1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Основное внимание направим на ту же самую пару атомных состояний, которая использовалась выше. Однако теперь доплеровский и естественный (излучательный) вклады в ширину линии не учитываются, поэтому атомы излучают свет с частотой ам определенной в (5.3). Пренебрежение излучательной шириной линии эквивалентно предположению, что излучательное время жизни ти, определенное в (2.27), велико по сравнению с некоторым другим временным масштабом системы, в данном случае средним временем между атомными столкновениями. Рассмотрим отдельный возбужденный атом, излучающий свет с частотой ым Можно представить, что волновой цуг электромагнитного излучения непрерывно испускается атомом до тех пор, пока атом не испытывает столкновения.
Во время столкновения энергетические уровни излучающего атома сдвигаются под действием сил взаимодействия между двумя сталкивающимися ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ 133 атомами. Следовательно, во время столкновения излучаемый волновой цуг прерывается. Когда волна с частотОй Гае ВОССтаНаВЛИВаЕтСЯ ПОСЛЕ СтоЛКНОВЕНИЯ, ВСЕ ЕЕ Характеристики совпадают с характеристиками этой волны до столкновения, за исключением фазы, которая не связана с фазой волны до столкновения. ЕЮ ЕЮ Фиг. Ед. Амплитуда электрического поля волнового цуга, излучае- мого отдельным атомом.
Вертикаяьные линни обозначают столкноаеиня, разделенные временами сеобочного пробега, для «оторыд указано ик среднее значение тз. Величина ы,тч еыбРана нереальна малой, чтобы гоказзть случайные изменении фазы, иызеанные столкноаеиияыи. Если длительность столкновения достаточно мала, то любым излучением, испугценным во время столкновения, можно пренебречь, тогда как частота света сдвигается относительно ото.
В этом случае эффект ударного уширения можно адекватно описать на основе модели, в которой каждый возбужденный атом всегда излучает на частоте со„однако во время каждого столкновения происходит случайное изменение фазы излучаемой волны. Наблюдаемый разброс излучаемых частот обусловлен тем, что волна разбивается на конечные цуги, фурье-компоненты которых содержат частоты, отличные от ото.
Волновой цуг, излучаемый отдельным атомом, схематично изображен на фиг. 5.2, где показана временная зависимость амплитуды электрического поля ЕЯ в фикси- 1ЗЧ ГЛАВА З рованной точке наблюдения. Момент столкновения обозначается вертикальной линией, за которой следует случайное изменение фазы волны. Согласно кинетической теории газов (см. Щ), вероятность р(т)с(т того, что вре- Фиг. о.з. Временная зависимость фазы о волнового цуга, изобра- женного на фиг.
Вд. мя свободного пробега атома лежит в интервале от т до т+ с(т, определяется выражением р (т) с(т = (1/тю) ехр ( — т/тз) с(т, (5.15) где среднее время свободного пробега т, может быть записано как (5.15) Здесь'д — расстояние между центрами атомов во время столкновения, а остальные обозначения имеют прежние значения. Времена свободного пробега на фиг. 5.2 выбраны в соответствии с распределением вероятностей, приведенным в (5.15). Временнбе изменение фазы цуга волны, изображенного на фиг. 5.2, показано на фиг.5.3.
Рассмотрим один период свободного пробега атома, который начинается в момент 1е и имеет продолжитель- ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ 135 ность т. Комплексную амплитуду поля можно записать следующим образом: Е(/)=Еоехр(-сгоо/+сср) (/о (1(/о+т), (5 17) где ср — фаза волны для данного свободного пробега, а Е, и осо одинаковы для любого свободного пробега.
Поле Е(/) в (5.!7) можно так же, как в (4.1), представить в виде интеграла Фурье, тогда амплитуда на частоте со определяется согласно (4.2): с,с-т Е(го) = ~„~ Ео ехр( — сгоо/+ пр + с/и/) с//= 1 с, = 2л ехр(с (со — соо)/о+ Йр) й,. („~ . (5.!8) Таким образом, усредненная по периоду интенсивность излучения, испущенного за данный промежуток времени, имеет частотное распределение Вид частотного распределения (5.19) приведен на фиг. 5.4. В любой момент времени полная интенсивность излу- чения состоит из вкладов большого числа возбужденных атомов. Времена свободного пробега различных атомов распределены в соответствии с выражением для вероят- ности (5.!5), а поэтому для нахождения полной интен- сивности величину, показанную на фиг.
5.4, следует умножить на вероятность р(т) и проинтегрировать по т: 1 Г осп' Нсоо — со) т/2) /„„о(со) — ~ ', ехр ( — т/то) с(т = то (осо — м) о (5.20) (осо — ос) + (1/то) Следовательно, частотное распределение линии испускания с ударным уширением имеет лоренцеву форму, характеризующуюся шириной 2/то, которая в два раза больше средней скорости соударений. На фиг.
5.2 величина осото имеет нереальное малое значение 60. Для плотности газа, соответствующей дав- ГЛАВА а 1Эб лению 10а Па при комнатной температуре, реальное зна. ление времени столкновений есть то ж 3 ° 10 с. (5.21) Если для видимого света принять, как и в (2.14), гое ж 3 ° 10'з Гц, (5.22) то азоте=9 10'. (5.23) Для этих значений волновой цуг, излучаемый одним атомом, между двумя последовательными столкновениями 1(ш) Фиг.
5.4. Частотное распределение света, излучаемого отдельным атомом за время свободного пробега т. совершает в среднем около !5 000 колебаний, поэтому ударная ширина линии примерно в 100 раз больше естественной ширины линии излучения, полученной для значения А из (3.59). Интересно отметить, что для использованных выше значений параметров доплеровская ширина (формула (5,11)] примерно равна ударной ширине линии. теОРия хАОтического сВетл и когерентности 137 Составная форма линии испускания Выражения (5.! 1) и (5.16) явно показывают, как можно с помощью выбора экспериментальных параметров сделать доплеровскую и ударную ширины сколь угодно малыми. Обе эти ширины пропорциональны корню квадратному из температуры, а ударная ширина пропорциональна также плотности газа, или, эквивалентно, 100 75 к 50 Х 10 15 Диблеиие, мм рш.
Ст. Фиг. 5.5. Изменение с давлением ширины лазерного перехода н мо- лекуле СОз (по данным работы 141). давлению газа. По этой причине ударное уширение иногда называют уширением за счет давления. Используя газовый разряд, поддерживаемый при достаточно низкой температуре, можно в принципе наблюдать линию испускания, обладающую только неустранимым излучательным уширением. Кроме того, регулируя давление газа, можно менять величину ударной ширины относительно величин доплеровской и излучательной ширин.
На фиг. 5.5 приведена зависимость некоторых экспериментальных результатов (41 для ширины линии перехода на длине. волны 10,5 мкм в СОЯ от давления газа. 1ЗВ Гллвх з На этой зависимости ясно виден ожидаемый линейный по давлению вклад ударного уширения. Величина других вкладов в ширину линии определяется по точке пересечения прямой с осью ординат прн нулевом давлении.
В этом случае остаточная ширина в основном обусловлена доплеровским уширением, а излучательная ширина мала вследствие малой частоты перехода. Благодаря использованию низких давлений и соответственно низких плотностей (15 мм рт.ст. = 2 10з Па) ударная ширина также намного меньше ширины, приведенной в (5.21).
Когда вклады доплеровского, ударного, а также, возможно, и излучательного уширений сравнимы по величине, необходимо определить составную форму линии, обусловленную этими тремя процессами. Рассмотрим сначала комбинацию механизмов, приводящих к уширению линии, которые по отдельности определяют форму линии, описываемую функциями Р~(ы) и Ег(в).
Соответствующая составная форма линии описывается функцией Р(м) = ~ Р,(ш) Рг(ы+ма — ш) гйв. (5.24) Здесь ыа — общая центральная частота для двух распределений. Можно сказать, что интегрирование в (5.24) связывает с каждой частотной компонентой распределения Е, уширениое распределение, которое соответствует механизму, приводящему к распределению Еь Очевидно, что с помощью повторных применений уравнения (5.24) можно объединить любое число механизмов, приводящих к уширению линии.
Отметим также, что окончательная форма линии не зависит от порядка объединения вкладов и величина интеграла в (5.24) инвариантна относительно перемены мест функций Р, и Ем Некоторые применения уравнения (5.24), приводящие к простым результатам, описаны в следующих задачах. Задача 5.1. Если два источника уширения приводят к лоренцевым формам линии с ширинами Г~ и Гм то докажите, что полная линия также является лоренцевой и имеет ширину (5) Г=Г, +Г,. (5.25) ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ 139 Задача 5.2. Проведите такие же вычисления для случая двух механизмов, ведущих к гауссовым формам линии, и покажите, что составная линия также является гауссовой с шириной б, определяемой уравнением =Ж + й2з (5.26) где гз1 и Лз — ширины линии для отдельных механизмов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
