1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

К сожалению, интегрирование в (5.24) нельзя провести аналитически в том случае, когда форма одной линии лоренцева, а другой — гауссова. Однако для этого важного случая, который реализуется, например, когда одновременно важны доплеровское и ударное уширения, имеются полезные численные таблицы (6 — 8(. Соответствующая форма линии называется фогтовской и является промежуточной между лоренцевой и гауссовой формами линии. Процессы, уширяющие линию, можно разбить на две большие категории, которые характеризуются разными качественными свойствами и связаны с двумя основными формами линии.

Одна категория содержит такие источники уширения, в которых благодаря статистическому распределению некоторых параметров, определяющих частоту перехода, разные атомы поглощают или излучают свет, немного различный по частоте. Такие процессы уширения обычно приводят к гауссовой форме линии. Доплеровское уширение принадлежит к этой категории, причем скорость атома является соответствующим статистическим параметром. Атомы, излучающие на данной частоте, в принципе отличаются от остальных атомов своей компонентой скорости, параллельной излученному световому пучку. Другим примером служит непускание света атомами, внедренными в кристалл; при этом флуктуации локального напряжения могут вызвать сдвиги частоты атомных переходов. Эти эффекты принадлежат к категории механизмов неоднородного уширения.

Лоренцева форма линии соответствует механизмам однородного уширения, когда каждый поглощающий или 140 ГЛАВА б излучающий атом идентичен остальным атомам. Например, для процессов излучательного нли ударного уширения в принципе нет экспериментального способа определения принадлежности света определенной частоты к отдельной группе атомов. В этих случаях ширина Ьы обусловлена средним временем Л1, в течение которого атомный переход не возмущается. В соответствии с квантовомеханическим принципом неопределенности или свойствами преобразования Фурье Лаб1)1, что согласуется с точными результатами для излучатель- ных и ударных процессов. Временнйя зависимость хаотического светового пучка В случае хаотического источника зависимость распределения интенсивности светового пучка от частоты определяется суммарным влиянием нзлучательного, доплеровского и ударного уширений.

Частотное распределение можно измерить, например, с помощью решеточного спектрометра и отсюда сделать заключение о физических параметрах атомных переходов, ответственных за излучение света. Обычная спектроскопия связана с измерением таких частотных распределений. Другие виды экспериментов со световыми пучками требуют, однако, более детального знания зависящих от времени свойств электрического поля и интенсивности излучения.

Так обстоит дело во многих интерференционных экспериментах, примеры которых рассматриваются ниже в настоящей главе. В то же время существуют световые пучки со столь малыми частотными ширинами, что методами обычной спектроскопии их нельзя разрешить. Как следует из (5.27), узкая линия испускания соответствует большой длительности тех процессов в источнике, которые определяют ширину линии.

В таких случаях может оказаться полезным исследование свойств светового пучка на основе изучения временнбй зависимости. Анализ таких измерений, подробно обсуждаемый в гл. 9, требует более тщательного исследования того, какие зависящие от времени свойства источника влияют иа излучаемый свет. теОРия хАОтическОГО светА и кОГеРентности 141 Из рассмотрений, проведенных выше, следует, что спектральное распределение излученного света определяется теми же параметрами, которые определяют временную зависимость характеристик атомов излучающего источника. Эта тесная связь особенно отчетливо видна в теории ударного уширения, поэтому теорию временных свойств светового пучка удобно развивать для источника, в котором атомные столкновения вызывают основное уширение. Пренебрежения доплеровским и излучатель.

ным процессами уширения несколько уменьшает общ. ность расчета, однако принципы теории одни и те же для любого хаотического светового источника. В последующем рассмотрении используется классическая электро. магнитная теория, а квантование света не учитывается.

Существование фотонов приводит к дополнительным эффектам, зависящим от времени, которые описываются в гл. 9. Временные свойства светового' пучка с ударным уширением легко получить, развивая метод вычисления частотного профиля линии излучения. Вид волнового цуга, испущениого отдельным атомом, показан на фиг. 5.2. Для этого частного атома, скажем имеющего номер 1, временную зависимость амплитуды электрического поля Е, (1) волны в фиксированной точке наблюдения можно записать следующим образом: Е, (1) = Едехр[ — 1аз4+ нр, (1)[, (528) Это выра>кение похоже на (5.17). Здесь ф1(1) — фаза, изображенная на фиг.

5.3; она остается постоянной в течение времени свободного пробега, а при каждом столкновении ее значение резко меняется. Полная испущенная волна описывается суммой членов, подобных выражению (5.28), причем каждому излучающему атому соответствует один член. Если имеется ч таких атомов, то полная амплитуда электрического поля дается выражением Е (1) = Е, (1) + Е, (1) + ... + Е„(1) = = Е,ехр( — Газ1) (ехр [ир, (1)[+ +ехр[ир,(1)[+ ... + ехр[ир (1)[) = = Ед ехр (- (аз1) и (1) ехр [щ (1)]. (5.29) ГЛАВА В 14х Здесь каждому атому были приписаны одинаковая амплитуда Е, и частота соо, однако фазы для различных атомов совершенно не связаны. Для простоты предполагается, что наблюдаемый свет имеет фиксированную поляризацию, поэтому электрические поля можно складывать алгебраически. Фиг.

6.6. Диаграмма Эргенда, на которой показаны амплитуда а(0 и фаза т(Г) результирусощего вектора, образованного большим числом единичных векторов, фазовые углы которых выбраны слу- чайным образом. Формальное суммирование фазовых коэффициентов в последней строке выражения (5.29) проиллюстрировано на фиг. 5.6.

Поскольку каждый из фазовых коэффициентов срс, фз, ..., ср, имеет различные случайные изменения, подобные тем, которые показаны на фиг. 5.3, амплитуда а(() и фаза ср(с) имеют различные значения в разные моменты времени. Вещественное электрическое поле, получаемое из (5.29), состоит из несущей волны с частотой соо, обладающей случайной амплитудной и фазовой модуляциями. Частота фурье-разложения модулированной волны распределена около соо таким же образом, как в случае линии, имеющей ударное уширение (5.20).

теОРия хАОтичьскОГО сВетА и когеРеитиОсти 143 Разрешить колебания амплитуды Е(1), происходящие на частоте несущей волны, практически невозможно. Хорошее экспериментальное время разрешения имеет величину порядка 10-Р с, что на шесть порядков больше, чем требуется для обнаружения колебаний на частоте ым данной в (5.22). Следовательно, для сравнения с экспериментом теоретические результаты необходимо усреднить по периоду колебаний несущей волны.

Среднее за период значение вещественного электрического поля из (5.29) равно нулю. Согласно (2.10), усредненная по периоду интенсивность пучка в свободном пространстве есть 7 (1) = — е„с ~ Е (1) г = — в СЕ'аз (1). (5.33) Интенсивность 7(1) все еще содержит временную зависимость, обусловленную случайной амплитудной модуляцией ~ (1). На фиг. 5.7 и 5.8 показаны виды флуктуаций интенсивности и фазы пучка, полученные на основе численного моделирования светового источника с ударным уширением, в котором точное суммирование фазовых коэффициентов в формуле (5.29) проводилось для большого числа атомов т.

Изменение фазы для каждого атома имеет вид, показанный на фиг. 5.3, где времена свободного пробега распределены согласно вероятностному закону (5.15). Горизонтальные временные масштабы для 7(1) и ~р(1) на фиг. 5.7 и 5.8 определяются только величиной среднего времени пробега тм указанного на графиках. Из графиков видно, что значительные изменения интенсивности и фазы могут происходить на временнбм интервале порядка тм а на временных интервалах Л1 « « ТВ эти величины примерно постоянны.

Кроме флуктуаций интенсивности и фазы, свет от хаотического источника испытывает также флуктуации плоскости поляризации, меняющейся во времени случайным образом. Это изменение было исключено из данной теории с помощью допущения о фиксированной поляризации. Учет излучательного и доплеровского уширений изменил бы детали приведенного выше рассмотрения, однако Фиг. 5.7. Временная зависимость усредненной по периоду интенсивности хаотического светового пучка, полученная при помощи численного моделирования, Среднее время между столкноеениими та имеет величину, указанную на графике.Пунктирная линия обозначает среднее значение интенсивности, усредменной по времена, много большему т,.

(Вычисления проводились миссис С. Сюзманй фиг кВ ВРеменнаЯ зависимость фазы волны, испущенной источни- ком с ударным ушнрением линии. График пелучен на основе вычислений, использованных для фиг. 5Л, теОРия хАОтическОГО саетА и кОГеРснтнОсти 145 флуктуации интенсивности и фазы остались бы сходными с флуктуациями, изображенными на фиг. 5.7 и 5.8. Для любой комбинации механизмов, уширяющих линию, существует некоторое характерное время, аналогичное времени та для ударного уширения, которое определяет временнбй масштаб случайных флуктуаций.

Это характерное время обычно называется временем когерентности т. светового пучка. Его величина имеет порядок обратной спектральной ширины линии. Связь между временем когерентности т, и обычным определением когерентности рассматривается ниже в этой главе. Во всех последующих теориях основное внимание будет уделено таким световым пучкам, у которых ширина частотного распределения мала по сравнению со средней частотой, иными словами, тем случаям, когда величина мат. много больше единицы.

Характеристики

Список файлов книги