1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 64
Текст из файла (страница 64)
1!.4. Вертикальные пунктирные линии указывают положения частот возбуж- дениЯ вь в котоРых величина .8У~ РасходитсЯ. Когда частота ы близка к вп, частоты возбуждения сближаются, поэтому численные результаты Гаврила (6] можно продолжить только до возбужденного состояния с п = 5. На фиг. 11.5 показана частотная зависимость !.8Г1)8 для частот га, меньших и больших сза. Область, непосредственно примыкающая к гвя со стороны меньших частот, снова опущена. Следует отметить большие резонансные пики и нули дифференциального поперечного сечения, имеющиеся между соседними пиками.
На высоких частотах, когда ы» ая, величина !.881!' приближается к единице, а дифференциальное поперечное сечение имеет обычную величину для томсоновского рассеяния, Как указывалось выше, введение излучательного затухания устраняет бесконечности из поперечного сече- 8/814 зак, 888 Фиг. 11.4. Частотная зависимость безразмерного матричного зле. мента луг для упругого рассеяния света атомом водорода в случае частот, меньших ридберговской частоты ю .
величина И не показана для области частот между 24!25 ыд и юд. где частоты возбуждения очень близки друг к другу. Вертикальные пунктирные линии указывают резонансы, соответствующие возбуждеинын состояниям с и 2, 3, 4 и 5. График построен на основе численных результатов ВЬ Гаврила 151. гО О,Е О,8 Г,О У,г Оа/сна Фиг.
11.б. Частотная зависимость величины 1.4Гг Р для атома во- дорода. Вертикальные пунктирные линни показывают положения резонансов. Горизантал.ная пунктирная линна показывает предельное значение ! ыа 1т для ы Р ыд в области тоысоновского рассеяния. График построен на основе дащыа рабаты м г.... га~ РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ 419 ~ия, а также устраняет нули между бесконечностями.
Эднако в масштабе фиг. 11.4 н 1!.5 затухание ведет к «езначительным изменениям. Задача 11.5. Докажите, что с учетом затухания величина !.4«1!' для резонансного пика п = 2 в атоме водорода порядка 10". Неупругое рассеяние: эффект Рамана Если частота падающего света гв больше наименьпей частоты атомного возбуждения, то возможны такие троцессы рассеяния, в которых конечное атомное состоя«ие не является основным состоянием. Для анализа зтнх процессов необходимо вернуться к общему выраже«ию (11.63) для дифференциального поперечного сече«ия.
Рассмотренное выше упругое рассеяние соответствует члену с 1=!. Оставшиеся члены соответствуют не- упругому рамановскому рассеянию, поскольку частота рассеянного света, определяемая дельта-функцией в (11.61), дается формулой ГВ,=Ы вЂ” Ыр (11.85) В общем случае рассеянное излучение содержит столько частотных компонент «В„ сколько имеется различных энеРгетических УРовней с частотой оп меньшей «В. Это положение проиллюстрировано на фиг.
11.6. Поскольку начальные и конечные состояния в выражении (1!.68) связаны парой электрических днпольных матричных элементов, то правила отбора, определяющие эти матричные элементы (рассмотренные в гл. 8), ограничивают возможные конечные состояния для процесса рассеяния [7, 8). Например, из того, что величины 0«» и 0И могут быть отличными от нуля только в том случае, когда состояния !)) и )1) (и аналогично состояния !1) н )1)) имеют противоположную четность, следует, что дифференциальное поперечное сечение не равно нулю только для конечных состояний (1), четность которых совпадает с четностью основного состояния.
Наиболее удивительное свойство неупругого поперечного сечения снова заключается в наличии резонансов, когда частота «В близка к одной из частот переходов ГЛАВА !1 вь Резонансы обусловлены первым членом в квадратных скобках выражения (1!.63). Сохраняя только соответствующий резонансный член, рассмотрим резонанс, возникающий на данной атомной частоте. Полное резонансное поперечное сечение можно найти точно таким же способом, какой исполь- агу газа мусю е'в (в — в )3 0= 'Х 2ь2 4 е !Вп!2!В Р Х(в, — в)г+ (т (в))2 (11.86) В этом результате поперечное сечение упругого рассеяния [формула (11.79)) соответствует члену с ! = 1.
Из (11.86) видно, что увеличение поперечного сечения для всех частот рассеянного света в, происходит в том случае, если частота в резонансна с частотой атомного возбуждения. Процессом, посредством которого атомы, возбужденные в состояние 1!), переходят на свои более низкие уровни, является флуоресценция, рассмотренная в гл. 2. Флуоресценция и резонансное рассеяние излучения являются просто различными способами описания одного и того же физического явления.
Фиг. 11.6. Возможные частоты рассеянного света в, для атома с частотами возбуждения вь в„в, и т. д. Частота падающего сента ю покааана слева. длнвы стрелок пропорпномальны частотам рассеянного света. Крааняя слева частота соот. ветствует упругому рассеянию света, а остальные четыре частотынеупругому рассеянию. зовался в случае чисто упругого рассеяния: посредством введения ширины линии уг(в), определенной в (11.75). Тогда такое же интегрирование, как в (1!.77), и такое же усреднение по ориентациям, как в (11.78), дают обобщение результата (11.79), включающее не- упругое рассеяние: 421 РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ С помощью выражения (11.75) полное резонансное поперечное сечение (1!.85) можно переписать следующим образом; еге(Р.г !5 у (е) Зестгс (е,, — е)с+[у,. (а)[г ' Этот результат совпадает с (11.8С) и показывает, что полное резонансное поперечное сечение, включающее компоненты упругого и неупругого рассеяния, всегда дается одним и тем же выражением, Поперечное сечение можно выразить более компактно при помощи частных вкладов в параметр полной ширины линии, определенных в (8.149): (11.89) !4 зак.
555 2всг ун (е) ус(а) (11.88) о (,— +[,( В случае точного резонанса со = а; и 2лс' уч (а) о= —, аг у,. (е) Поскольку полная ширина линии, как и в выражении (8.148), определяется суммой отдельных вкладов "(к а уг(а) = Х уц (а), (11.90) то отсюда следует„что величина ун(е) всегда меньше у;(а), за исключением случая, когда состояние [с) есть низшее возбужденное состояние. Таким образом, полное резонансное поперечное сечение (!1.89) обычно меньше 2псг/аг, однако это сечение по-прежнему велико по срав- нению с нерезонансным поперечным сечением.
Необходимо подчеркнуть, что описанная выше теория основана на предположении о том, что существует только излучательное уширение атомных переходов. Наличие, например, значительного ударного уширення привело бы к усложнению выражений для резонансных попереч- ных сечений. Полное резонансное поперечное сечение можно запи- сать в виде суммы отдельных вкладов: О.=~:гт,, (11.91) ГЛАВА и где ог — поперечное сечение рассеяния, прн котором излучается свет с частотой ь> — мь соответствующей данному конечному атомному состоянию.
Используя формулы (8.149) и (1!.86), получим зясг т (ь>) т (0>! ь>)з+(у (0>1)г (11.92) Таким образом, если частота падаюгцего света совпадает с частотой возбуждения состояния 1!), то интенсивность рассеянного света с частотой ь> — е» пропорциональна скорости излучательного перехода из состояния !!) в состояние !1). Отметим, что суммирование по ! в правой части выражения (!!.92) приводит с помощью формулы (!!.90) к прежнему результату для полного поперечного сечения. Проведенное выше рассмотрение поперечного сечения для неупругого рассеяния было связано с упрощениями, справедливыми для резонансных условий.
В предельных случаях больших и малых частот падающего света также получаются простые результаты. Задача 1!.б. Рассмотрите аналог области томсоновского рассеяния для случая неупругого рассеяния. Докажите, что все вклады неупругого рассеяния в поперечное сечение стремятся к нулю в пределе высоких частот падающего света (ь> « ан) в отличие от вклада упругого рассеяния, который стремится к конечному высокочастотному пределу (! 1.69) . В другом предельном случае низких частот (ь> « еп) поперечное сечение, конечно, также равно нулю, поскольку частота падающего света должна быть больше наименьшей атомной частоты возбуждения, для того , чтобы имело место неупругое рассеяние (ср.
фиг. 1!.6). Поперечное сечение вблизи порога приведено ниже для частотного случая атома водорода. Если исключить специальные случаи, когда выражение для поперечного сечения можно упростить, то обычно несколько промежуточных состояний ~ 1) в сумме (11.63) дают сравнимые вклады в поперечное сечение. Поэтому РАССЕЯНИЕ СВЕТА АТОМАМИ 423 частотная зависимость поперечного сечения может быть определена только с помощью подробного вычисления на основе известных атомных волновых функций и собственных значений.
Численные результаты для поперечного сечения не- упругого рассеяния на атомах имеются для водорода. Был вычислен вклад в дифференциальное поперечное сечение процесса рассеяния, в котором атом, первоначально находящийся в своем основном состоянии, возбу>кдается в свое конечное состояние 25 [9]. Дифференциальное поперечное сечение (11.63) для этого процесса может быть записано в виде ВП В вЂ” Е~ — =г', ),Ж,1'(е е,)з, где РВА (е — а ) х-~ /' 1 1 ,з7 = Е ( ) 'ЕХХ ( + (11.
94) Здесь !/) есть 25-состояние. Отметим, что при упругом рассеянии выражение для яз переходит в выражение для,ХН определенное в (11.84). Частотная зависимость .Фд для частот, меньших гав, показана на фиг. !1.7. Отметим, что величина Мз конечна при пороговом значении частоты ы = ыь соответствующем началу рассеяния. Задача 11.7. Докажите, что если частота падающего света равна частоте перехода от в конечное 25-состояние, то Х, =! 6 Х 2 А/27 (а = гв! —— а„). (11.96) При решении следует учесть, что только промежуточное 2Р-состояние дает в матричный элемент ненулевой вклад.
Волновые функции для состояний атома водорода 15 и 2Р„приведены в (3.26) и (3.26), а волновая функция 25-состояния имеет вид фм = 2 ьа Аао А (1 — (г/2аз)) ехр ( — г/2а,). (11.967 424 ГЛАВА !Г На фиг. 11.8 показана частотная зависимость дифференциального поперечного сечения для значений оу, как меньших, так и больших оун. Обратите внимание на ре- ! 7,0 Фиг. !1.7. Частотная зависимость матричного элемента лтз для не- упругого рассеяния света атомом нодорода, Конечным состоянием атома водорода яаляется 22-состояние. Вертикальные пунктирные линни указывают связанные состониия, соотиетстзу|ашие а=2, 3, Ч, Б.
Реальное неуиругое рассеяние из состояния с л=2 имеет место только ДЛЯ ЧаететЫ М, бОЛЬШЕй Чамн. ОДНаКО ЕЕЛИЧнка Из НЕ ИМЕЕТ КаКОй. ЛибО ОСО. бенности на атой частоте.(по данным работы [9!.! зонансные пики и нули, сходные с резонансными пикамн и нулями величины !.рг2 !2, показанной на фиг. ! 1,5, При высоких частотах поперечное сечение стремится к нулю в соответствии с теоремой, приведенной в задаче !1.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
