1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 67
Текст из файла (страница 67)
(1'2. 12) После подстановки выражений (12.5) и (12.10) уравнение (12.8) принимает вид д~, Ле гу вгогг !-ггггл! 5(гаг+м2 м!) ХгХ2 2дЗ 4 (12. 13) Здесь горизонтальная черта означает упомянутое выше усреднение по ориентациям. Проведение некоторых усредненнй по ориентациям, встречающихся в нелинейной оптике, довольно утомительно, поэтому здесь точные расчеты не приводятся. Для получения пары связанных уравнений для Хг и Х2 уравнение (12.9) можно записать в форме, аналогичной (12.13). Однако в явной записи второго уравнения нет необходимости, поскольку из (12.8) и (12.9) следует, что ! дг'г ! д!т (12.14) мг де гьг Отсюда (Хг/ез,) — (Х2/в2) = сопз1 = (Хгоlм,) — (Х22!в2).
(12.15) Здесь Хга и Хаа — значения Хг и Х2 при г = О, где начинается поглощающая среда. Поскольку отношение Хг/гаг пропорционально скорости прохождения фотонов через единичную площадь, то соотношение (12.15) математически выражает физическое свойство процесса поглощения, заключающееся в том, что в каждом акте поглощения каждый световой пучок теряет по одному фотону. Теперь можно с помощью соотношения (12.15) исключить Х2 из (12.13) и получить дифференциальное 43б глава в уравнение только для Хг.
Решение этого уравнения имеет вид (/'а/в') — (/га/вг) гг2 !6) гав (/га/вг) — (/в/вг) ехр ( — Кго) Тогда из (12.15) получим — !(Тг„/вг) — (/.а/вгИ р, — Кге) г= го (/га/вг) — (/га/вг) ехр ( — Кго) где коэффициент двухфотонного поглощения Кг определяется следующим выражением: по /г/ в,вг г г г — — ! -~ 1'Х оеооо 4 1, /го Ггд о Х б (~, + в, — в/) Ф вЂ” — „" ) ° (12 13) При выводе этого результата предполагалось, что в первом пучке поток фотонов больше, чем во втором, поэтому константа в соотношении (12.15) положительна.
Везде предполагалось также, что все /а' атомов находятся в своих основных состояниях, а двухфотонное поглощение достаточно мало, чтобы можно было пренебречь насыщением атомного перехода. Решения, приведенные в (12.16) и (12.17), остаются справедливыми при равенстве потоков фотонов в обоих падающих пучках. Однако предел, когда величина /го/вг стремится к /в/вг, должен вычисляться с осторожностью, поскольку при равенстве потоков фотонов экспоненциальная зависимость от расстояния з в выражениях (12.16) и (12.17) заменяется зависимостью вида в-г, Пространственная зависимость интенсивностей пучков, предсказываемая формулами (12.16) и (12.17), иллюстрируется на фиг.
12.2. Удобно изобразить отношение интенсивностей пучков к их частотам; тогда, согласно соотношению (12.15), при всех з между двумя крнвымп в вертикальном направлении сохраняется постоянное расстояние. Двухфотонное поглощение прекращается, когда более слабый пучок полностью поглотится; при этом оставшаяся часть более мощного пучка распростра- 437 нелинейнАЯ оптикА няется через остальной газ без последующего поглощения.
Во многих экспериментах по двухфотониому поглощению более мощный пучок создается лазером с фиксированной частотой. Более слабый пучок получа- 1гпупзз ется от хаотического источника, а его частоту можно изменять для изу. чения деталей двухфотонного спектра. В этом случае пучок 1 имеет интенсивность, значительно превышающую интенсив- 1 1„ ность пучка 2, поэтому относительное уменьшение интенсивности пучка 1 невелико даже тогда, когда 72/Шз пучок 2 полностью поглошен. В хорошем приближении выражение (!2.17) сводится к ~2 1 = 1 ехр ( — Кзг) Фиг.
122. Зависимость иитецснвю иостей пучков от расстояния при (1 » 1 ) (12.19) двухфотонном поглонтенип. Вертпкальный масштаб пропорционален у л, потоку фотонов в пучке, иными словами, И ВЕЛИЧИНОЙ 12о В ферыу числу фотонов, цразодншиь через еди- (12 ]я) для Кт можно ничнуш плошадь в единицу вРемени. разность межлу величинами потоков пренебречь. В пределе фотонов в двух пучках является па.
1 » 1 поведение пятен стоннной величиной, не зависашей от л. 1 2 сивности пучка 2 сходно с поведением интенсивности при обычном линейном поглощении, описанном в (2.11). Двухфотонное поглощение можно экспериментально обнаружить только при условии, что для коэффициента Кй достигнуто наиболь.
шее значение, которое возможно получить за счет использования лазера высокой мощности для генерации пучка 1'). '] Обзоры экспериментальных результатов по двухфотоиному поглопгению сделаны А. Голдом [4] и Д. Уорлоком [5]. ГЛАВА !3 438 Двухфотонное поглощение (случай одного пучка) Двухфотонное поглощение может также иметь место при наличии одного светового пучка. При этом два поглощенных фотона неразличимы, а частота света должна равняться половине частоты рассматриваемого атомного возбуждения.
Двухфотонное поглощение, достаточно сильное для экспериментального обнаружения, существует только для световых пучков, генерируемых лазером. Теория двухфотонного поглощения, развитая для случая возбуждения двумя пучками, требует некоторых изменений при использовании ее для описания двухфотонного поглощения при возбуждении одним пучком. В случае одного пучка гамильтониан электрического диполь- ного взаимодействия (12.1) сводится к одному члену, поэтому никакого различия Между диаграммами, изображенными на фиг.
!2.1,б н в, больше нет. Теперь в матричном элементе перехода имеется член только одного вида, а скорость перехода (12.5) заменяется следующим выражением: 1 2яе! ч а! Пте! . О.! г — — 'б(2м!-в,) Х т д' а — в. ! ХЯр(рЕ! (г)Е! (Г)Е!з(г)Е!+(г)). (12.20) След операторов электрического поля описывается точно такой же функцией, какая встречается в определении (9.38) степени когерентности второго порядка в одной пространственно-временнбй точке. Обозначая эту степень когерентности второго порядка через д<з!(г) и используя (9.24), получаем Зр(рЕ! (Г)Е! (г)Е!+(г)Е! (Г)з =(!В!!!4е~с Ь) а~ (г) !!.
(12,21) Появление степени когерентности второго порядка составляет основное отличие от теории эксперимента, в котором используются два пучка. Здесь предполагается, что пучок распространяется вдоль оси а и его интенсивность удовлетворяет уравне- НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА' 439 нию, сходному с (12.8), но только теперь в каждом акте поглощения оба фотона поглощаются из одного пучка: дТ1/дг = — 2УЬич/Ут. (12. 22) С помощью формул (12.20) и (!2.2!) уравнение (12.22) можно переписать следующим образом: д/,/дг = — К(дп! (Е) /,'(2/иь (12.23) где (12.24) В этом выражении черта снова обозначает усреднение но ориентациям, а дельта-функция, строго говоря, должна быть заменена лоренцевой функцией, описывающей излучательно уширенную линию, аналогичной функции (!2.7). Отметим, что коэффициент Кз идентичен коэффициенту Кь определяемому выражениями (12.8) и (12.6), если в формуле для Кт пренебречь величиной /ы и считать фотоны 1 и 2 одинаковыми.
Уравнение распространения (!2.23) трудно решить строго, поскольку степень когерентности второго порядка в общем случае является функцией г. Пренебрежем на время этим усложнением и допустим, что величина ап! постоянна. Тогда решение уравнения (12.23) имеет вид ! /~ =/м (1 + х и К(е/ ° (12.25) или для малого поглошения, когда знаменатель может быть разложен в ряд, (! 2. 26) Зависимость скорости двухфотонного поглощения для одного пучка от статистических свойств света учитывается коэффициентом дп>. Степень когерентности второго порядка в случае когерентного света определяется выражением (9.4! ): дм! — 1 (12.27) 440 гллвл м тогда как для одномодового хаотического света, согласно формуле (9.42), д'е' = 2.
(12.28) Следовательно, для малых г, когда справедлива формула (12.26), скорость двухфотонного поглощения хаотического света в два раза больше скорости двухфотонного поглощенна когерентного света'). Зависимость скоросги двухфотонного поглощения пучка от степени когерентноши второго порядка можно качественно объяснить следующим образом. Как описывалось в гл. 5 и 9, значение й"~ связано с величиной флуктуаций мгновенной интенсивности пучка. Поскольку скорость двухфотонпого поглощения пропорциональна квадрату интенсивности в момент взаимодействия излучения с атомом, то увеличенное поглощение имеет место для световых пучков, интенсивности которых вследствие флуктуаций значительно превышают значения, усредненные по большим промежуткам времени.
Например, пучок, интенсивность которого в течение одной половины отрезка времени измерения равна 21, а в течение другой половины — нулю, имеет среднюю интенсивность 7 и среднеквадратичную мгновенную интенсивность 2)е. Скорость двухфотонного поглощения тако~о пучка в два раза больше скорости двухфотонного поглощения пучка с постоянной во времени мгновенной интенсивностью 7: Этот вывод согласуется с формулой (12.26), поскольку степень когерентности второго порядка прерываемого пучка, как следует нз (5.109), равняется 2 при 1* = '/е.
Эти свойства далее иллюстрируются на фиг. 12.3, где приведены результаты вычисления влияния двухфотонного поглощения на флуктуации хаотического светового пучка 17). На фиг. !2.3, а представлена временная зависимость мгновенной интенсивности исходного пучка, которая похожа на временную зависимость, изображенную на фнг. 5.7. На фнг. 12.3, 6 и в показаны флуктуации интенсивности той же самой части пучка после его прохождения через среду с двухфотонным поглощением, причем толщина среды в случае в больше, чем в случае ') На это впервые было указало в работе [б]. НЕЛИНЕИНАЯ ОПТИКА' 441 б. Видно, что двухфотонное поглощение.и обусловленное им ослабление светового пучка происходят преимущественно в максимумах интенсивности.
На фиг. 12.3 пики 3 1 р 2 1 1 =- 2 1 1 Фиг. 12.3. Действие двухфотоииого поглощения на флуктуации ин- тенсивности хаотического светового пучка. Временная зависимость мгновенной интенсивности опной и той же части пучка показана: а — для среди без поглощения; б — после прохождения в поглощающей ) ° -1 среде расстояния К г1; в — после прохождения в поглощающей среде рас- (д -1 стояния Ч(К21 . Здесь величина Ки определена в (12.21). Детали вмчислеиий оппсанм в работе 171. Пунктирная линна на каждом графике указмвает значение интенсивности, усредненной по большому промежутку времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
