1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Тогда хг определяется выражением 2Чгяг = (За>/е„сгй,) 1а1гп >!<г' ( — в„а„вг). (12.38) Если вещественная восприимчивость >!<!> много больше вещественной части второго члена в фигурных скобках выражения (12.37), то т!г мало отличается от своего ли- НЕЛИНВИНАЯ ОПТИКА иейного значения и из формул (2.12), (12.12) и (12.38) следует, что коэффициент поглощения Кз на частоте аа определяется выражением , К> =13а>в,'(е„с"й>Ч1„, !>и Хв~( — в„а„аз). (12.39) Следовательно, усредненная по периоду интенсивность 1з на частоте вз убывает экспоненцнально с расстоянием г, как в формуле (12.11): 1е = 1,, ехр ( — К,г). (12.40) Отсюда видно, что характеристики распространения, полученные для слабого пучка на основе вычисления нелинейной восприимчивости, идентичны характеристикам, полученным в (12.19) методом теории возмущений, зависящих от времени.
Сравнение выоажений (12.!8) и (12.39) для коэффициента двухфотопного поглощения Кг дает !ту>з>( — в а в ) = =(ПИ~и/6~„6Чг) ~1МТ~А ~'б(в, + ~~ — в>). (12.41) Здесь интенсивность более слабого пучка в (12.18) не учитывается, а суммирование в правой части ведется по вкладам всех атомных конечных состояний (!). Этот результат для мнимой части восприимчивости третьего порядка, выраженной через дипольные матричные элементы, согласуется с выражением, полученным на основе прямого вычисления Х>з> в случае выбора частот, соответствующих двухфотонному поглощению (1, 2, 9).
Если интенсивность пучка 1 достаточно высока, то вещественная часть второго члена в фигурных скобках выражения (12.37) уже нельзя считать пренебрежимо малой по сравнению с вещественной частью первого члена; в результате показатель преломления на частоте аз изменится. Рассмотрим две частоты а> и ав сумма которых не очень близка к резонансной частоте атома. При отсутствии одно- или двухфотонного поглощения обе восприимчивости 1>»> и Х>'> вещественны, поэтому хз обра- 448 ГЛАВА >2 щается в нуль и модифицированный показатель преломления т)з дается выражением >1>= 1+11н>(сох)+(За>/еос~й,) 1,оуа>( — вп ан в,). (12.42) Здесь была использоъана формула (2.5).
Таким образом, показатель преломления на частоте аз зависит от интенсивности пучка на частоте в>. Рассмотрим специальный случай, когда поле Е, является не полем интенсивного светового пучка, а приложенным статическим полем, которое обозначим через Ео Это поле имеет только одну компоненту на нулевой частоте, поэтому первые два члена в правой части выражения (12.36) преобразуются к виду Р (ао) = ео (>1' ' (ао) + ЗК' '(О, О, ао) Ео) Ео (12АЗ) и модифицированный показатель преломления т1о определяется формулой 11'; = 1+ Х" > (а>) + ЗХ(з>(О О, во) Еоо (12 44) Как и в случае других нелинейных процессов, величина эффекта зависит от относительных ориентаций векторов электрических полей.
В общем случае изменения показателя преломления различны для света, поляризованного параллельно и перпендикулярно приложенномустатическому полю, и потому изотропная среда становится двоякопреломляющей. Это явление носит название эффекта Керра. Двухфотонное поглощение одного светового пучка можно также проанализировать с помощью формализма нелинейной восприимчивости. В случае одного пучка света с частотой в> выражение (12.34) принимает вид Р (а>) =е,Ь~ >(в>) Е>++ + ЗХ > ( — в>, аь о») Е> Е>+Е> ).
(12,45) Мы не будем исходя из этого уравнения вычислять двух- фотонное поглощение, поскольку его полное описание уже было приведено раньше в этой главе. Однако в этом случае вещественные части восприимчивостей определяют один интересный эффект. Вне областей одно- или двухфотонного поглощения, где вос- НЕЛИНЕЛНАЯ ОПТИКА' 449 приимчивости Х<'> и Х~а) вещественны, показатель преломления ен на частоте еэ~ получается из следующего выражения: т), =1+к '(ы,)+3)5~ ~( — еты еты ы,)Е, Е+,. (12.46) Таким образом, показатель преломления для интенсивного светового пучка изменяется на величину, пропорциональную интенсивности данного пучка. Этот эффект может иметь интересное следствие для лазерного светового пучка, распределение интенсивности которого обычно имеет максимум в центре пучка и спадает по направлению к его периферии.
Если величина ун) положительна, то, согласно 112.46), показатель преломления в центре пучка больше показателя преломления на краях пучка н скорость света в центре соответственно меньше. В результате происходит самофокусировка, в процессе которой пучок фокусируется и самоканализируется в более узкий и интенсивный пучок по сравнению с исходным лазерным пучком. Самоканализация света наблюдалась экспериментально и была объяснена теоретически [! 0] т) . Приведенные выше вычисления, основанные на нелинейной восприимчивости, являются полуклассическимн в том смысле, что поля описываются классическими векторами, а компоненты восприимчивости вычисляются квантовомеханнческн.
Теперь мы вернемся к полной квантовой теории и исследуем некоторые другие процессы, связанные с восприимчивостью третьего порядка )ба>. Члены более высокого порядка, т. е. )ба) и выше, здесь рассматриваться не будут, Они соответствуют процессам такого же типа, какие описываются восприимчивостью Х(э~, но включающим большее число фотонов.
Эти процессы обычно слабее, и их труднее исследовать экспериментально. Вынужденное рамаиовское рассеяние ') При выводе выражения для скорости перехода (11.61) в случае рассеяния света атомом предполага- ') Подробное рассмотреиие вынужденного рамаиовского эффекта см. в работе 1!2!.
э) Впервые иа воэможность самофокусировки света было укавако в работе 1!5!. — Г!рим. дед. ГЛАВА !2 лось, что падающий пучок имел определенное число фо4 тонов и до рассматриваемого акта рассеяния рассеянных фотонов не было. Такое же вычисление нетруд4 но провести для более общего состояния поля излучения, описываемого оператором плотности р, где электрическим 'полям падающего и рассеянного пучков соответл ствуют операторы Е(г) и Е,(г).
Этот расчет очень похож~ иа расчет скорости перехода (12.5) для двухфотонного поглощения. Для данного атомного конечного состояния 1/) скорость перехода для процесса рассеяния имеет вид 1/т = (2ле"/й') Х„! Мзал Р 6 (гэ — в, — ГВГ) Х А Х Яр(рЕ (г)Е,+ (г)Е, (г)Е+(г)1. (!247) Здесь Ггзав =,) ( „„+ ' „~ (!2 48) есть тот же самый матричный элемент неупругого рассеяния, который использовался в гл. 11, и предполагается, что !/) не является основным атомным состоянием.
След операторов электрических полей легко вычисляется в том случае, когда падающее н рассеянное поля статистически независимы. Предположим, что показатели преломления рассеивающей среды на частотах ы и ы, суть т! и Г!. собтветственно: /гс = т!а, й,с = т1,а,. (12.49) Для вычисления следа в (!2.47) необходимо небольшое обобщение некоторых предыдуших уравнений, с тем чтобы учесть существование показателя преломления, отличного от нуля. Основной требуемый здесь результат— это измененная форма выражения (9.22).
Тщательное рассмотрение предыдуших уравнений показывает, что величину с в (12.22) необходимо заменить на скорость света в среде с/0 ! = (ГЧй/ГЯ) й (йгэг/Ю) й (12 50) НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА' 451 В то же время выражение (9.24) справедливо без изменения. Используя (9.24) и (12.50), получаем Яр (рЕ Е+) = (и/2адс'-й) 7 = (йгэз/2е,с й Ъ') й. (12.5!) Следовательно, след в (12.47) дается выражением 5р(рЕ Е,+Е, Е+) =(Ц2азс йй,)г) в в,й(й, + 1), (!2.52) где б и й.— средние числа падающих и рассеянных фотонов в объеме квантования )Г. Множитель п, + 1 возникает благодаря коммутационным свойствам операторов рождения и уничтожения рассеянных фотонов, используемых при вычислении значения оператора б,а~ в левой части (12.52). При рассеянии обычных световых пучков среднее число рассеянных фотонов в одной моде поля излучения всегда много меньше единицы, что можно видеть, например, из табл.
2.1, где даже в самых мощных имеющихся световых пучках, получаемых не от лазерных источников, на одну моду приходится всего около 10 ' фотонов. В этом случае можно в хорошем приближении пренебречь величиной л. в (!2.52), и тогда скорость перехода (12.47) сводится к выражению (1!.61), если показатели преломления положить равными единице. Скорость рассеяния, связанная с единицей в последнем множителе выражения (12.52), определяется как спонтанная, поскольку непускание рассеянных фотонов происходит и в отсутствие фотонов, тождественных рассеянным. Член п„в последнем множителе выражения (12.52) увеличивает скорость рассеяния, если имелось начальное возбуждение поля в виде рассеянных фотонов.
Это рассеяние называется вынужденным рамановским эффектом. Такое рассеяние можно наблюдать экспериментально, используя лазерные световые источники, мощность которых достаточно велика, для того чтобы генерировать более одного рассеянного фотона на одну моду поля излучения. Характеристики вынужденного рассеяния можно исследовать наиболее просто, если рассмотреть рассеяние фотонов в данную моду поля излучения йь а рассеянием во все остальные моды пренебречь.
Сохранение члена й, ГЛАВА 12 452 в (12.52) делает уравнения распространения для падающего и рассеянного пучков нелиненными, поэтому вынужденный рамановский эффект является одним из процессов нелинейной оптики. Если 7 и 7,— средине интенсивности падающего и рассеянного пучков и предполагается, что оба пучка распространяются вдоль оси г, то уравнения распространения имеют вид д(/дг = — Жйм/Р'т (12.53) д(,/дг = Мйга,/Ут.
(12.54) Здесь М вЂ” число рассенвающпх атомов в объеме )Г, т определяется формулой (12.47), где для получения скорости, соответствующей одной рассеянной моде, суммирование по и. не производится. Общее решение этих уравнений связано с такими же трудностями, какие встречались при рассмотрении уравнений (12.8) и (12.9) для двухфотонного поглощения. Скорость перехода 1/т зависит от характеристик пучков сложным образом, так как даже первоначально статистически независимые пучки не остаются независимыми в процессе рассеяния. Влияние статистических свойств света на вынужденное рассеяние рассматривается позже в этой главе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
