1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 26
Текст из файла (страница 26)
(5.87) 2 ~1 ~3 ( й4 й4 (5.88) Четыре комплексных коэффициента Фурье в (5.86) являются независимыми случайными переменными с нулевыми средними значениями, поэтому в сумме (5.86) существуют только два вида членов, для которых средние значения по ансамблю в правой части уравнения не обращаются в нуль.
Ненулевые члены получаются при выполнении условий 172 гллвл з Таким образом, выражение (5.86) упрощается и принимает вид (1 (2~1!) 1 (2згз)) = =( — а,с) ~~) (~ Еа, /Г)() Ем 1ь1'1ехр(((а,— вз) т) + 1). (5 89) мм Здесь величина т определена в (5.67). С помощью (5.61) и (5.66) правую часть можно выразить через корреляционную функцию первого порядка: (1(гА)1(гА)) = ( — а~с) 1(Е*(гА) Е(яз(з)) ~'+1'.' (590) Следовательно, корреляционная функция второго порядка для любого хаотического светового источника определяется величиной, соответствующей корреляционной функции первого порядка.
До сих пор не детализировалось частотное распределение светового пучка. Если предположить длинную полость, как в (5.56), и многомодовое возбуждение, как на нижней части фиг. 5.12, то для лоренцевой линии испускания корреляционная функция первого порядка из (5.70) дает (1 (г,1,) 1(гзг,)) =1 (ехр ( — 2у/ т1) + 1). (5.91) Отметим, что среднее значение квадрата интенсивности в одной и той же точке пространства удовлетворяет следующему соотношению: (1 (г1)) = 21', (5.92) которое было доказано в (5.37) для всех хаотических световых пучков.
Предсказываемый результат эксперимента Хепберн Брауна и Твисса получается при подстановке выражения (5.91) в (5.83): ((1(г1,) — 1) (1(гг,) — 1)) =1 ехр( — 2у~ 1, — 1,1). (5,93) В эксперименте непосредственно измеряются флуктуации интенсивности хаотического светового пучка. В случае классической волны имеем 7(з1) = 7 для всех точек г1 и предсказываемый результат равен нулю. ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ 173 В действительности результат (5.93) не может служить реальным предсказанием для практического эксперимента, где невозможно провести мгновенное измерение интенсивности пучка.
Всегда существует некоторое минимальное время отклика детектора т„такое, что измеренная интенсивность является средней за время т„. Рассмотрим эксперимент Хепберн Брауна и Твисса, где «мгновенные» интенсивности измеряются одновременно двумя детекторами с одинаковым временем отклика т,. Если дополнительное усреднение по времени отклика детектора обозначить второй парой угловых скобок, то предсказываемый экспериментальный результат примет аид (((1 (гг~) — 1) (1(Е1 ) — 1)3 = Г т =4~ 11, ~ (1( 1,) — 1)(1( 1,) — 1)) 11,= ' О О 72 ,, (ехр ( — 2ут,) — 1 + 2ут,). (5.94) 2у т Здесь были использованы формулы (5.83) и (5.91). Этот результат проиллюстрирован на фиг. 5.17.
Для очень короткого времени отклика детектора, когда ут,«1, (5.95) или, эквивалентно, из (5.52), (5.96) ТР « ТР правая часть уравнения (5.94) переходит в 1Я, что согласуется с (5.38) и (5.93) для случая одновременного измерения мгновенных интенсивностей. В противоположном случае большого времени отклика, когда ут,)> 1 или т, )> т„ (5.97) выражение (5.94) принимает вид (([1 (г1,) — 11 (1 (гг,) — 11)) = —. (5,98) 174 глава а Отсюда следует, что корреляции интенсивностей уменьшаются с увеличением времени отклика детектора.
Оригинальные измерения корреляции интенсивностей проводились 1!4, !5! с использованием световых источников и детекторов, для которых величины ут, были порядка !0б. Флуктуации, измеряемые для таких больших относительно т, значений т„ очень малы по сравнению с тт, 7тг Чтиг. 5Л7. Велвчитта коррелвроваипых флуктуаций интенсивности хаотического света, имеющего лорепцево частотное распределение с параметром ширины линии т. Время обоих детекторов равно т .
поэтому успех эксперимента зависит от прямой регистрации коррелнрованных флуктуаций интенсивностей, а не много ббльших коррелированных интенсивностей. В проведенных выц!е вычислениях, как и при анализе интерференционного эксперимента Юнга, световой пучок предполагался поляризованным. Существование в неполяризованном световом пучке двух независимых поляризаций легко учесть. Это приводит к дополнительным множителям 2 или 4 в некоторых выражениях, и онн, конечно, существенны при сравнении теории и эксперимента. Однако физические принципы явления интерференции интенсивностей остаются без изменения.
Из приведенных выше выражений видно, что эксперименты по интерференции интенсивностей можно нс- теОРия ХАОтическОГО сВетА и кОГеРеитности 175 пользовать для определения параметра ширины линии у. Эксперимент Хепберн Брауна и Твисса зависит от врененнбго разрешения флуктуаций интенсивности хаотического света. Напротив, в обычном спектроскопическом эксперименте свет исследуется на основе частотного разрешения, Спектроскопия временнбго разрешения рассматривается в гл.
9, где учитываются эффекты квантования поля излучения. Свойства светового пучка, используемые в экспериментах по интерференции интенсивностей, можно выразить с помощью расширения понятия когерентиости. По аналогии с определением когерентности первого порядка в (5.74) определим степень когерентности второго порядка световых полей в пространственно-временных точках (гА) и (Г212) следующим образом: И()(ГД, Г212; г,(,, г)1)) =й(м = (Е' (гА) Е* (гА) Е (гА) Е (гА)) ( ! Е (г А) Р) (1 Е (гА) 1') Здесь угловые скобки снова обозначают средние по ансамблю. Отметим, что эта функция представляет собой частный случай более общей функции когерентности второго порядка, в которой четыре поля берутся в четырех разных пространственно-временных точках, однако именно функция (5.99) адекватна эксперименту Хенбери Брауна и Твисса, в котором впервые была измерена когерентность второго порядка.
Говорят, что свет в точках (гА) и (Г212) когерентен во втором порядке, если одновременно выполняются условия д)п — 1 д(2) — 1 (5. 100) Когерентность второго порядка хаотического света связана с когерентностью первого порядка простым общим соотношением, справедливым независимо от частотного распределения света. Используя (5.90) и определения д()2)) и 9<22) (формулы (5.74) и (5.99)1, получаем д)2) (д0))2 + 1 (5.101) Как было показано в связи с результатом (5.75), хаотический свст всегда можно рассматривать как когерент. 176 ГЛАВА 5 ный в первом порядке при условии, что точки (гА) и (г212) достаточно близки друг к другу. Однако в пределе, определяемом неравенством (5.76), которое обеспечивает степень когерентности первого порядка, равную единице, когерентность второго порядка равна 2 согласно формуле (5.10! ). Хаотический свет не может быть когерентным во втором порядке в соответствии с определением (5.100) прн л>обом выборе пространственно-временных точек.
В эксперименте Хепберн Брауна и Твисса измеряется величина, пропорциональная отклонению от когерентности второго порядка у<22> — 1. В случае одномерного хаотического светового пучка с лоренцевым частотным распределением когерентность первого порядка определяется выражением (5.75), а степень когерентности второго порядка, получаемая из (5.101), имеет вид . д(22> = ехр( — 2у! т!) + 1, (5.!02) где т находится из (5.67). Для хаотического света с гауссовым частотным распределением соответствующий результат получается с помощью (5.77): а",2> = ехр ( — б'т') + 1 (5.!03) Зависимость когерентности второго порядка от т для этих двух типов хаотических пучков изображена на фиг. 5.18. Отметим, что степень когерентности второго порядка хаотического света приближается к степени когерентности второго порядка когерентного света при болыиих значениях ут или бт в отличие от степени когерентности первого порядка, изображенной на фиг.
5.!4 и 5.15, где хаотический свет приближается к когерентному при малых значениях ут или бт. Классическая стационарная волна (5.39), приведенная на фиг. 5.10, имеет следующую корреляционную функцию второго порядка: (2 (зА) 2 (з2>г)) = 2 так как усредненная по периоду интенсивность равна постоянной величине 7, Тогда из (5.99) следует соотношение вк2> (5. 105) ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ 177 которое вместе с формулой (5,80) показывает, что стационарная волна когерентна во втором порядке во всех пространственно-временных точках. В- этом случае коррелированные флуктуации в эксперименте Хенбери Брауна и Твисса обращаются в нуль, как указывалось ранее.
Точно такой же результат (5.105) получается для поля, ут или от Фиг. о.1З. Степени когерентности второго порядка хаотического света, имеющего гауссово и лоренпево частотные распределения с параметрами ширин линии о и у соответственно.
Постоянная единичная степень «отерентиасти втнрого порядка классической стационарной волны покааана пунктирной линией. описываемого выражением (5.81) и образованного в результате сложения двух классических стационарных волн. Степени когерентности первого и второго порядков, определенные в (5.74) и (5.99), являются лишь первыми двумя членами иерархии функций когерентности. Можно рассмотреть обобщенный ннтерференционный эксперимент, результат которого зависит от корреляций электрических полей в произвольном числе пространственно-временных точек.
Результат Любого подобного измерения ~ зависит некоторым образом от иерархии функций коге- 178 глзах з рентности. Степень когерентности и-го порядка может быть определена следующим образом (16]: део(г1(ь ..., г„г„; г„.гг)„+„..., гг„(,„) = (Е* (ГгГг) ... Е* (глГгг) Е (Ггг+ г)гг+ ~) .. Е (гглгггг)) ((! Е(гггг) ! ) ° .. (1Е(гггГгг)! ) (1Е(гггггггг+1) ! )... ((Е (Ггп!ги) 1 )) * (5. 106) Очевидно, что формулы (5.74) и (5.99) представляют собой частные случаи этого общего определения. В наши планы не входит сколько-нибудь детальное исследование общих свойств когерентного света и-го порядка, поскольку в отношении эксперимента наибольший интерес обычно представляют когерентности первого и второго порядков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
