1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Однако в настоящем вычислении этими усложнениями мы пренебрежем и допустим, что в процессе распространения через рассеиваюнгую среду пучки остаются независимыми. Тогда след в (12А7) может быть легко связан с интенсивностями пучков при помощи выражений (12.52) и (12.50), и уравнение распространения (12.54) принимает вид дт, яе" У вЂ” Х да 2аздза4 $/ ВХВ, — — ГЛА А l Х вЂ”,„1.47заа 1'б (м — га, — мг) 7(7, + р ').
(12,55) Здесь горизонтальная черта обозначает обычное усред- нение по ориентациям. 453 нелинеинАя оптикА Из (12.53) и (12.54) следует, что 1 дХ ! д?о — + — — '=О, е дг е, дг (!2.56) поэтому (//в) + (/,/в,) = сопз! = (/о/а) + (/оо/в,). (12.57) 1,— — ((хо/е) + (тоо/ао)) (тор+ 1гао/ра~)) о"р (ог) ("Мо/га~е) !(!,о/ех) + (Ла,l!'А,)) ехр (бг) + ()о/а) (12.68) Здесь коэффициент усиления для вынужденного рама- новского рассеяния ох определяется формулой пво А) еоео ! ахала ! Х гговоо4 Р АА Х б (в — во — в)) ( — '+ — "+ — ') .
(12.59) Общее решение (12.58) для интенсивности рассеянного пучка имеет три различных вида зависимости от г при различных значениях (хг. Для Ог «1, (12.60) (то/е) (т,о + (де~/'о'А )) Ог !о ~/го + — — (12.61) ()о/а) + ()хо/ех) + (аагМАо) и интенсивность пучка первоначально растет линейно с расстоянием, В противоположном пределе очень боль- Здесь нули обозначают начальные значения средних интенсивностей при г = О. Таким образом, полный поток фотонов сохраняется: каждый фотон, потерянный падающим пучком, компенсируется дополнительным фотоном в рассеянном пучке.
Теперь уравнение (12.55) можно решить, если сначала с поь!ощью (12.57) исключить величину 7. Решение уравнения (!2.55) имеет вид глава в ших значений г, где ((/,е/ве) + (йв,/Рй)) ехр (6г) э !е/в, (12 62) )е/ве (10/в) + (/хе/ве) (12.63) весь исходный поток фотонов превращается в поток фотонов рассеянного света.
Между двумя предельными случаями, описываемыми выражениями (12.60) и (12.62), имеется область значений г, где интенсивность рассеянного пучка возрастает экспоненциально с расстоянием /,ж(1+(в/,е/в,/е)(1, + (йв,'/р'й,)) ехр (бг). (12.64) Экспоненциальный рост является прямым следствием наличия нелинейного члена в уравнении (!2.55), а решение (12.64) характерно для вынужденно~о рамановского эффекта. Рассеяние падающего света на частоте в можно использовать для усиления первоначально имеющегося пучка с интенсивностью 1„ и частотой в, или для генерации света на частоте в, в отсутствие внешнего излучения, имеющего данную частоту. Если значение 1.е положить равным нулю, то общее решение (12.58) преобразуется к виду (да~/Ие,.) (ехр (Ог) — !) 1,= (йа,а/У)е,Те) ехр (Се) + 1 (12.65) Зависимость последнего решения от г приведена на фиг.
12.4. Области линейной и экспоненциальной зависимостей, а также область насыщения имеются и в случае 1,е = О, где начальные фотоны с частотой в. должны появиться за счет спонтанного рассеяния. Тогда область экспоненциальной зависимости обусловлена усилением этих спонтанных фотонов благодаря вынужденному рамановскому эффекту. Во многих экспериментах по вынужденному рассеянию длина образца достаточно мала, для того чтобы . первый член в знаменателе выражения (12.65) был всегда много меньше единицы, поэтому можно записать 1, ж (йв",/Уй,) (ехр (бг) — 1]. (12.66) НЕЛИНЕИНАЯ ОПТИКА Прн очень малых значениях г спонтанное рассеяние в линейной области точно такое же, как рассеяние, исследованное в гл.
11. Поэтому можно показать (см. ниже), что методы настоящей главы воспроизводят по- 100 0 м 4 0 8 бг Фиг. !2.4. Зависимость интенсивности рассеянного' света от расстояния для вынужденного рамановского эффекта, поназывающая области линейного и экспоненциального роста, а также приближе- ние к насыщению. в пвчестве елпнншя измерения пзсбрвженнса интенсивности выбрана величина ама/уа . дл» простоты принятое значение уа 1 /Вм ревпс !ОО.
В обычных условиях вто впвченпе было бы много больше, в область впслоненцпвльиого роста имела бы соответственно большие размеры. лученные ранее результаты для дифференциального поперечного сечения Его/с/ьа спонтанного рассеяния. Рассмотрим объем У, содержащий Лг атомов и имеющий в направлении распространения пучка длину е. Площадь поперечного сечения объема равна )г/г, а скорость, с которой энергия падающего пучка теряется вследствие рассеяния, есть (ю/ю,)1,((г/г).
Тогда по опре- ГЛАВА М делению поперечного сечения рассеяния одного атома а 5!а = Х в7~Р ~в 1оз (12.67) о, Здесь введено суммирование для учета полного спон- танного рассеяния. Используя линейный член из (12.66), с помощью (11.62) получаем г(4<И = Р~/(2п)о) ~ (йвв'6/(ос'М) о(в,. (12.68) Здесь показатели преломления были положены равными единице, как и в гл. 11. Если в последних скобках выражения (12.59) сохранить только главный первый член, то уравнение (12.68) принимает вид да е'в(в — в )о ся !ая~е~я~е~ !Хз а!о о (12.69) где в Маив частота в, положена равной в — вь Этот результат идентичен вкладу состояния (!) в поперечное сечение (11.63), но только здесь имеется усреднение по атомным ориентациям.
Для ббльших значений г, когда интенсивность рассеянного света возрастает экспоненциально, коэффициент усиления 6 является в экспериментальном отношении более важной характеристикой, чем поперечное сечение рассеяния. Излучательное уширение конечного атомного состояния превращает дельта-функцию в (12.59) в лоренцеву функцию: б (в — ве — в!) о' ( ... (!2.70) т!/я в! в+ в.) + т) как и в (!2.7). Поскольку 6 входит в экспоненту выражения (12.66), то интенсивность рассеянного света на частоте, соответствующей максимуму 6, для больших значений г значительно превосходит интенсивность на других частотах.
Максимум усиления 6во„о приходится на пик лоренцевой функции, где в, равна в — вь поэтому из (12.59) получим е' у в(в — в )о ~0 6„,~, =, — ! Ж~~~ !' — о. (12.71) 2вов е !г а» 7! 4от НЕЛИНЕЯНАЯ ОПТИКА Здесь в последних скобках выражения [12.59) был сохранен только главный член. Максимум усиления для вынужденного рамановского эффекта в газе можно выразить через поперечное сечение (12.69) для спонтанного рассеяния одним атомом следующим образом '): б = — — — — " ' . [12.72) макс ц р а[ а 1 Значение 6 „, порядка 100 м-' можно достичь при рассеянии света от импульсного лазера с интенсивностью [ОИ В м ', указанной в табл.
2.1. Сделанное выше допущение о том, что при вынужденном рамановском эффекте рассеянное излучение принадлежит одной моде, является, конечно, приближенным для реального эксперимента. В общем случае в рассеянии участвует несколько конечных атомных состояний [1) и для каждого конечного состояния имеется несколько возбужденных мод й,. Однако часто бывает так, что коэффициент усиления, соответствующий данному атомному состоянию и данной моде рассеянного поля, больше коэффициентов усиления для всех других состояний и мод, поэтому ббльшая часть рассеянного света попадает в один пучок.
Приведенное выше краткое рассмотрение вынужденного рамановского эффекта не учитывает многие аспекты этого уже исследованного явления, описание которого можно найти в специальных работах 11, 4, 12). Генерация третьей гармоники Двухфотонное поглощение и вынужденный рамановскнй эффект являются в некоторой степени сходными нелинейными процессами, включающими взаимодействие двух фотонов с атомом, который переводится в возбужденное состояние.
Величина атомной энергии возбуждения определяет связь между частотами фотонов, участвующих во взаимодействии. ') Это выражение впервые получено Хелворсом [11]. 1Ч Зак. 885 ГЛАВА 12 В большинстве других процессов нелинейной оптики' атомы играют более пассивную роль. Такие процессы оставляют атомы в тех же самых состояниях, в которых они находились первоначально, поэтому обмена энергией Фиг.
12.5. Диаграммы для генерации третьей гармоники. Все четыре яааимодейстаия а каждой диаграмме определяются элЕктрическим дипольиым гамильтоииаиам лало. между излучением и атомами нет. К этой категории принадлежат эффект Керра и самофокусировка света. Сейчас мы рассмотрим более важный пример: генерапию света на утроенной частоте падающего монохроматиче- ского светового пучка. 459 нвлинеинля оптика где матричный элемент имеет вид е, п,ле, плуе, пууе, пц ( (Зау ал) (2в~ ау) (ву ау) л,ьу ез ° злзлез йзлуе, Оууе, Вц ( в~ ал) (2ву ау) (ву а ) ез Рзле1 Рл~ез Гзууе, Пц (- в, — а„) ( — 2в, — аз) (в, — в ) е, П,лез Плуе.оууез Пу, + ( — в — а.,) (-2в — аз) ( — Зв — ву) ~ ' (12.74) Пусть а.
— частота светового пучка, падающего на атом. Согласно схеме, приведенной в (12.32), электрическое поле света индуцирует атомную поляризацию на частоте аз — — Зву через нелинейную восприимчивость третьего порядка. Эта осциллирующая поляризация в свою очередь создает излучение света на частоте в,. Скорость генерации третьей гармоники вычисляется методом теории возмущений, зависящих от времени.
В одном акте взаимодействия требуется уничтожение трех фотонов йу с частотой ву и рождение одного фотона третьей гармоники, волновой вектор которого обозначим через йз. Всего здесь имеется четыре электрических днпольных взаимодействия, поэтому необходима теория возмущений четвертого порядка.
До и после взаимодействия атом находится в своем основном состоянии (!), однако в процессе генерации гармоники он возбужден в виртуальные промежуточные состояния. Диаграммы для теории возмущений четвертого порядка показаны на фнг. 12.5. Четыре различные диаграммы соответствуют четырем' возможным последовательностям испускания фотона йз относительно поглощений трех фотонов йь Скорость перехода для четырехфотонного процесса получается непосредственно из члена четвертого порядка выражения (11.57): 1ут = (2пееуЬл) Х ! Мгла Р б (Зв, — вл) Х ы, Х Зр(рЕу Еу Е~ Ел+Ел Е~~Е~~Ез ), (12.73) ГЛАВА !3 460 Здесь Р! и Ез — операторы электрического поля для падающего света и света с утроенной частотой.
В случае генерации гармоник за счет взаимодействия света с одним атомом все операторы электрического поля в (12.73) вычисляются в точке нахождения атома г. Однако скорость перехода при генерации третьей гармоники обнаруживает новое свойство, которым не обладают скорости двухфотонного поглощения и вынужденного раманоаского рассеяния. После окончания двух последних процессов атом остается в конкретном конечном состоянии и каждый отдельный переход приводит к возбуждению определенного атома.
Поэтому полная скорость перехода равна сумме скоростей переходов для отдельных атомов и все величины Км К! и 6 в (12.!8), (12.24) и (!2.59) пропорциональны числу атомов 5!. Скорость генерации гармоник ведет себя иначе. Поскольку речь идет об атомах, то их конечное состояние точно такое же, как и начальное состояние, и поэтому нет различия между переходами, происходящими при взаимодействии с различными атомами. Следовательно, матричный элемент должен быть просуммирован по всем вкладам различных атомов до того, как он будет возведен в квадрат для получения полной скорости перехода. Тогда полная скорость перехода определяется выражением (12.73), где член, содержащий электрическое поле, записывается в более общем виде: 2„$р) рЕГ (г) Е! (г) Е! (г) Ез (г) Х г, г' К Е, (г') Е! (г') Е!+ (г') Е+,(г')1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
