1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 37
Текст из файла (страница 37)
с Заменяя а„/с, согласно (5.68), через и„и вводя коэффициент испускания ! в„= — !г„'", 4х (5.70) (5.7!) представляющий мощность спонтанного испускания в зэланном направлении, отнесенную к единице телесного угла, получаем закон Кирхгофа в аиде Е„ — "=К,. (5.72) к, Из основной формулы (5.64) для ослабления потока излучения на отрезке длины г2х вытекает закон '" 1, = 1пое '* (5.73) ослабления первоначального потока с расстоянием. Здесь 1„о — значение патока при х = О. Закон (5.73) является показательным (рис.
5.4). Рис. 5.4. Закон Быстрота ослабления потока будет тем больше, чем ослабления потока больше коэффициент поглощения к,. Необходимо подизлучения с расстоянием черкнуть, что поскольку коэффициент поглощения является, как правило, функцией частоты (и длины волны, кх = и„), то излучение различной частоты будет ослабляться по-разному; показательный закон имеет место только для монохроматического излучения. Слелует также отметить, что ослабление прямого патока излучения происходит не только вследствие поглощения, но и вследствие рассеяния.
Полное ослабление -41„потока излучения равно -д1, =. -(41,)пы, — (д1,) „, тле ( — д1,)ппы определлетсл формулой (5.64), а — (д1„) ! (41„) „ Ря1,дх, где )7, = — — ы — коэффициент РассевниЯ. В РезУльтате имеем -д1, = дх (и, -Ь Д) 1,дх и где а, =-и,чД вЂ” полный коэффициент ослабления.
(5.74) (5.75) Согласно (5.73), поток излучения ослабляется в е раз нв расстоянии (и, для которого и„(,= !. (5.76) н! Вывод его является эясыентарныы н совершенно внвдогвчев выводу формулы (4. !4), см. примечание иа с.хб. Таким образом, атяашвпие каэф4ициепта игпугкаяия к каэ4фициенту паегагцеяия (приведенному) равно интенсивности равпавеспага изяучеяия. В отличие от (5.62), соотношение (5.72) относится к излучению, распространяющемуся в заланном направлении, и может быть обобщена на случаи, когда имеется перенос энергии излучением. Вопросы переноса энергии излучением играют очень важную роль в астрофизике, и им посвящено огромное количество исследовании, обзор которых можно найти в ряде монографий (!49 — !52!. Эти вопросы являются существенными для источников света, особенно высокотемпературных, однако в применении к последним недостаточно разработаны.
Мы не имеем возможности здесь рассмотреть их доже вкратце. 8 5.3. Коэфг)>ициенты поглощения 139 Это расстояние Т = 7«ае' (5.78) Пробег излучения является средним значением пути, прахадимага фотонами да их поглощения. Доля фотонов, поглощаемая на расстоянии ат х да х Ч- ах, иначе говоря, вероятность поглощения отдельного фотона на отрезке «Гх, согласно (5.64) н (5.73), равна б1« — — = х„е "«бх. (5.79) Т„а Эти фотоны проходят путь х. Среднее значение пути (ср.
(4,!8)) ! я = / хх«е "'* «Гх «« — = 1„. х„ д (5.80) Величина пробега излучения является весьма существенной характеристикой взаимодействия излучения с веществом, находящимся при определенной температу- ре и испускающим и поглощающим фотоны. Если эта величина мала по сравнению с размерами Р области, занимаемой веществом, то внутри области все испускаемые фотоны будут поглощаться и установится равновесие излучения с веществом. Если, наоборот, величина пробега велика по сравнению с размерами области, заполненной веществом, то испускаемые фотоны будут выходить наружу, не успев поглотиться, и излучение не будет находиться в равновесии с веществом. Таким образом, мы имеем два предельных случая: ! — = 1„«Р — имеется равновесие излучения с веществом.
(5.8!) И« ! — = 1«» Р— равновесие излучения с веществом отсутствует. (5.82) к« Ввиду зависимости коэффициента поглощения и, следовательно, пробега излу- чения от частоты, условие (5.8!) может выполняться для некоторых частот и не вы- полняться для других. Мы будем иметь частичное равновесие излучения с веществом; например, в источниках излучения равновесие может иметься для фотонов, соот- ветсгвующих сильно поглощаемым спектральным линиям, и может отсутствовать для фотонов всех других частот.
Отметим, чта в формулы (5.8 !), (5.82) нхалит коэффициент поглощения я„, а не к'„< к„, так как существенно действительное расстояние 1„, пралалимае фатанамн да момента пагла! щения, а не эффектна>ио расс>атис 1„— —,:. —. Поскольку речь влет лишь а порядке х, величие, гг э>а са»родя: >и нисе щдчеьн, т>щьк> ка>да к, (( и„, т.е. когда вынужденное яспускание почти полна.гьь> кампенсируе> оглашение. В формулу (5.73) в показатель экспоненты входит произведение Р = н„х, и относительное ослабление потока излучения, прошедшего расстояние х, равно 1 -«„« -Р— =е " =е АО ! 1„=— к« называют пробегом излучения.
Пробег излучения характеризует путь, который пролетают фотоны до их поглощения, и является величиной, аналогичной длине свободного пробега для частиц газа. Закон (5.73) можно записать, вводя 1„, в виде Глава 5. Интенсиыпости в спектрах 140 т. е. зависит от этого произведения, а не от коэффициента поглощения к„и расстояния х в отдельности. Р называют оптической толщиной, или оптической глубиной. Первый термин (илп менее удачный термин «оптическая плотность») обычно применяется, когда рассматривается поглощение в слое определенной толщины х при экспериментальном измерении ослабления излучения (рнс. 5.5, а).
Второй термин употребляют, когда рассматривается излучение, приходящее в данную точку из других точек (в частности, в точки элемента гюверхности светящегося тела с некоторого расстояния от этой поверхности — с некоторой глубины; рис. 5.5, б); подобное рассмотрение широко применяется при изучении вопросов переноса излучения в астрофизике (см.
с.! 38). Прн этом оптическую глубину общепринято обозначать через т, Рис.5.5. Ослабление излучения с расстоянием: а — при прохождении поглощающего слоя; б — для излучения, приходящего с некоторой глубины к„= — Ьипь (1 — ' ) Вы(и). с пьд«' (5.84) У«»"« Подставляя отношение заселенностей п, и пь уровней энергии Е; и Еь, равное — —, Уь !аь и заменяя пь через псдьрь получим (см. (5.6)): / р'х к„= — 1гипь 1 — — ) Вь«(и) = — 1гипсдь«рь ! 1 — — ) Вь»(и), (5 85) с ~, «рь) с где «р; и уь — доли частиц в отдельных состояниях с энергиями Ег и Еь Формула (5.85) показывает, что козффициепт истощения к„пропорционален концентрации пе паггощающих частиц. Эту формулу можно записать и в виде (5.86) к» = а»пе~ где 1 / В! а, = — !гадь«рь '( ! — — 1 Вм(и) с !аь (5.87) — величина, в обычных условиях не зависящая от концентрации.
При подстановке в (5.73) мы получаем — »* (5.88) Таким образом, ослабление излучения зависит от произведения пех, но не от концентрации и толщины поглощающего слоя в отдельности, т. е. для слоев различной толщины х и с различной концентрацией пс поглощающих частиц Для определения значений оптической тол- А и шины Р по значениям величины — = е (про- А,с А и пускания) или величины 1 — — = 1 — е может Т»о применяться табл.
5.1 (при а = Р). Рассмотрим теперь зависимость коэффициента поглощения от различных факторов, исходя из основной формулы (5.68), которую мы запишем, учитывая (5.4), в виде 8 5.3. Коэффициенты поглощения 141 Н„ сг„по г1х = —— А (5.89) есть доля излучения, поглощаемая в слое толщины Их и по- перечного сечения, равного единице (рис. 5.6,а), т.е. вероят- ность поглощения фотона одной из пбг1х частиц, находящих- 6 ся в этом слое. Считая, что частицы имеют поперечное сечеРие.5.6.
ние оя и что фотон, попадающий на частицу с этим поперечным сечением, поглощается, мы получаем вероятность поглощения рвт«0 «'х = и„не г1ж (рис. 5.6, б), т. е. формулу (5.89). Таким обра- зом, оа представляет эффективное поперечное сечение ддя ноглоще- толщины «!и; яия фотона. Величиной ов иногда пользуются для характеристики б — поперечные поглощения как величиной, пропорциональной вероятности по- глощения (см. (5.87)). Рассмотрим теперь зависимость коэффициента поглоще- ния (5.85) от относительной заселенности уровней, определяемой множителем даузв «гзг лля начального состояния и отношением ьза/у«г, входящим в выражение 1 — —.
узд Для поглощения особенно важен случай, когда вещество находится в равновесии, так как обычно поглощение исследуется в условиях, когда изиучение, которое на- правляется на вещество и ослабление которого измеряется, не меняет заметным образом заселенностей нижних уровней, являющихся начальными, При равновесии, согласно (5.1!), отношение «геь (5.90) и коэффициент поглощения (5.85) будет равен, если еще подставить равновесную заселенность пь уровня Еа как функцию температуры (см. (5.19)), ла-в« / ь дае ьт ~! — е еу/! Ваз(и) х„= — г«ипк 6 — е г Вы(и) = — 7«ипо .
(5.91) д«в«. в~ дз вз:аз д«(1+ — е 'г + — е +... д« д« Для поглощения с основного уровня это выражение сводится к А х„= — 7«ип«11 — е Й В«;(и) = — Пи с / ' с д«в«:в«дз гз: в« 1+ — е + — е «т +.. д« д« (5.92) ц«при очень болыиих концентрациях иоглошаюших частиц и сильном взаимодействии между ними может изменяться вероятность переходов, о„буде« зависеть от концентрации, и пропорциональность кг а яе может нарушаться; закон Беера уже не будет соблюдаться. поглощение будет одинаковым при одном и том же общем числе частиц (на единицу поперечного сечения) пох в поглощающем слое (закон Беера) о«. Так как по имеет размерность, обратную размерности объема, то произведение пох имеет размерность, обратную размерности площади, следовательно ов имеет размерность плошади и в систе- ме СГС измеряется в см .
Величина ов имеет простой наглядный а смысл. Согласно (5.65) и (5.86), и Глава 5. Интенсивности в спектрах 142 1 (н„) „= — ЬипоВн(и). с Поглощение с основного уровня будет велико по сравнению с поглощением с возбужденных уровней, для которых (см. (5.16)) по дл вк оз по — = — е )с (5.94) п1 д, по и коэффициент поглощения 1 — д и = — ЬипьВы(и) = — Ьип1 — е "' Вм(и) — Ьипо — е " Вы(и). (5.95) с с д~ с д При возрастании температуры будет появляться заметное поглощение сперва с уровня Ем затем с уровни Ез и т.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
