1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (844349), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Однако следует отметить два простых результата. Когда точки набора (г„.г.г1„~г), ..., (Ггд!гд) совпадают с соответствующими точками набора (г„! ), ..., (гА), корреляционная функция в (5.106) содержит интенсивность в и различных точках. В случае классической стационарной волны можно точно так же, как при нахождении дф, доказать, что дсо(гг)г, ..., г„г„; г„)„, ..., гг(г)= — 1 для всех п. (5.107) На основе очевидного обобщения определения когерентности второго порядка в (5.!00) можно сделать вывод, что классическая стационарная волна когерентна во всех порядках.
Для хаотического светового пучка не имеется столь же простого результата. Однако можно привести очень частный случай, когда все точки в выражении (5.106) являются одной и той же пространственно-временнбй точкой (г!). Тогда корреляционная функция совпадает с выражением, вычисленным в (5.37), и в результате йкы(г1, ..., гг; г), ..., г(). = п!. (5.108) Теория, изложенная в настоящей главе, включая теорию эксперимента Хенбери Брауна н Твисса, анализ которого в действительности больше соответствует некоторой области квантовой оптики, была построена на основе классической физики. Теория когерентности пересматри- теОРия хаотического светА и кОГерентности 179 вается в гл.
9 на основе квантования поля излучения. Понятия, введенные в настоящей главе, остаются в основном справедливыми, однако методы вычисления функций когерентности при квантовомеханическом подходе совершенно иные. Задача 5.8. Рассмотрите пучок, образованный путем пропускания классической стационарной волны постоянной интенсивности г/у через периодически Окрывающийся и закрывающийся затвор. Здесь У вЂ” число, меньшее единицы, которое обозначает промежуток времени, в течение которого затвор открыт. Следовательно, средняя интенсивность прерываемого пучка равна Х независимо от у. Докажите, что когерентность и-го порядка в одной пространственно-временнбй точке (Г() есть д(иг(ГУ, ..., г(; ГУ, ..., г()=у "+ .
(5.109) Этот результат показывает, что при выборе достаточно малых значений ) величина д(иг может достигать любых, сколь угодно больших значений, исключая случай и = 1, когда степень когерентности первого порядка равна единице независимо от у. ЛИТЕРАТУРА 1. Уеаггв У., Ап гп1гойис1гоп 1о !Ье Ыпеис Раеогу о1 навев, СатЬПйке ()п(еегвг(у Ргевв, СагпЬпйяе, 1940, 6 90. 2. Пгегвв)гор( У., РЬув. 2., 34, ! (!933). 3. Н!айтагвь Пг. Уг., А1отгс врес1га, Регкатоп, ОХ1огй, 1967. 4. Выйгсв Т. У., Йаив Н.
А., Но)У Р. (Гг., Арр(. РЬув. Ье!!., 13, 316 (!968). 5. Раг)г Рт Апг. Уоигп. РЬув., 39, 682 (197!). 6. Узаигсв У. 7., )гаиллаа У. Л., Ав!горьув. У., 137, 1302 (!963). 7. Ение 6., 2. Ав!горкув., 33, 157 (1953). 8. Ниттег Уг. У, Мегп. ((. 5ос., 70, раг! ! (1965). 9.
игах М (ей ), 5е1ес!сй рарсгв оп поые апй в1ос1гав11с ргосеввев, Ооуег, Ыегг Уог(с, 1954. 10. Сеаийгавейьаг 8., кес. Мой. Р1гув., 15, 1 (1943). !!. Рг(ге Е. )7., 1и Оиап1игп ариев (ей. Ксу 5. М., Мащапй А.), Асайегпи Ргевв, Гйеиг Уогк, 1970, р. 127, юон 12. Еол98игз! Я, Б., беогое1Пса1 апд рЬуз1са! орВсз, !.оп3гпапз, Еоп. 4оп, 1957, р. 188. 13. Вогп М„)«о(1 Е., Рг)пс!р1ез о! орВсз, Регдапгоп, Ох!ог4, 1970, р. 374.
(См. перевод: М. Борн, Э. Воль(о, Основы оптики, иэд-во «Наука», !970.) 14. Наа0игр Вгогоп Я., Тыгзз И. Я., 1(а!оге, !77, 27 (1956). 15. Наибигу Вгогвп )г., Тгв(зэ )г. Я., Ргос. Коу. 5ос., А242, 300 (1957) ! А243, 29! (1958). 16. О)аиЬ«г Л. Х., Опав(ппт ор!!сз апд е!ес1гоп)сз (ей. 1)е%1!! С« А. В!апйп, С. Со(теп-ТаппонсЦ!), Оогдоп апй Вгеасй, )т)е~ч Уог)г, 1965, р. 63. (См.
перевод в сб. «Квантовая оптика и радиофи анка», иэд-во «Мир», 1966,) Глава 6 Квантование поля излучения Все описанные до сих пор вычисления были основаны на теории, в которой электрическое Е и магнитное Н поля излучения считались классическими переменными, тогда как атомы рассматривались квантовомеханически. Условия квантования были наложены на энергию поля излучения в гл. 1 при выводе формулы Планка, но в остальном понятие фотона играло небольшую роль для последующей теории. Такая полуклассическая теория излучения приводит к правильным теоретическим выражениям для широкого класса величин; действительно, при некоторой модификации и обобщении полу- классическая теория оказалась способной объяснить почти все оптические эксперименты, выполненные приблизительно до 1960 г.
Однако, несмотря на успех полуклассической теории излучения, принято считать, что квантовая механика дает лучшее современное описание физических явлений, а потому наиболее полное описание поля излучения следует искать в квантовой механике, где наблюдаемые поля Е и Н описываются квантовомеханическими операторами. Теория квантованного поля излучения приводит к строгим выражениям для наблюдаемых величин, характеризующих поле излучения и его взаимодействие с атомами.
Справедливость любой полуклассической или феноменологической теории излучения может быть доказана только ее способностью воспроизводить результаты квантовой теории поля. 1(вантованное поле излучения необходимо использовать для объяснения многих современных экспериментов, где измеряются величины, понятие о которых лежит за пределами представлений любой полуклассической 1вй ГЛАВА 6 теории.
В классе экспериментов, называемом квантовой оптикой и описываемом в гл. 9, для получения информации о свойствах светового поля используются детектирование и счет отдельных фотонов. Эксперименты по счету фотонов можно полностью понять только на основе теории электромагнитного поля, включающей понятие фотона. Что касается возможных состояний светового поля, то лишь часть состояний, разрешенных квантовой теорией поля, может быть описана классически. Например, состояние электромагнитного поля с определенным числом возбужденных фотонов, которое нетрудно рассмотреть в квантовой теории поля, не может быть описано на основе классической теории поля.
Настоящая глава посвящена применению квантовой механики к электромагнитному полю. В последующих главах будет показано, как некоторые результаты полу- классической теории могут быть доказаны с помощью последовательной квантовомеханической теории. Например, снова кратко выводятся скорости переходов для процессов поглощения и испускания, а хаотический световой пучок заново пересматривается. В этих примерах квантовая теория излучения приводит к новой точке зрения на простые излучательные процессы. Вся эффективность и простота квантовомеханической теории станет очевидной позднее в более сложных вычислениях. Теория лазера, описанная в гл.
1О, служит примером расчета, где полное поведение системы можно получить, лишь используя квантованное поле излучения. Теориям восприимчивости, описанным в гл. 8, и теориям процессов излучения высших порядков, анализируемых в гл. 11 и 12, можно частично сопоставить расширенную полуклассическую теорию, однако в математическом и физическом планах эти теории легче создать на основе квантованного поля. Описание классического электромагнитного поля с помощью потенциалов Квантовая теория поля излучения имеет некоторое сходство с классической теорией.
В квантовой теории полевь1е векторЫ должны рассматриваться как операторы, квхнтовхнне пОля излучения 183 а не как алгебраические величины классической теории, тем не менее обе теории базируются на уравнениях Максвелла. Конечно, вывести квантовую теорию из классических уравнений невозможно, однако переход к квантовой механике легче осуществить, если сначала уравнения классической электромагнитной теории преобразовать к более подходящему виду. Как указывалось в гл.
1, квантование осуществляется путем замены уравнения классического гармонического осциллятора соответствующим квантовомеханическим уравнением. Первая задача настоящей главы заключается в том, чтобы представить классические уравнения в такой форме, в которой зависимость от переменных поля такая же, как в уравнении для гармонического осциллятора, что удобно для перехода к квантовой механике. Векторный потенциал электромагнитного поля играет важную роль в процедуре квантования, поэтому мы начнем с обзора свойств классических скалярного и векторного потенциалов гр и А соответственно.
Потенциалы можно использовать для записи уравнений Максвелла (1.!) и (1.4) в более компактной форме. Четвертое из этих уравнений удовлетворяется тождественно, если Н определить через потенциал А согласно уравнению РЗН = 'р Х А, (6.1) где магнитная проницаемость свободного пространства р, введена для удобства записи последующих уравнений. Тогда из тождества Ч Х'Рр=б, (6.2) где р — скалярная функция, следует, что первое уравнение Максвелла удовлетворяется тождественно, если определяется по формуле дА Чр= — Š— —, д~ ' или эквивалентно дА Е = — Чгр — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
