1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Для сложных атом1 ных систем — многоатомных молекул, состоящих из большого числа атомов, и для конденсированных систем — вместо более или менее узких ~-ъ' «1 линий обычно получаются сплошные полосы !«1 которые также характеризуются определенным Ряш 5.8. Распределение контуром; в соответствии с большой шириной мы говорим уже не о линиях, а о полосах.
151 1В дуге линии ионов возбужд»ются около к»тола и в центральной части ндазыы; в искре линии н«йтрачьных дтоыав возбуждаютсх в среднеи части искрового проч«жутка и при погдгсшчении. ья 1 Речь идет именно о сплошных полосах, х не о полосах, рагпддаюшихсн при бсдьшой дисперсии на отдельны« линии, хак зто имеет место ддя простейших иод«куя (сы. гл.
17). 8 5.5. Контуры спектральных линий и полос 151 Р(и) = с(ио)ув(и), (5.109) где Р(ио) — максимальное значение величины Г(и), достигаемое где-то в середине линии, а 1ов(и) — фУнкциЯ, РавнаЯ единице пРи и = ио, (5.110) уе(ио) = 1, и спадающая к краям линии (рис. 5.8). Закон спадания будет зависеть от причины уширения. Для спектральной вероятности спонтанного испускания мы можем написать; Агь(и) = Ага(ио)угл(и); (5.111) функция ул(и) определяет контур линии испускания, если рассматривать зависимость от частоты числа фотонов, испущенных за единицу интервала частот. Для спектральной вероятности поглощения соответственно Вь;(и) = Вы(ио)1ов(и), (5.! 12) где Оов(и) определяет контур линии поглощения.
Основное соотношение Эйнштей- на (4.8) между вероятностью спонтанного испускания и вероятностью поглощения остается справедливым, т. е. 8Ми до Ам(и) =, — Вы(и). сз йз (5.113) Так как ширина гни спектральных линий всегда мала по сравнению с частотой и — «1), даже для широких линий, то величину и можно считать постоянной При рассмотрении вопроса о контурах спектральных линий и полос необходимо, прежде всего, более точно определить, что следует понимать под контуром, и выяснить, как понятие контура связано с характеристикой переходов в поглощении и в испускании при помощи вероятностей перехода, мощностей поглощения и испускания и связанных с ними величин. Так как при учете конечной ширины линий уже нельзя говорить о строгой определенности частоты перехода и вероятности поглощения и испускания являются непрерывными функциями частоты, то их следует о~носить не к данной частоте, а рассчитывать на единицу интервала частот (ср.
замечание при выводе формулы Планка, с. 133). Поэтому для перехода межлу уровнями Ег и Ео (Ег > Ео) конечной ширины следует вводить вероятность спонтанного испускания Аго(и), вероятность вынужденного испускания В,о(и) и вероятность поглощения Вь,(и), рассчитанные на единицу интервала частот. Соответственно мощности испускания и поглощения, испускательные и поглощательные способности, коэффициенты испускания и поглощения, пропорциональные произведениям вероятностей на частоту и испускаемого или поглощаемого кванта, также следует рассчитывать на единицу интервала частот.
Это относится к силам осцилляторов, пропорциональным коэффициентам поглощения (см. (5.100)). Для полос тем более надо вводить величины, рассчитанные на единицу интервала частот. Величины, отнесенные к единице интервала частот, мы будем называть, по аналогии со спектральной плотностью р„излучения, спектральной вероятностью, спектральной мощностью и т.д.
Зависимость любой из перечисленных выше спектральных величин от частоты можно представить в виде Глава 5. Интенсивности в спектрпл 152 и заменить значением иоз куба частоты для серелины линии. Представляя (5.113), согласно (5.11!) и (5.112), в виде 8к)ьио да Ам(ио)узл(и) = — Ваг(ио)узв(и) дг (5.1 14) и учитывая, что 8к)ьио дь Ам(гго) =, — Вм(ио), дг (5.115) получаем грл(и) (рв(и)~ (5.! 16) 1(и) = Е(ио)гр(и). (5.1 17) Для случая естественного ущирения спектральной линии функция уз(и) определяет- ся, согласно (4.! 32), формулой 2 4кз(и — ио) з + т 2/ (5.1 !8) где 7 — коэффициент затухания осциллятора, сопоставляемого данному переходу. Следует подчеркнуть, что совпадение контуров линии поглощения н линии спонтанного испускания имеет место, когда поглощается излучение, имеющее постоянную интенсивность в пределах линии. Если возбуждение производится узкой линией, ширина которой сравнима с шириной линии спонтанного испускания и, тем более, если возбуждающая линия значительно уже этой линии, то совпадение не имеет места.
Подобное положение получается для резонансного испускания, возбу:кдаемого узкой линией: линия испускания также является узкой, ее контур совпадает с контуром поглощаемой линии и резко отличается от контура более широкой линии спонтанного испускания [!40]. Для широких полос из в соотношении (5.! 13) уже нельзя считать постоянным, и контур полосы поглощения будет отличаться от контура полосы испускания за счет изменения это~о множителя в зависимости от и — ио.
Чтобы получить из контура полосы испускания контур соответствующей полосы поглощения, надо, согласно (5.1!3), разделить значения узл(и) = на ~ — ) . Функция узл(и) ( — ) Ам(ио) ~, ио ) з,ио) совпадает с функцией (ол(и) в (5.112) пз. Некоторое различие в контурах будет получаться и при переходе от вероятностей к мощностям, в связи с умножением на и. , з и! /иа'т Если можно пренебречь сдвигом максимума функции рл(и)( — ) по сравнению с максимумом функции ра(и). Когда этим сдвигом пренебречь нельзя, тс надо сше изменить масштаб так, чтобы (иа ' хз максимУм фУнкцнн Еа(и) — ) РавнЯлсм еднннцс, как н максимУм фУнкцнн Ра(и).
хи т.е. совпадение контуров линий испускания и поглощения. Аналогичные рассуждения применимы также к спектральным мощностям испускания и поглощения и к соответствующим коэффициентам, отличающимся от вероятное~ей множителем и (помимо постоянных множителей). Функция (о(и) определяет контур линии, независимо от того, какую величину рассматривать. Поэтому можно говорить о распределении интенсивностей в общем виде, положив 153 8 5.5.
Коитуры спекигральиых линий и полос Р = ~ Р(и) А = Р( ) ~ р (и) А, (5.121) т.е.максимальное значение функции й(ио) = (5.122) ) у»р(и) ди Для вероятности спонтанного испускания мы найдем формулу которая выражает мак и аксимальное значение спектральной вероятности через полную вероятность перехода. Интеграл Ьи' = !»рр(и) Аи в (5.121) и (5.122) имеет порядок»5и, где Ьи— ширина линии или полосы (см.
рис.5.8); так как 1о(ио) = 1, то площадь кривой— порядка»5и 1. Следовательно, (5.124) е = е"(ио)»»»и', где»5и' = ! у»р(и) Й вЂ” порядка ширины линии»5и, в частности Ам = А»»(ио)25и'. (5.125) Аналогично Вы = В»;(ио)»5и'. (5.126) С ст нно„что полные вероятности для линий и узких полос, для котоуще ве рых и ио, свя а и, связаны так же, как и спектральные вероятности Ам(и) и»;(и), соотношением й з Ам Ам(и) Зку»ио р» (5.127) Вы Вм(и) сз рл Отметим, что при выводе формулы Планка (см. с.! 34) соотношение (5.52) можно писать при р„, равном спектральной от о плотности излучения, как для спектральных вероятностей, так .52 и для пропорциональных им пол ы им полных вероятностей. Можно также, написав соотношение (5.
) для максимальных значений вероятностей, (п»Вь(ио) — п,В,»(ио))р, = п;Аа(иа), умножить его на»5и'. Тогда, согласно (5.125), (п»В»,(ио) — п»В,»(ио))Р 2зи' = п,А,», к альными величинами, рассчитанными на единицу интервала Наряду со спе тр частот, переход можно охарактеризовать интегральными величинами — полными, или интегральными, вероятностями испускания и поглощения »; =7» ()», В; =!В ()», В =1» ()» (55~9) и полными, или интегральными, мощностями испускания и поглощения 1»о1 ! ) !7('и"! »7(опо)А у("ы4 / !71 4Аи (5 120) Аналогичные выражения можно написать для испускательной и поглошательной способностей, для коэфф об, ффициентов испускания и поглощения и для сил осцилляторов (ср.
(5.!02)). В соответствии с общей формулой (5.109) мы получим Глава 5. Интенсивноапи в спектрах 154 Следует подчеркнуть, что все приведенные в гл.4 формулы для вероятностей дипольных, магнитных и квадрупольных переходов, согласно которым они выражаются через соответствующие моменты переходов, относятся к полным вероятностям. Для нахождения спектральных вероятностей, рассчитанных на единицу интервала частот, надо знать контур чз(и) линии или полосы, и тогда, согласно (5.109) и (5.122), Я' с (и) = У(ио)узр(и) = )ди(и). ) узр(и) г! (5.130) Для случая естественного уширения спектральных линий при спонтанном испуска- нии, согласно (5.130) и (5.118), получается г А 4яг(и — ио)г+ — ~ 4хг(и — ио)г+ 'з, 2/ ),2/ (5.131) Входящий в (5.! 31) интеграл равен '" уз(и) ди = —.
7 4 (5.! 32) В результате подстановки имеем формулу 1 А;д(и) = А,ьу г зг7 з 4хг(г — зо)г+ ~— 1,2,У' (5.133) выражающую спектральную вероятность испускания через интегральную вероятность. Для спектральной вероятности поглощения получается контур, совпадающий с (5.133), 1 Вгн(и) = Вм7 , г. /7') 4хг(и — ио)г+ ~ — у! Ы (5.134) При этом 7 в (5.131) и (5.133), согласно (4.146), равна сумме естественных ширин 7; и у комбинируюших уровней. Напомним, что в рассматриваемом случае и) Результат (5.!32) получается дри интегрировании до переменной и — ио в пределах от — сс до -~-сс: г Это ЯвлЯетсЯ иконным, когда фУвкдих Р(и) достаточно быстРо спадает пои Увеличении (и — ио) . Последнее и имеет место длх спектральных давай; ддя иих всегда т (( гв и функция Р(и) становится ничтожно мазей задолго до того, кхк и — их становится равным -ио.
где р„гхи' — плотность энергии излучения в интервале хаю~, а Вх;(ио) и В,х(ио) — максимальные значения спектральных вероятностей поглощения, в то время как Аи — полная вероятность спонтанного испускания, связанная со временем жизни. При малом зхи' можно говорить о р,з5и' как плотности излучения частоты ио. 8 5.6. Ушнрение спектральных линий 155 естественного уширения значение !и — ио!, при котором Р(и) уменьшается вдвое, 7 по сравнению с Е(ио), равно —, а ширина линии 4я эти = 2!и — ио! =— 7 2я (см. с.
111, а также рис. 4.6). Таким образом, величина эзи' интеграла (5.132) равна — Ьи, т. е, порядка Ьи, в согласии с оценкой, сделанной на с. 153. 2 В следующем параграфе мы разберем вопрос о контуре спектральных линий при их уширении, обусловленном тепловым движением и разного рода взаимодействиями частиц. Вопроса о контуре широких полос испускания и поглощения мы сейчас разбирать не будем и вернемся к нему в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
