1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Для перехо- дов 'Р,/ — 'Р,/, грз/ — 'Р,/ и 'Р,/ — 'Р,/ (рис.6.13,6, переходы !, 2 и 3) интенсивность перехода относится к сумме интенсивностей переходов 2 и 3, как веса уровней Р,/ и Рз/2, г г т.е. как 2: 4, а сумма интенсивностей переходов ! и 2 относится к интенсивности перехола 3, как веса уровней 'Ры и Рм, т.е. как 4) 6. Таким образом, 192 Глава 6.
Спектры атома водорода и водородонодобных ионов На рис. 6.12 показаны относительные интенсивности компонент в испускании, рассчитанные с учетом вероятностей переходов 31~ — 21г и статистических весов уровней (длина штрихов пропорциональна интенсивностям компонент). В оптической области сначала не удавалось полностью разрешить тонкую структуру спектральных линий и достаточно точно проверить выводы, к которым приводит теория Дирака.
Общий характер распределения интенсивностей соответствовал этим выводам; для линии Н, в частности, получалось два максимума, расстояние между которыми примерно равнялось расстоянию между наиболее интенсивными компонентами. Это рассматривали как подтверждение теории Дирака. Однако дальнейшие исследования тонкой структуры уровней атома водорода и иона гелия показали наличие отступлений от теории Дирака и было обнаружено новое явление — сдвиг уровней. Это явление, представляющее очень большой принципиальный интерес, рассмотрено в следующем параграфе.
96.6. Сдвиг уровией Явление сдвига уровней состоит в том, что пары уровней с данным значением г, которые по теории Дирака должны совпадать, в действительности обладают различной энергией, причем в основном это происходит для пар уровней пгэ" ы и пгР~ за счет сдвига вверх уровней и гб'ы — о-уровнейгв'. /г Действительная картина тонкой структуры, наиболее подробно исследованная экспериментально и теоретически для уровня и = 2 атома водорода, показана на рис.6.14. При расстоянии между уровнями 2 Рзг и 2 Р)гг, практически почти г г совпадающем с получаемым по теории Дирака и равным 0,366 см ' (ср. рис. 6.14), уровень 2го'1г смещается вверх на 0,035 см ', т.е.
примерно на О,1 расстояу'г ния 2 Рзг — 2 Рзг . Для уровней со значениями и > 2 сдвиг тоже существует, однако г г /г г' он значительно меньше, так же как и все рассто- 2 Рзн яния между уровнями тонкой структуры. С увеличением заряда ядра, т.е. при переходе от атома водорода к водородоподобным ионам, сдвиг растет примерно пропорционально Я , т.е. так же, 4 как и масштаб тонкой структуры (см. (6.61)).
Физической причиной сдвига уровней являются типичные квантовые эффекты взаимодействия электронов с излучением, так называемые радиационные поправки, учет которых возможен на основе квантовой теории излучения — квантовой электродинамики нг. Результаты, к которым приводит квантовая теория излучения, находятся, как мы видели на примере естественной ши- 0,035 ем рины спектральных линий (см. 04.6, с. 111), в соответствии с результатами классической теории. Однако это относится только к первому приближению теории. В следующих приближениях получаются отличия, специфические для квантовой з 25т УР, Рис.6.14.
Тонкая структура уровня и = 2 атома водорода кв Позтому часто о савиге уровней говорят как о сдвиге Л-уровней, что ие совсем точно, гак как сдвигаются и другие уровни, хотя и гораздо меньше. П Очень ясное изложение вопроса о радиационных поправках можно найти в монографии Гейтлера «Квантовая теория излучения» 1140(, см. также (1341 8 6.6. Сдвиг уровней 193 Трудности квантовой электродинамики связаны с использованием представления о точечном электроне, что приводит к появлению в теории бесконечных величин.
Для электрона получаются бесконечная масса, обусловленная его взаимодействием с излучением, и бесконечный заряд, связанный с так называемой поляризацией вакуума. Длл устранения этих бесконечностей и других связанных с ними бесконечностей применяется прием переипрнпровки массы и заряда электрона, согласно которому рассматривается не вся бесконечная масса и весь бесконечный заряд, а лишь нх конечные части, выделяемые по опрелеленным правилам. Такой прием является искусственным н с чисто математической точки зрения незаконным, так как конечные величины получаются как разности двух бесконечных величин, однако получающийся результат несомненно является правильным, как показывает сравнение с опытом теоретических значений сдвига уровней и аномалии магнитного момента электрона.
Приближенное выражение для сдвига Я-уровней, к которому приводит квантовая электродинамика, имеет вид 8Ла~Я~ ада = Еп ал Еп 'Р Сп, '/2 '/2 и' (6.65) где Спл — численная постоянная порядка единицы, зависящая от и и от Я. Отношение сдвига Я-уровня к разности б)/, )/, энергий уровней птР)/ и и 2Р)/ (см. (6.62)) равно аь, 16 = 16аСпл = — Спл, (6.66) 6(/ )/ " 137 7,75 т.е. порядка О,!.
Для уровня и = 2 атома водорода Сз( — — — ' — — 0,822, что дает Зя значение (з, = 0,03505 см = 1 051 МГц. (6.67) Учет небольших дополнительных поправок приводит к более точным значениям сдвига, несколько различающимся для обычного водорода и для тяжелого водорода. Получается [248а) для атома Н 2!, = 1 057,70 МГц, ( для атома 23 Ьа = ! 058,96 МГц 31 с погрешностью менее 0,20 МГц. (6.68) Для в)доролоподобного атома для уровня с заданными значениями и и ! лопслннтельная энергия ЬЕ„„, обусловленная радиационными поправками порядка о, равна (а 4) ) 5Е(пы) 25 Е(ааа) + 5 Е(ааа) б = ! и) ) )а (6.69) и) мы уже уппыппада пб аномалии магнитного момента электрона в 02.5 (с. 56). Более подробное рассмотрение поп раса см.
в гд. (4, с. 400. 7 и. иа электродинамики и поэтому имеющие весьма важное значение для ее дальнейшего развития; эти отличия и проявляются в виде радиационных поправок. При учете радиационных поправок получаются два следствия, которые могут быть проверены на опыте, — сдвиг уровней и аномалия магнитного момента электрона, состоящая в небольшом отличии величины этого магнитного момента от магнетона Бора"'. Несмотря на то, что квантовая электродинамика, в современной ее форме, имеет принципиальные недостатки, с помощью ее методов удается с большой точностью рассчитать, в очень хорошем согласии с опытом, как сдвиг уровней, так и аномалию магнитного момента электрона.
Это свидетельствует о том, что она во многом является правильной теорией, и позволяет надеяться на устранение имеющихся в ней недостатков. 194 Глава 6. Спектры атома водорода и водородоподобных ионов )/ тс 3! \ Ь 2Е 2 = Ь„г 1и †' — 1п 2 + — — — = Ь„г !и — — 1п 2 + — , (6.70) 120) ' гле Ь„г — постоянная, равная 8НазВ4 аг= (6.71) 3я из В (6.70) члены в круглой скобке определяются радиационными поправками, помимо по! т,с' правки на поляризацию вакуума, которая дает член — —.
Основную роль играет член 1п— 5 Кг в который входит отношение собственной энергии электрона т,с2 к постоянной К„г, представляющей некоторую среднюю энергию возбужления электромагнитного поля и пропорциональной Я~: Кг=НмК. (6.72) Для атома водорода Кн — — 19,77Н, КЗ, = 16,64Н; Кп = 15,92Н; К4, — — 15,64Н для и = 1, 2, 3, 4 соответственно.
Второй член в (6.69) (обусловленный релятивистским взаимодействием спина электрона в электрическом поле ядра) отличен от нуля как для Я-состояний (1 = 0), так и для состояний с ! ) О. Он равен 3 ! Евг — лля , Е(аи> 8(21 + !) ! + 1 3 1 8(21 + 1) ! 1 /=!+-, 2' ! 1=! — —. 2 (6.73) Это дает для уровня иЗЯ22 (1 = О, 7' = '/2) Д 3 252Е 2 =Е„г —, од (6.14) для уровня и Рз/ (1 = 1, / = '/2) 23 Е =-6 г(ни> 26 "8 (6.75) и для уровня и'Рз/ (! = 1, 7 = /2) /52Е 2 Зл —— о„г 16 Полное смешение уровня и'522, согласно (6.69), (6.70) и (6.74), составляет 22 !91 /242Е 2 = и г ~1п — — !и 2+ — + -Ь„г = Ь г ~1п — — !и 2+ — . (6.77) Вычитая из смешения (6.77) уровня и'Я2/ смешение (6.75) уровня иЗР,/, мы получаем величину сдвига Я-уровня 19 11 4.24 = Ь„г 1п — — 1п 2+ — — — — Ь„г = Ь„г !и — — !и 2+ — + — (6.18) 30 8)' что можно также записать в виде (6.65) 1 8На~е' ( т,с 91 ! 8Назе4 2!24 = — ') 1п — — !п2+ — ) = С„г, (6.79) -3..
1 Кьг 120 ) из Первый член в (6.69) зависит от значения 2/2(0) волновой функции электрона в атоме в начале коорлинат, т. е, в месте нахождения ядра, и отличен от нуля только для Я-состояний (см. 96.3, с.178), т.е. для уровня Зо22. Он составляетдля этого уровня /2' В 6.6. Сдвиг уровней 195 где 1 ( пзс 91 1 С„г = — ) !п — — !и 2+ — ~ . Зя ! К„г 120 1 (6.80) Для состояния 25 атома водорода К„г = К», — — 16,64Е и з !и — = 7,6876 ю 7,69з'1, Кз! (6.8!) 91 а сумма членов — !и 2 и — составляет лишь около 0,06. В результате !20 7,69+ 0,06 7,75 Сз~ = ' ' = — '=0,822, Зя Зя Ьзз — — — Еа = 135,6 МГц. з Зг (6.82) Полная величина смешения уровня 2~8,7 составляет, согласно (6.77), (6.8!) и (6.82), !лЕ И =! 356(769 — 069+ 063) = 1356. 763 = 1 034 МГц. (6.83) Отметим, что в эту величину входит поправка на поляризацию вакуума, равная (см. (6.70)) 1 — — бзз = -0,20 135,6 = -27 МГц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
