для оценок как величины 2уь так и 2уь Допустим, что полное число атомов в активном объеме К = 2 10-'м' есть й! = 2 ° 10'о (10.52) Отсюда приближенно находится величина У, определенная в (10.45): У-0,5с '. (10.53) Здесь предполагалось, что частота принадлежит видимому диапазону [формула (2.14)), и было использовано неравенство (10.46).
ГЛАВА М Типичная величина скорости потерь резонатора для фотонов в газовом лазере может составлять С ж 10'с (! О. 54) что соответствует добротности резонатора ь>/С порядка 3 10>. При пороге формулы (10.49) и (10.50) дают ХГ = 2у>С/У ж 6 10мс ' (порог). (10.55) Здесь были использованы выражения (!0.5!), (10.53) и (10.54). С помощью (10.52) находим пороговую скорость накачки гж 3 10 'с ' (порог).
(10.56) Таким образом, для принятых здесь численных значений порог достигается при возбуждении в верхнее возбужденное состояние за одну секунду лишь одной миллионной части полного числа атомов, находящихся в резонаторе. Кинетические уравнения для атомов Внешнее воздействие, управляющее лазером в приведенной выше модели, представляет собой накачку атомов в верхнее возбужденное состояние.
В реальной лазерной системе накачка может осуществляться либо внешним световым пучком, либо электрическим разрядом. Величина г или, эквивалентно, и может на практике меняться для изучения зависимости лазерных характеристик от скорости накачки. Изложенные ранее вычисления для двухуровневого атома основывались на предположении о том, что населенности уровней Ж~ и Мз могли быть фиксированы некоторым внешним воздействием. Такое предложение значительно упрощает проведение вычислений, но не соответствует реальной модели лазера, поскольку фиксировать величины >у> и й!з практически невозможно. Теория лазера довольно сложна, даже когда анализ ограничен стационарным состоянием. Распределение вероятностей Р„для фотонов в моде резонатора определяется равновесием между генерацией фотонов при атомных переходах и потерями фотонов в резонаторе, теоРия лАзеРА описываемыми скоростью затухания С.
Сами стационар ные значения населенностей атомных уровней опреде ляются данной скоростью накачки г и распределением вероятностей для фотонов. Следовательно, лазерная система включает связанные дни>кения атомов и фотонов, а поэтому решить уравнения движения в общем случае очень трудно. Однако задача облегчается благодаря принятым здесь относительным значениям лазерных параметров. Из (!0.51) и (10.54) видно, что скорость атомных излучательных переходов на один или два порядка больше скорости потерь фотонов из моды резонатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
