1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Согласно (6.55), при 1 = 0 у = в = '/2 и получается одно значение т', а при всех других значениях 1 получается по два значения 2, 1 = 1+ '/2 и 1 = 1 — '/2 (при 1 = ! 2 = '/2 и 2 = /2, при 1 = 2 2' = з/2 и 2 = з/2 и т.д.). С точки зрения наглядных пред- ставлений мы имеем сложение ме- 1/2 ханических моментов, изображенное /'=!/2( на рис. 6.10. Спиновый момент ориентируется либо параллельно, либо ани г (=П2~ ту, соответственно складываясь с ним Л 3/2 -1/2 /= / Возможные уровни энергии с рвз- 2 личными значениями 1 и т' для значе- 5/2 ний и от ! до 4 показаны схематичес- 2 1/2 Рис.б.10.
Сложение орбитального и спииового с различными парами значений 1 и Я моментов:жирная стрелка обозначает равно 2н — 1. При этом 2' принимает результирующий момент у л значений, меняясь от '/2 до и — '/2, причем каждое значение у встречается по два раза, кроме максимального значения, равного и — '/г, которое получается один раз (1 = и — 1, т' = 1+ 1/2 = и — '/2). Каждое значение 1 также встречается по два раза, кроме минимального значения, равного нулю, которое получается один раз (2' = '/2, 1 = т' — '/2 = 0).
Таким образом, состояния можно группировать попарно, либо по значениям т', либо по значениям 1, что на рисунке указано скобками. На рис.6.11 приведены также общепринятые обозначения уровней энергии одноэлектронного атома. Цифра впереди указывает значение н. Прописными бу- квами Я, Р, Р, Р обозначены значения 1 = О, 1, 2,3 орбитального механического момента атома. Как мы видели (см. (6.4)), состояния электрона со значениями орбитального момента 1 = О, 1, 2, 3 называют э-, р-, и'-, /-состояниями.
Для атома в целом значения орбитального момента принято обозначать не строчными, а про- писными буквами Я, Р, Р, Р, ... соответственно. Для атома, имеющего лишь один электрон, орбитальный момент атома в целом, разумеется, и есть орбитальный момент электрона'". При учете спина полный момент, при каждом значении 1 орбитального момента, принимает два значения з = 1 — '/2 и т' = 1+ '/2 и мы имеем вместо каждого уровня два уровня — дублет. Это обозначается индексом 2, стоящим слева сверху'".
Индекс справа снизу указывает значение квантового числа т'. Зтим ~ь1 1 В общем схучве атома со многими электронами орбитальный момент атома в полам является суммой орбитальных моментов отдельнмх электронов и его значение будет, вообще говоря, отлично от знвчеиий орбитальных моментов отдельных электронов (ср. гл. 9, с. 24б). Этот индекс дает числа возможных ориентаций апина (мультиплетность), рввное в общем случае п1 х = 28 ь 1, где я — значение спнив для атома в целом (твхже обозиачвемое прописной буквой). В данном сччш Я = з = '/тих = 2 ~/з ь1 = 2. поэтому индекс 2 пишется и для состояния Я (ь =1 = 0), которому соответствует лишь одно значение / = 1 ь '/з = '/ь 188 Глава 6.
Спектры атома водорода и водородоподобных ионов Н Не п 1 /' 2 4 Р,д 4 Е222 2 4 В!22 4 О!22 2 4 Р2л 7/2 5/2 5/2 3/2 3/2 0,0075 ем 0,12 см 0,015см 0,24см 0,046см 0,73см 4 Рш 1/2 ЗЪ222 ЗВ 0,036 см 0,57 см 2Л' "„,) -! †! 0,108см 1,72см ЗР, 2 3 52л 5/2 3/2 3/2 1/2 0 1/2 2 'Р 222 0,366 ем 5,86см ?зрш 2 25ш 3/2 1 2 ( !/2 0 1/2 1 О !/2 ! 5,д Рис.6.11. Уровни энергии атома водорода с различными значениями и,! и 3 ?1аЯ ( 1 31 , (. пз ! 3+ 1/2 4п/ (6.58) 22 х! В обшем случае атома со многими электронами их значения, твк же квк и для орбитальных моментов, пе совпадают. Отметим, что речь илет о полном моменте, являющемся суммой орбитальных и сливовых моментов электронов, но пе включвюшем спиповый момент ядра (ср.
56.1, с. !64). индексом принято обозначать значение полного момента атома; в данном случае полный момент атома совпалает с полным моментом электрона'". Например, символ 3 Вз/ обозначает уровень с п = 3, 1 = 2 и 3 = 3/?, символ 2 4 ~Я ! ! — Уровень с п = 4, 1 = О и 3' = '/? и т.д. /? Число уровней при заданном значении п, равное 2п — 1, получается, если энергия зависит как от значения 3, так и от значения 1. Согласно теории Диракп (релятивистской квантовой механике), оказывается, что при заданном п энергия зависит от значения 3, но не зависит от значения 1.
Каждый уровень с заданным и должен расщепляться на п подуровней, соответствующих значениям 3 от '/? до и — 2/?. Энергии для каждой пары уровней (2 82/?, 2 Р2/2), (3 32/?, 3 Р?/), (3 Рз/, 3 Вз/?) и т.д. с одинаковыми значениями 3 в теории Дирака совпадают. Поправка /?Е„; к энергии Е„, определяемой формулой (6.13), получается равной !90 Глава 6. Спектры атома водорода и водородоподобных ионов отбора Ы = ~1, /Ц = О, ~! (см. (6.45) и (4.156)), согласно которым разрешены следующие переходы 2 ~ — 22. ?д 2р (!) ~Яз/ — Рз/ (2) з/2 — ' з/г з/г — з/г 3?2 — 3/г з/г — 3/г 3/г — ' 3/г 3/г — '/г Рз/ — Р?/г (20). В одной строке выписаны переходы, лающие, в силу независимости энергии от!, совпадающие компоненты. Схема переходов и соответствующая картина расщепления первой линии серии Бальмера, Н (пг — — 3- п, = 2),ожхидаемыепотеОринднрка, показаны на рис.
6.12. Символы совпадающих по этой теории уровней обьединены скобками. Относительные интенсивности различных компонент определяются, во-первых, отношением рассмотренных в предыдущем параграфе вероятностей различных переходов и~1~ — п?12(я~ и пг фиксированы, 1, =- 0,1,...,п~ — 1, 1г = О, 1,..., Нг — 1) и, во-вторых, значениями статистических весов как начальных, так и конечных уровней. Статистическим весам д = 22+1 начальных уровней пропорциональны их заселенности. При заданных 1з и 12 для различных переходов 2 3Р,, 3,Р/п 3,1',, 3,Р,, 3 5,/г 2 Рз/?~ г 2 Р„, 25 На с уровней 2, = 1~ ж '/г на уровни 22 — — 1г ~ '/г / получаются относительные интенсивности, кото- / 3 / рые зависят от статистических весов этих уров- / 3 / / ней и определяются по правилу сумм инпгенснв/ нос/пей. Согласно этому правилу, сумма интенсивностей линий, возникающих при переходах Рис.6.12.
Схемы переходов с уровня у'~ науровниуг = 12~'/г, пропорциональи картина расщепления для линии на д~ = 22з + 1, а сумма интенсивностей линий, водорода Н„, Л = 6563А возникающих при переходах с уровня 22 на уровни 2~ — — 1з ~ '/г, пропорциональна дг —— 222+ 1. Данное правило является частным случаем более общего правила сумм интенсивностей для мультиплетов, которое будет рассмотрено в дальнейшем (см. 9 9.6, с. 273).
Для перехолов о — Р, Р— В и Р— Р из правила сумм получаются относительные интенсивности компонент, указанные в скобках в (6.64). Интенсивность линии Я~/ — Р / вдвое меньше интенсивности линии ?Я / — Р,/, интенсивности 2 2 ? /2 2' линий 'Р| — Рз» Рз/ — Вз/ и Рз — ?Рз нахолятся в отношении 5: 1: 9, а интенсивнОсти линий Вз/ Рз/, Рз/ Рз/ и Рз~ Р?/ нахОдатсл ВОтношении 14: 1: 20. й 6.5. Тонкая структура уровней энергии и спектральных линий 191 Рзл 2 дл=4 Р г д„=2 Р, дз)г= 6 Рз дзл=4 2 Рзл дзл г Рл д,л=2 рис.6.13. Статистические веса уровней и интенсивности переходов: а — переход ~8 — 2Р; 6 — переход 'Р— 'Р 1) 2 1 12 + 12 4 2 12+1з 4 2' 1з 6 3' откуда 1,: 12 . 1, = 5: 1; 9. Аналогичным образом получается отношение интенсивностей и для переходов Р†.
Следует подчеркнуть, что отношение интенсивностей двух линий, получающихся при перехолах с уровня 1, на два уровня !г = 1, ~ '/2, равно отношению соответствующих вероятностей и что равенство отношения сумм интенсивностей при переходах с уровней,г, = 1, ~ '/г иа уровни /Л = 1, + )/2 отношению статистических весов 2(1, + '/2) + 1 и 2(1, — )/2) + 1 означает равенство соответствующих вероятностей перехода. так, при переходах го 2/ — Р)/ 2 2 в гду — Рз/ с уровня д)/ на уровни Ру и Рз интенсивности и вероятности находятся 2 г 2 2 г /г /2 /г г в отношении 1: 2 (в случае рис.
6.13, е зто будут переходы в поглощении). При обратных 1) переходах Р)/ -+ ъ)/ и Р,/ -+ Я)/ отношение интенсивностей — = — ' 2, а отношение /2 ! )9) 13 2 3/г А у 1)/, 1з/ вероятностей — = —: — = 1, т. е. вероятности одинаковы (в случае рис. 6.13, а зто Аз/ 2 4 будут переходы в испускании). При переходах с уровней 'Р, и 2Рз~ на уровни грзг и 2Р,з 1з 6 3 '/2 1з 1)+12 (рис. 6.13, 6) = — = — и — = †: — = 1, т.е.
вероятности опять одинаковы. 1)+12 4 2 Аз/ 6 4 Двя спонтанного испускания одинаковым вероятностям соответствуют и одинаковые времена .кизии обоих уровней с ! = ! я '/ь '9) Если заселенности уровней пропорциональны статистическим весам. Эти результаты получаются следующим обраюм.
Для переходов гд)/,— 'Р)/ и гд,/ — Р,/ с уровней ~Ргг и гззг на елинственный уровень гдн (рис.6.13, а, переходы ! и 2) интенсив- /2 1 ности пропорциональны статистическим весам уровней Р)/ и Рз/, равным д,/ = 2 -+1 = 2 2 2 /2 /2 /г 2 3 и др = 2 — + 1 = 4, т.е, относительная интенсивность компонент равна 1: 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
