1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 45
Текст из файла (страница 45)
— приведенная масса электрона и ядра (т, — масса электрона, М вЂ” масса ядра). Введением приведенной массы учитывается тот факт, что в атомядвивтвтся не только электрон но и ядро (хотя и гораздо более медленно); движение элвитрона и тшра происходит вокруг общего центра тяжести. 168 Глава 6. Спектры атома водорода и водородоподобпых иоиов Если обозначить постоянную Ридберга для бесконечно большой массы ядра через В, то постоянная Ридберга для ядра с массой М будет равна (6.17) В=В !+в М Численное значение постоянной Ридберга для бесконечно большой массы ядра равно В = 109 737,309 ~ 0,012 см ', (6. 18) в то время как для атома водорода, в котором ядром является протон, она имеет значение, примерно на 60 см ' меньшее, Вн — 109677,576 ~ 0,012 см-1, (6.19) Для всех остальных одноэлектронных атомов постоянная Ридберга меньше, чем В и больше„чем Вн.
В частности, для дейтерия она равна Во = 109 707,419 ~ 0,0! 2 см ' (6.20) и для гелия (Не ) Вн, = 109 722,267 ~ 0,012 см '. (6.21) Мы видим, что отличия получаются не очень большие, порядка десятитысячных долей, т.е. сотых процента. Однако эти отличия достаточны для того, чтобы не только их обнаружить, но и измерить. Дважды в истории развития физики они сыграли существенную роль: в первый раз, когда Бору в 1913 г. удалось истолковать некоторые спектральные серии, приписываемые водороду, как серии ионизованного гелия, и во второй раз в 1932 г., когда по наличию слабых спутников линий серии Бальмера был открыт тяжелый водород — дейтерий.
История открытия и объяснения серий иониэоваиного гелия весьма интересна. Наряду с серией Бальмера, Пикерингу в 1897 г. (!68) удалось обнаружить в спектрах эвезд новую серию, линии которой выражаются формулой (6.22) э г 1 5 7 гле т = — 3 — 4,.... Сравнение этой серии, получившей название серии Пикеринга, 2' '2' с серией Бальмера показано на рис.6.!. Серия Пикеринга была истолкована Рилбергом как Н,Н Н„ Сер Баль Сер Пике 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 А Рис.
6.1. Сравнение серий Бальмера и Пикеринга й 6.2. Зависимость спектров от заряда и массы ядра )69 /! серия Пикеринга и = 4В ~ — — — (, и, = 5,6,7,... 'т 42 пз) ' 2 (6.24) 7' ! серия Фаулера и =4В [ — — — ), пз — — 4,5,6, п,г' 2 (6.25) Данные формулы получаются из (6.22) и (6.23) умнозкением числителя и знаменателя на 4 = 2' 2 2 т е. заменой Вчерез4В,2' через(2.2)2=4, ~-) через ( -) = 3 но!через(2пз) =п22.
2 2 1,2) ( 2) Давая эту интерпретацию, Бор ее убедительно доказал. В формулы (6.24) и (6.25) должна входить умноженная на 4 (т.е. на л' = 2', см. (6.14)) постоянная Ридберга для гелия Вн„ отличающаяся от постоянной Ридберга лля водорода Вн (ср. (6 21) и (6 19)). На основе точных данных Фаулера для длин волн увиденных линий Бор вычислил отношение 4Вн, к Вн. Оно оказалось равным 4,0016, что полностью совпало с теоретическим отношением, вытекающим нз формулы (6.17): ,Л, "(" М.) т бй 4 1+ — ' — — ' = 4,00163, Вн ! ! Мн Мне Мнь (6.26) Принадлежность серий Пикеринга и Фаулера гелию была затем доказана и экспериментально; они были получены в разряде с чистым гелием.
Объяснение Бором серий Пикеринга и Фаулера явилось блестящим успехом его теории (ср. с. 38). Очень интересна и история открытия тяжелого водорода. После обнаружения в 1929 г. 77 !б 1 1 изотопов кислорода О и О, примешанных в отношениях — и — к основному 2 500 500 взстопу О'б, выяснилось отличие в массе водорода при химических определениях и при физических определениях (при помощи масс-спектрографа). Химические определения дали 1,00799 отношение массы водорода к массе изотопа кислорода О', равное, тогда как это 16 1,00778 отношение, согласно масс-спектрографическим данным Автола, оказалось равным 16 Бердж и Менцель в 193! г. предположили [199[ для объяснения этого расхождения, что водород имеет более тяжелый изотоп с массой 2, примешанный к основному изотопу с мас- 1 сей 1 в отношении —; при химическом определении находилось отношение средней 4000' массы водорода в смеси изотопов Н + Н к массе О, а при физическом определении— 2 7б непосредственно отношение массы Н к О .
Они указали на возможность спектрального ! ~б обнаружения тяжелого изотопа водорода путем наблюдения слабых спутников линий серии Бахьмера. Юри, Брикуэлде и Мерфи в 1932 г, действительно обнаружили в спектре, снятом во втором порядке при помощи вогнутой дифракционной решетки с радиусом 3 м (дисперсия во втором порядке 1,37ч на 1 мм), спутники для линии н„нт н„н, серии Бальмера [200[.
Положения этих спутников хорошо совпали с положениями, вычисленными по формуле (1.8), со значением постоянной Ридберга для изотопа с массой 2. В табл. 6.2 приведены данные, показывающие это совпадение. Так как данные лдя естественного водорода были недостаточно убедительными, авилу слабости линий, то были принадлежащая также водороду; по аналогии Ридберг предсказал существование других серий с полуцелыми квантовыми числами. Фаулером была действительно обнаружена серия 1 1'2 5 (6.23) '7,(3/2) гцз) ' ' 2' которая была также приписана водороду. Вопрос о принадлежности серии Пикеринга и Фаулера был выяснен Бором [175, 185[. Эти серии принадлежат ионизованному гелию и должны быть записаны в виде: 170 Глава б Спекгпры отвага водорода и водородоподобных ионов твбщпза 6.2 Сравнение теоретических н наблюденных смещений линий перви Ьальмера для изотопа Н'(О! '! Водород, обогаяенный путем испарения жидкого водовоаа при атмосферном лавлеяии.
"! Образам, обогащенные путем испарения жидкого водорода при апчосфеаном давлении в несколь- ко мм НВ. применены образцы, обогащенные тюкелым водородом путем испарения жидкого водородач1. В остатке можно было ожидать большей концентрации тяжелого водорода; это и получилось на опыте. В заключение данного параграфа слеаует оз метить, что лля водоролоподобных систем, содержащих неустойчивые частицы, — для мезоатомов н познтрония, о которых упоминалось в начале 66.1 (с. 163), — уровни энергии и возможные переходы определяются бюрмулами (6.13) и (6.14).
В постоянную Ридберга, входящую в эти формулы, ну:кно подставлять в качестве массы гп привеленную массу (6.27) ! ! 2 где М, и М, — массы двух частиц, образующих аодородоподобную систему. Для мезоатомов М, равно массе мезона, а Мз — массе ядра. Так как массы мезонов в несколько сот раз больше массы электрона (для и-мезона — в 2ба раз, для а-мезона— в 276 раз), то и масштаб энергий и частот увеличивается в несколько сот раз. Вместо разностей энергий порядка эВ получаются разности энергий порядка тысяч эВ: им соответствуют переходы в области мягких рентгеновских лучей, которые удается наблюлать (45]. Возможность супгествования мезоатомов и наблюдения их спектров определяется тем, что время жизни мезонов много больше периода колебаний при соответствующих частотах переходов. Для позитрония, как системы, состоящей нз частиц одинаковой массы ш„|чриведенная пз, масса равна пь = — и масштабы энергий и частот уменьшаются вдвое, т.
е. в формулы входит 2 постоянная Д /2. Для перехода, соответствующего первому члену серии Лаймана (и, = 1, и = 2), длина волны должна равняться Л = 2 431 А (Я нужно положить равным 1). й 6.3. Характеристика стационарных состояний одноэлектронного атома Мы рассмотрим характеристику стационарных состояний одноэлсктронного атома, соответствующих, если не учитывать спин-орбитального взаимодействия, вырожденным уровням энергии (6.13). С точки зрения модельных представлений теории Бора, на основе которых им и была впервые получена формула (6.13) стационарные состояния соответствуют движению электрона по определенным орбитам. Несмотря на принципиальные недостатки подобной классической модели (ср. 8 1.6, с.
39), се наглядными представлениями широко пользуются и в настояшсе время, и можно установить соответствие между строгим квантовомсханичсским описанием атома и его описанием на основе Плишь впосяепсгаии бмл открыт способ получения тяжелой воды в балыпих количествах путем ыехтролича обычной волы й 6.3. Характеристика стационарных состояний 171 этой модели.
Поэтому мы вкратце разберем модельные представления о круговых и эллиптических орбитах электрона в одноэлектронном атоме". При движении со скоростью о по круговой орбите радиусом а вокруг ядра с зарядом Яе электрон обладает механическим моментом Мр —— сонэ!, кинетической 1 М2 Яе энергией Т = -гпо = л и потенциальной энергией П = — . Учитывая, 2 2 гааз а пмгз 2Т Яе П что центростремительная сила — — = — — равна силе притяжения — — =— а а аз а электрона ядром, мы имеем Мр — — пз а о = а пз гпо = апзЯе, У = — 2Т 2 222 2 2 иЕссТ+П= — Т= — =— Р сг М' Яез = — —. Применяя введенное Бором условие 2 2гна' 2а квантования механического момента й Мр — — — и (а=1,2,3,...), зг (6.28) мы получаем радиус круговой орбиты М Ь22 22 гаЯе 4згзпзЯе 2ЛЯ' (6.29) Яе подстановка которого в выражение Е = — — для энергии дает основную форму2а 2 4 лу (6.13) (где, согласно (6.15), )2 = эрг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
