1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 19
Текст из файла (страница 19)
4.!. Отметим, что на переходы в непрерывный спектр атома водорода приходится почти половина полной силы осциллятора н почти трн четверти силы осциллятора, соответствующей переходам в дискретный спектр, приходится на 2Р-состояния. Таблица 4З Значения силы оспиллятора для переходов из 18-состояния атома водорода Дискрстм, Кисти систсяиия иууис Рситль- тит з 0,416 0,079 0,029 0,014 ...
0,565 + 0,435 = 1,000 т»З М иР Различные другие правила сумм можно доказать такими же методами, которые использовались для получения соотношения (4.108). Наиболее важным из них является обобщение на случай атома с 2 электронами. Вывод правил не очень сложен, поэтому некоторые нз них приведены в виде задач. Задача 4.3. Рассмотрите атом с Е электронами, для которого матричный элемент О»» в выражении для силы осциллятора (4.95) определен в соответствии с формулами (3.17) и (3.54).
Докажите, что обобщение правила г-сумм имеет вид '1 Числа взяты нз книги 19!. ~ ~»» —— Я. (4.1! О) Задача 4.9. В более общем случае силу осциллятора ~»» можно определить для перехода между двумя возбужденными состояниями тр» и тр». По определению ~м — — (2т/Зй) (ы, — оз ) ! !У !з (4 111) где вектор Он находится очевидным образом по аналогии с формулой (3.54). Дока- 126 ГЛАВА 4 (4. 113) ЛИТЕРАТУРА 1. Рапи(зьу К. 67.
Н., РЫ!Нрз М., С!аниса! е1есилсну ап4 гпанпе(1згп, А»)6!зоп-(Нез1еу, Кеагипн, 1955, р. 160. 2. Невзоп А. С., Ап (п)го6ис1)оп 1о йе йеогу о1 е!ес!гованпенс чгачез, 1лпивапз, )оп6оп, 1970 р. 12. 3. Аг)ьеп О., Майегаа1!са! ве!Ьо6з )ог рнуз|с!знь Аса6егпк Ргезз, )Че и Ног)», 1966. 4. Тон А Б., Рьуз. Кеч., 104, 1760 (1956). 5. Нат»1»оп 7., Ргонгезз»п пис1еаг р)»уз»сз, ей О. К.
Епзсй чо!. 8, Регдагпоп, Ох1огй 1960, р. !45. 6. Глгас Р. А. М., ТЬе рппс»р)ез о( Чиап1игп весьап)сз, 4й ей С1агепаоп Ргевз, Ох(огй 1958, р. 63. 7. Мена»аа А., ()пап!ив веснашсз, чо!. 1, Ног!ЫНо!ап6 РиЫ. Со., Авз)еп1ав, !961, р. 270. 8. Ап»)егзоп Е. Е., Мо6егп рнуысв ап») Чиап1шп весившая, »Н. В. Яаип6егз Со., РЫ1а»(е!рЫа, 1971, р. 223. 9. Всйе Н. А., Ба1ре»зг Е. Е, »3иап1ив веснап1сз о( опе- ап6 (тчое!ес1гоп а(овз, Брппяег-Нег)ак, Вег1)п, 1957, р. 265, (См, перевод: Г. Бете, Э.
Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, Физматгиз, 1960.) 10*, Пгехааде К. Н. в кн. Ргодгезз !п ор1!сз, )Чог!ЫНо1!ап6 РиЫ. Со„ Агпз1ег4ав — Еоп6оп, ч. !2, 1974, р. 164. 11'.Быков В. П„Квантовая электроника, № 7, 1557 (1974), жите, что для любого состояния »Р) Х .Р„ = г. (4.119) Задача 4.10. Докажите, что х. оз»Х»»~'»» = 0 » Здесь Х»» и У»» — различные декартовы компоненты векторов !)»» и Р»». Для частоты в, намного большей всех частот переходов»оь восприимчивость, определяемая выражением (4.97), принимает вид )((»о) = — — ~„з ~~' ~»» = — „,, (гв )) оз»). (4.! 14) » Здесь было использовано правило ~-сумм (4.110).
Выражение (4.114) является точно таким же высокочастотным пределом, как и предел, использованный (4.59) для нахождения правила сумм Томаса — Рейхе — Куна (4.60). Эти два правила сумм можно рассматривать как две формулировки одного физического закона. Глава 5 Теория хаотического света и когерентности В трех предыдущих главах были описаны явления, происходящие при распространении светового пучка через атомный газ. Для характеристики светового пучка было достаточно средней плотности энергии У или интенсивности 7, которые в общем случае являются функциями координат.
Для понимания многих экспериментов, в которых используется свет, необходимо более детальное знание характеристик интенсивности пучка. Как кратко обсуждалось в гл. 1, число тепловых фотонов в полости испытывает флуктуации, приводящие к соответствующим флуктуациям интенсивности светового пучка. Флуктуации интенсивности имеют характерный временнбй масштаб и среднеквадратичное отклонение, величины которых определяют возможности некоторых экспериментов. Настоящая глава посвящена в основном изучению флуктуаций интенсивности световых пучков и их роли в оптических экспериментах.
Мы начнем с обсуждения тех факторов, которые определяют частотное распределение света, излучаемого обычным источником. Те же самые факторы вызывают временные флуктуации интенсивности пучка; мы рассмотрим статистические свойства флуктуаций интенсивности. Теоретический анализ некоторых интерференционных экспериментов приведет к рассмотрению когерентности световых пучков. Когерентность пучка, временные флуктуации и распределение частот — проявления одних и тех же физических свойств излучающих атомов, образующих световой источник.
1ЗВ ГЛАВА 6 Важно различать два типа световых источников. Обычным спектроскопическим источником является газо- разрядная лампа, где различные атомы возбуждаются за счет электрического разряда и испускают фотоны независимо друг от друга. Форма линии испускания определяется статистическим распределением скоростей атомов и случайными столкновениями, как описано ниже. Обычный световой источник такого типа называется хаотическим источником. Тепловая полость и лампа накаливания служат другими примерами хаотических источников. Световые пучки от хаотического светового источника любого типа описываются статистически одинаковым образом, и только параметры статистического . распределения изменяются от одного хаотического светового пучка к другому. Иным видом светового источника может служить лазер, имеющий совершенно другие статистические свойства.
В настоящей главе эти свойства лазерного света лишь кратко упоминаются, а их подробное рассмотрение отложено до гл. 1О. Доплеровское уширение Хаотический свет удобно исследовать на примере света от газоразрядной лампы. Возбужденные разрядом атомы испускают свет в процессе своего излучательного перехода на более низкие энергетические уровни. Рассмотрим линию испускания, соответствующую переходу атома с возбужденного энергетического уровня Ез в основное энергетическое состояние Еь Имеются три механизма, которые в основном ответственны за частотное распределение излученного света.
Первым из них является сам процесс излучательного перехода. В предыдушей главе было показано, что существование процесса спонтанного излучения ведет к уширению линии поглощения, которая приобретает лоренцево частотное распределение с шириной Г, определяемой коэффициентом Эйнштейна А. Это распределение приведено в (4.19). Вычисление линии испускания показывает, что она имеет точно такую же форму и естественную ширину, как и соответствующая линия поглоще- ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕНТНОСТИ !99 ния. Естественная ширина является наименьшей возможной шириной линии испускания. Два других вклада в ширину линии обусловлены движением ато!нов, которое приводит к столкновениям между атомами и соответствуюшему ударному уширению, а разброс скоростей атомов вызывает доплеровский разброс частот испускаемого света.
Сначала рассмотрим доплеровский механизм уширения; при этом всеми другими вкладами в ширину линии удобно пренебречь. Сравнение и суммарный учет различных вкладов оставлены на конец главы. Допустим, что атом, возбужденный на энергетический уровень Е„имеет скорость ов Этот атом испускает фотон с энергией лв и переходит на более низкий энергетический уровень Е,. Фотон обладает импульсом Вк, где й = в/с, поэтому его непускание приводит к отдаче атома, который в результате приобретает новую скорость ч,. Полные импульсы системы до и после испускания должны быть равны МР,=Мо, + й(Г.
(5.1) Здесь М вЂ” масса атома. Условие сохранения энергии имеет вид Е,+ ~ Мо~=Е~+ ™,'+ Йв 1, 1 Пусть вз есть частота света, излучаемого атомом, который до и после излучения имеет нулевую скорость йво = Ез — Ен (5.3) Исключение величин Р„Е, и Ез из (5.2) и использование формул (5.1) и (5.3) приводит к уравнению йв, = йв — йояй + Д'й'/2М.
(5.4) Если направление волнового вектора испущенного фотона й принять за ось г, то уравнение (5.4) можно переписать в виде в, = в — (во*,~с) + (Йв'/2Мс'). (5.5) Величины в правой части уравнения (5.5) имеют следующие типичные порядки: оз/с-10 ', йв/2Мс ж10 (5.6) 1ЗО ГЛАНА Н Следовательно, сн очень мало отличается от снс и последним члеяом в правой части уравнения (5.5) можно пренебречь, поэтому г ССО Г 02 С (5.7) 1 — (О211С) С Таким образом, частота излучаемого света испытывает доплеровский сдвиг, обусловленный составляющей начальной скорости атома в направлении волнового вектора испущенного фотона.
Следовательно, частотное распределение света, излучаемого в направлении оси г всеми атомами в газоразрядиой лампе, отражает распределение компонент скоростей атомов газа. Согласно распределению Максвелла для скоростей (1), относительная вероятность того, что атом газа при температуре Т имеет з-компоненту скорости, заключенную между о* и о'+ с(о', есть ехр[ Р~ (о~)2~ !о* (а — 22 )2 2 = ехр ~ — — рМс2 2 ' ~ — асн, (5.8) 2 где !) = цй,т. (5.9) Здесь для перехода от распределения скоростей к эквивалентному распределению частот было использовано соотношение (5.7). Выражение, стоящее в правой части равенства (5.8), есть частотное распределение излучаемого света, которое называется гауссовой функцией, а форма линии — гауссовой. Максимум гауссовой функции приходится на сн = ос, а половина максимальной интенсивности линии соответствует частоте, определяемой из уравнения — = ехр[ — — 8МС2(22 — а )2/сн2~.
(5.10) 1 1 Следовательно, полная ширина линии с доплеровским уширением на половине ее максимальной высоты равна Ь = 2снс(2!п 21рМС2)ь. (5.1 !) ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОГО СВЕТА И КОГЕРЕИТИОСТИ 13! С другой стороны, ширину линии можно выразить через среднеквадратичную ширину 6 гауссова распределения. -4 -У -2 -1 О 1 л У (тау Гагр)/Г мурат (таз Гавр)/д1 фнг. 5.1.
Сравнение нормированных лоренцевой н гауссовой функ- ций форм линии. Обе функции в соответствующих масштабах имеют одинаковую ширину, равную единице. Нетрудно показать, что 6 = (ие1 рМсе)уа = Л/2 (2!п 2) ь. (5.12) Функцию, описывающую гауссову форму линии, удобно определить следующим образом: Г"о (оу) = (2пбе) А ехр ( — (ы — обе)е/26е]. (5.13) ГЛАВА а Здесь постоянная перед экспонентой обеспечивает нор- мировку (5.14) Гауссова функция гв(ы) и лоренцева функция гь(ы), определенная в (4.19), изображены для сравнения на фиг. 5.!. Обе линии имеют на полувысоте одинаковую ширину, т. е. Л = Г, причем площади под кривыми равны единице.
Из фиг. 5.1 видно, что гауссова кривая имеет более острый максимум и спадает быстрее вне центральной области. Напротив, лоренцева кривая имеет крылья, простирающиеся на некоторое расстояние вне области пика. Ударное уширение Столкновения между атомами в газовом разряде могут быть важным источником ушнреиия линии испускания. Обстоятельный анализ ударного уширення довольно сложен (2, 3]. Здесь мы рассмотрим только те детали процесса ударного уширения, которые необходимы для иллюстрации природы этого механизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
