1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Докажите, что степень когерентности первого порядка для хаотического света с гауссовым частотным распределением, средне- 0 2 4 от Фиг. 6.16. Зависимость степени когерентности первого порядка хаотнческогб света с гауссовым частотным распределением, имею- щим среднеквадратичную ширину Ь, от т. Срввннтс с фнг. Взе для лсрсндева чвстстнстс распределения. квадратичная ширина которого б определена в (5.12), дается выражением я1т1 = ехр( — — бетт) . (5.77) 2 В этом случае время когерентности есть т, ы 1/б (5.78) и имеет точно такое же качественное значение, что и время когерентности для лоренцева распределения.
Степень когерентностн первого порядка, определяемая выражением (5.77), показана на фиг. 5.15. Классическая стационарная волна, определенная в (5,39) и изображенная на фнг. 5.10, представляег ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ 1В7 пример излучения с другими когерентными свойствами. В этом случае корреляционная функция первого поряд« ка определяется без всякого усреднения по ансамблю, поскольку поле не обладает статистической неопределенностью (Е*(ВА) Е (ефг)) = Ео ехр (изот) = (2Цаас) ехр (паз г). (5.79) Здесь значение т приведено в (5.67).
Таким образом, по определению когерентности первого порядка (5.74) (5.80) д~п — ( 12 Пучок когерентен в первом порядке во всех пространственно-временных точках, и можно сказать, что он полностью когерентен в первом порядке. Результат (5.80) совпадает с результатом, который получается при устремлении параметра ширины линии у к нулю в выражении для хаотического пучка (5.75) (эквивалентно т, -+ ОО). Между двумя предельными случаями хаотического пучка и классической стационарной волны имеются другие световые пучки, для которых когерентность первого порядка можно легко вычислить. Примеры таких пучков дают понятие об условиях, необходимых для получения когерентного света. Задача 5.5.
Рассмотрите одномерную полость, содержащую хаотический световой пучок с неопределенным временем когерентности, и предположите, что вклады в поле от всех нормальных мод полости, кроме одной, можно было бы устранить с помощью фильтра. Оставшийся одномодовый пучок испытывает случайные флуктуации интенсивности, характерные для хаотического света. Локажите, что равенство (5.80) тем не менее выполняется, т. е, пучок в первом порядке когерентен Во всех парах пространственно-временных точек полости. Задача Б.б. Рассмотрите стабильный световой пучок, созданный путем возбуждения двух мод по- ГЛАВА 6 лости, электрическое поле которого имеет вид Е(г1) = Е, ехр((й,з — йо,() + + Ез ехр (Й,я — ю,().
(5.81) Докажите, что этот световой пучок когерентен в первом порядке для всех пар точек. Выше были приведены примеры некоторых общих условий, при которых свет может иметь полную когерентность первого порядка. Эти условия выполняются, если либо возбуждена только одна мода полости, либо поле можно точно определить без статистического описания. Если пучок состоит из более чем одной моды и обнаруживает статистические флуктуации, то выполнение равенства (5.80) для всех пар точек невозможно. Задача 5.7. Рассмотрите световой пучок, созданный, как и в (5.81), путем возбуждения двух мод полости, однако теперь обе моды испытывают независимые случайные гауссовы флуктуации.
Докажите, что если средние за большой промежуток времени интенсивности обеих мод одинаковы, то выполняется соотношение д)п =соз ~ — (в, — о,) т~. (5.82) Г 1 Классическая теория оптики связана с явлениями, наблюдаемыми при помощи хаотического светового источника, для которого когерентность первого порядка определяется выражением (5.75). Интерференционные эксперименты, подобные эксперименту Юнга, построены таким образом, чтобы использовать когерентность первого порядка. Такое использование возможно при выполнении условия (5.76). Новейшее развитие оптики вышло за пределы классической теории. Лазерное излучение имеет когерентные свойства, которые можно менять от когерентных свойств излучения хаотического источника до когерентных свойств классической стационарной волны.
Кроме того, были проведены эксперименты, где прямо измерялись теоРия хАОтическОГО сВетА и кОГеРентности 169 флуктуации интенсивности излучения от хаотического источника. Такие эксперименты зависят от когерентных свойств света более высокого порядка. Интерференция интенсивностей и когерентность высших порядков В противоположность описанным выше классическим интерференционным экспериментам рассмотрим теперь интерференционный эксперимент другого типа, выполненный Хепберн Брауном и Твиссом 114, 15], в котором флуктуации интенсивности хаотического света непосредственно определяют получаемый результат.
Этот эксперимент, детально рассматриваемый в гл. 9, важен нс только вследствие полученных результатов, но также потому, что он положил начало целой новой области эксперимента. Эксперимент Хенбери Брауна и Твисса можно анализировать на разных уровнях сложности. Анализ, проведенный здесь, аналогичен тому, который использовался в случае эксперимента Юнга. Он показывает, как понятия классической интерференционной теории следует расширить, чтобы они включали эксперимент Хепберн Брауна и Твисса. Экспериментальная аппаратура схематически показана на фиг.
5.16. Чтобы устранить все излучение, кроме одной линии испускания спектра ртути на длине волны 435,8 нм, свет от ртутной дуговой лампы пропускается через фильтр. С помощью полупрозрачного зеркала пучок разделяется на две равные части. Интенсивность каждой части измеряется фотоумножителем, принципы работы которого описываются в гл. 9. Затем флуктуации выходных токов двух детекторов перемножаются в корреляторе.
Проинтегрированное по большому промежутку времени значение этого произведения дает величину флуктуаций интенсивности. Один из детекторов установлен на передвижной рамке таким образом, чтобы его положение можно было менять относительно неподвижного детектора в горизонтальном направлении. Это позволяет совмещать или полностью разделять апертуры детекторов относительно отверстия, что может служить способом проверки реально. 170 ГЛАВА 5 сти наблюдаемых флуктуаций, которые должны исчезать при достаточно большом расстоянии между детекторами. Пренебрегая этой стороной эксперимента, рассмотрим идеализированную схему, где два детектора расположены симметричо относительно зеркала и измеряют интенсивности пучков на одинаковых расстояниях г от светового источника. Жидкий Пол фильтр ~„~ Отдерет ные ия оумножитель Выгоды к коррелятору Дугодая ртутная лампа фотоумножитель 77оддижная рамка Фиг.
5.!6. Схема акспериментальной установки по измерению интер- ференции интенсивностей (!4, !5). так как (1(гг,)) = (1(гга)) =1. (5.84) Полупрозрачное зеркало создает два совершенно одинаковых световых пучка с усредненной по периоду интенсивностью 7(гг), имеющих идентичные флуктуации типа показанных на фиг. 5.7.
Среднее по большому промежутку времени значение интенсивности отдельного пучка равно 7, поэтому пучок перед зеркалом обладает интенсивностью 27(гг). Мы пока не будем учитывать усложнений, связанных с конечной величиной времен откликов детекторов, и предположим, что в эксперименте можно определить корреляцию флуктуаций интенсивностей в двух детекторах, которые мгновенно измеряют эти флуктуации в разные моменты времени 1~ и 15. В этом случае в эксперименте измеряется величина (!1 (г1,) — 1'1Яг15) — 1!) = (1 (г1,) 1(гЯ вЂ” 1, (5.83) ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ 171 Здесь угловые скобки обозначают такое же усреднение, как в (5.45). Корреляционная функция для эксперимента Хенбери Брауна и Твисса очень похожа на корреляционную функцию, которая встречалась в эксперименте Юнга, но только теперь в корреляционную функцию входит интенсивность пучка, а не электрическое поле. Корреляционная функция в (5.83) представляет собой частный случай корреляционной функции более общего вида: (1(2414) 1(г212)) = ( ~ езс) (~ Е(г1) !'~ Е(г212) ~) = 2 = ( ~ Вас) (Е'(еА) Е'(ЕА) Е (е212) Е (2414)), (5,85) Расположение членов во второй строке формулы (5.85) подчиняется соглашению о таких выражениях, называемых корреляционными функциями второго порядка.
Функция корреляции второго порядка для хаотического света определяется таким же способом, как и функция корреляции первого порядка. Разлагая электрическое поле пучка по плоским волнам, как и в (5.48), и подставляя это разложение в (5.85), получаем (2 В2с) Е (ЕАЕАЕАьЕА) Х А, А., АР А. Х ехр(1( й4Е4 + ГВ414 й2Е2+ а212+ + йззг 22212+ й4Е4 — ГВ414)) (5.86) где 22, =сй, и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
