1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Распределение электронной плотности дпя состояний атома водорода с увеличением размеров орбит х и и 1 распределение зависит пз! ! характеризующее это состояние. Применяя эту наглядную картину распределения электронной плотности, часто говорят об электронном облаке. Слелует подчеркнуть, что наглядные представления о распределении эле- !з т=О ктронной плотности — об электронном облаке атома — правильнее отражают свойства электрона в атоме, чем модельные представления теории Бора, и находятся в соответствии со строгим квантовомеханическим описанием движения электрона в поле «дра.
Они применимы также и для электронов в молекулах и в конденсированных системах. Двя состояний однозлектронного атома с и = 1, 2 и 3 общее распределение электронной плотности (сфотографированное с помощью специальной модели !!3)) показано на рис.6.5. Это распределение а первую очередь зависит от!; при ! = О оно является сферически симметричным и имеет максимум в начале координат (где находится ядро), для значений 1 > О электронная плотность а начале координат равна нулю.
С увеличением и плотность электронного облака уменьшается и оно занимает все ббльшую область; его размеры увеличиваются пропорционально п~, в соответствии электрона в теории Бора (см. (6.29)). При заданны от т!, причем только от его абсолютного значения ! Благодаря сферической симметрии поля ядра, в котором движется электрон, зарял в объеме И!г можно представить в сферической системе координат г, В и !е (см. рис. 6,6) в виде р г!!г = р(г', В, у) и г1г г1П = (6.38) = р„!(г)г~сйгр!,(В, !о) г1И, где ~И = в!и В ВВ В!и — элемент телесного угла. Полная электронная плотность р представляет произведение двух множителей — ры(г), являющегося функцией только от расстояния и электрона от ядра и зависящего от квантовых чисел и и 1, и р!,(В, р), являющегося функцией только от углов В и ~р и зависящего от квантовых чисел 1 и т!.
Первый множитель не зависит от т!, а второй — от и. Необходимо справедлива для любого сферически симметричного рой множитель р!,(В, у) имеет вполне определенный Рис. 6.6. Сферические координаты для атома водорода отметить, что формула (6.38) электрического поля и втовид и не зависит от закона, Г76 Глава 6. Сиекигры алзвжа водорода и водородолодобных ионов по вцвераму папан!пал ьиая энергия ХУ = Щ ) изменяется клк функция т; напротив, мер!май множоозеяь р,у(ю ) зависит от этого закона.
Радиалыаюрвжцредаоевие электронной плотности в атоме можно характеризовать фуцжцией Юа!(т) = р„!(т)тг; жли проинтегрировать (6.33) по углам, что дает постоянный множитель | р! (д, !р)дй = С, то полный заряд, заключенный между двумя сфврамж радиусов т и т + Вт (рис. б б), получается равным Ср,г(т)тгдт = СР„г(т)дт. О 1 2ао О 3 6 9ао О 6 12 !8ао — г — юО 2 4 6 8 ао О 6 12 18 а, О 5 10 15ао Ряс.6.7.
Радиальное распределение электронной плотности для состояний атома водорода На рис.6.7 даны графики функции 22„г(т) для одноэлектронного атома при значенит т ях и от 1 до 3, причем вместо т введена безразмерная переменная а = — = Я вЂ”, ао/Я ао т.е. т выражается в единицах ао/Я (в частном случае атома водорода — в радиусах первой боровской круговой орбиты). Функция 22„г(т) равна нулю при т = О, в том числе и для о-состояний (для них р„о(0) Ф 0 и р (О, И, р) = р„о(0)роо(В, уг) ,-е О, но р„о тг = р„о(0) 0 = 0), и имеет и — ! максимумов, между которыми она обращается в нуль.
При ! = и — 1, т. е. для состояний 1о, 2р, ЗИ получается лишь один максимум ао г при т = — и, т.е. в точности равном радиусу (6.29) соответствующей круговой Я орбиты (й = 1+ 1 = п). С уменьшением ! число максимумов, при заданном п, увеличивается, причем первый максимум приближается к ядру, а последний, наибольший по величине, удаляется от него, т. е.
распределение электронной плотности растягивается вдоль радиуса. Это соответствует переходу от круговых орбит ко все более вытянутым эллиптическим орбитам, при движении по которым электрон подходит близко к ядру, а затем сильно удаляется от него (см. рис.б.3). При этом время пребывания электрона вблизи ядра, где он движется быстро, мало, а вдали от ядра, где он лвижется медленно, великб, чему соответствует наименьшая величина первого максимума и наибольшая величина последнего максимума.
Следует подчеркнуть, что соответствие между распределением электронной плотности и боровскими орбитами не является олпозначным. Состояниям !о, 2р, 3а' с 1 = и — 1, т е. с моментом й,„/1(! Ь 1) = Й~/ п(п — !) и максимальной проекцией момента И = й(п — !), 8 6.3. Характеристика стационарных состояний !77 Угловое распределение электроплой плотности, характеризующееся функцией рг э(8, уэ), показано на рис.6.8. На нем даны, дяя значений ! от 0 до 3, графики, на которых в каждом направлении откладывается соответствующая величина функции.
При этом для сферически симметричных а-состояний (! = 0) роо(8, ог) = сопя! и изображается сферой, а для остальных состояний (! > 0) рг, зависит только от угла Р, но не от угла уэ, благодаря чему распределение обладает аксиальной симметрией относительно оси а, концентрируясь в направлениях, соответствующих определенным значениям угла 8 (на рис. 6.8 показано распределение в одной вертикальной плоскости). При заданном ! распределение зависит только от (гпг! и число максимумов функции рг „при изменении 8 от 0 до я, равно ! — (пгг! + 1. е элекэоони электроны г=оа=о а эг а О а -г .~~Я).
эеекэеоны ээ=эг «=О г=г «=эх а=-эг а а= — г а 1эис.6.8. Угловое распределение электронной плотности для сферически симметричного поля Отметим, что распределение электронной плотности играет важную роль прн рассмотрении вопросов взаимодействия атомов, в особенности вопросов образования химической связи между атомами в молекуле (см. гл. 24 и 26). В теории направленной валентности, в частности, существенно угловое распределение электронной плотности, ее концентрация в некоторых направлениях. Вырожденные состояния одноэлектронного атома раэличаяпся волновыми функциями, характеризующими эти состояния. Знание вида волновых функций существенно не только хля конкретных расчетов, но и лля ряда качественнмх выводов; именно с видом волновых функций связана наглядная картина распределения электронной плотности.
Волновые функции одноэлектрониого атома являются решениями уравнения Шредингера (ср. (2.!) и (3.13)) лг Йэг = ~ - — гх — — ~ эг а Еэ)э — 8,гщ (6.39) !ег г Реэумеетсл, делаемое иногда солостенленне сфернческн симметричным е-соеголнням кругоных орбнг является неправильным (эа исключением случая и = 1, 1 = 0); круюння орбита мажет соответствовать только состоянию с нлибольшны 1, е отнюдь не с г = О. мы сопоставляем круговые орбиты (й = и) с моментом ДЛ = Дп; е-состояниям (1 = 0) мы сопоставляем наиболее вытянутые орбиты с Л = 1, т.е. с моментом, отличным от нуля.
Мы, с другой стороны, могли бы е-состояниям сопоставить исключаемый в боровской теории предельный случаи й = О, когда эллипс вырождается в отрезок првмой длины 2а„хг при таком сопоставлении момент равен нулю и с точки зрения модельных представлений теории Бора ' г. 178 Глава 6. Спектры атома водорода и водородоподобных ионов соответствующими значениям (6. ! 3) энергии, и имеют вид ф = фы., = Вм(г) 3'~,(В, р), (6.40) где Вм(г) — радиальная фуикция, а Рзм,(В, р) — угловая функция. квадрат волновой функции ф~ (а в случае комплексной функции квадрат ее модуля !ф!') дает, как известно, вероятность различных значений координат электрона, отнесенную к единице объема, иначе говоря, платность вероятности. Для наглядности можно рассматривать заряд электрона е распределенным по всему обьему атома, и тогда е!ф| определяет плотность электронного заряда в атоме.
Величина р = е!ф! (6.41) и представляет введенную выше электронную платность или платность электронного облака. Ее распределение определяется, таким образом, распределением плотности вероятности 1ф( . т Согласно (6.40), плотность вероятности 1ф1' = В„'г(г)! Узт(В, р)!'Щ, (6.42) гле В„',(г) н 1г;,(В,р)! совпадают с точностью до постоянных множителей с функциями ры(т) и р,,(е,р) (см. (6.3а)); соответственно В„',(э)г' совпадает с функцией 73м(г) = рм(г)г .
При нормировке ) Вй(г)г~«г = ! произведение В„,(г)г лает вероят- О ность нахождения электрона на данном расстоянии г от ядра, рассчитанную на единицу расстояния, и, аналогично, при нормировке зг (Р~,(В, уз) ! «П = ~ м~ « ~ ~ 3 ми(В, !г) ~ ар = 1 а о 2 величина !Ъим(0,1л)) дает веРоатность нахождениЯ электРона в данном напРааленин, Рассчитанную на единицу телесного угла. Радиальные волновые функции имеют вид В.з(г) = зз7м ехр г( — — — 3уг (1 ч- с~г -ь " -> отг "), и ао) т. е, представляют произведения показательного множителя на г и полинома степени и, = и — 1 — ! от г; нормировочный множитель 1 2ьм (и+!)! ( Я ) пмз (21+ 1)! (и — 1 — 1)! ( аа/ Радиальное квантовое число и, совпадает с радиальным квантовым числом в (6.36), удовлетворяющим условию и„= и — й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
